Račun

Lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) lim _ ( x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) Ker lahko zlahka prepoznamo, da je to 0/0, bomo spremenili frakcijo ( (x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) Uporabi pravilo faktoringa (preklic (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3 ) / (8zaključi (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) Priključi vrednost a ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 (^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a) ^ 2) (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) (9a ^ 2) / (40a ^ 4) = ( 9) / (40a Preberi več »

Arctan (e ^ x) + C "napiši" e ^ x "dx kot" d (e ^ x) ", potem dobimo" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "z zamenjavo y =" e ^ x ", dobimo" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) ", ki je enako" arctan (y) + C "Zdaj nadomestimo nazaj" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C Preberi več »

"Karakteristična enačba je:" z ^ 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 => z (z ^ 2 - z + 4) = 0 => z = 0 "ALI" z ^ 2 - z + 4 = 0 " disk kvadr. eq. = 1 - 16 = -15 <0 "" tako imamo dve kompleksni rešitvi, to sta "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2" Torej splošna rešitev homogene enačbe je: "A + B 'exp (x / 2) exp ((sqrt (15) / 2) ix) + C' exp (x / 2) exp (- (sqrt (15) / 2) ix) = A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + C exp (x / 2) sin (sqrt (15) x / 2) "Posebna rešitev za celotno enačbo je" "y = x, "To je lahko videti." "Torej je popolna rešitev:" Preberi več »

Glej odgovor spodaj: Zasluge: 1.Zahvaljujemo se omatematico.com (žal za portugalščino), ki nas opominja na povezane cene, na spletni strani: 2.Zahvaljujoč KMST, ki nas opominja na povezane cene, na spletni strani: http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html Preberi več »

A) Izpeljava ne obstaja B) Da C) Ne Vprašanje A To lahko vidite na več različnih načinov. Funkcijo lahko ločimo tako, da jo najdemo: f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)), ki ni definirana pri x = 2. Ali pa si lahko ogledamo mejo: lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ ( 2/5) -3 (2-2) ^ (3/5)) / h = = lim_ (h-> 0) 0 / h Ta mejna vrednost ne obstaja, kar pomeni, da izpeljani proizvod ne obstaja v to točko. Vprašanje B Da, teorema srednje vrednosti ne velja. Pogoj diferenciacije v teoremi srednje vrednosti zahteva samo, da je funkcija diferencirana na odprtem intervalu ( Preberi več »

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = barva (modra) (3/8 Tukaj sta dve različni metodi, ki ju lahko uporabite za ta problem drugačno od Douglasove metode za uporabo l'Hôpital's Od nas zahteva, da poiščemo omejitev lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] Najpreprostejši način, ki ga lahko naredite, je vtipkati zelo veliko število za x (npr. 10 ^ 10) in si oglejte rezultat, vrednost, ki izhaja, je navadno meja (tega morda ne boste vedno storili, zato je ta metoda navadno neprimerna): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10)) +7) ~ ~ barva (modra) (3/8 Vendar pa je spodaj naštet način, kako najti mejo: Imamo: lim_ (xrarroo) [(3 Preberi več »

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo Maclaurinova ekspanzija e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... Torej, e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) + .......:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .... ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo Preberi več »

Pomagaj mi malo, vendar gre za enačbo črte-presledka črte, ki temelji na 1. izpeljanki ... In rad bi te vodil do načina, kako narediti odgovor, ne samo da ti dam odgovor ... , preden pridem do odgovora, te bom spustil na (nekoliko) humorno razpravo, ki sem jo imel moj pisarniški kolega in jaz ... Me: "Ok, čakajoč ... Ne veš g (x), toda veš, da je derivat resničen za vse (x) ... Zakaj želiš narediti linearno interpretacijo, ki temelji na izvedenki? Samo vzemi integral izpeljanka in imaš izvirno formulo ... kajne? " OM: "Počakaj, kaj?" bere vprašanje zgoraj "Sveti moli, tega nisem naredil že leta!&qu Preberi več »

F je konveksna v RR Rešena, mislim. f je 2-krat diferenciran v RR, tako da sta f in f 'kontinuirana v RR Imamo (f' (x)) ^ 3 + 3f '(x) = e ^ x + cosx + x ^ 3 + 2x + 7 Razlikovanje obeh delov dobimo 3 * (f '(x)) ^ 2f' '(x) + 3f' '(x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 <=> 3f' '(x) ((f') (x)) ^ 2 + 1) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 f '(x) ^ 2> = 0, tako f' (x) ^ 2 + 1> 0 <=> f '' ( x) = (e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2) / (3 ((f '(x)) ^ 2 + 1)> 0) Potreben je znak števca, tako da upoštevamo novo funkcijo g ( x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2, xinRR g '(x) = e ^ x-c Preberi več »

To je problem tipa povezane stopnje (spremembe). Zanimive spremenljivke so a = višina A = območje in ker je površina trikotnika A = 1 / 2ba, potrebujemo b = osnovo. Dane stopnje spremembe so v enotah na minuto, tako da je (nevidna) neodvisna spremenljivka t = čas v minutah. Podani smo: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min. Od nas zahtevamo, da najdemo (db) / dt pri a = 9 cm in A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, ki se razlikuje glede na t, dobimo: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Potrebujemo pravilo o izdelku na desni. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt Dali smo vsako vrednost razen Preberi več »

V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 Področje je rešitev tega sistema: {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} In to je skicirano na tej ploskvi: Formula za volumen rotacije osi x je trdna: V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz. Če želite uporabiti formulo, moramo prevesti polovico lune na osi x, območje se ne bo spremenilo, zato se ne bo spremenila niti volumen: y = -x ^ 2 + 2x + 3color (rdeča) (- 3) = = x ^ 2 + 2x y = 3barva (rdeča) (- 3) = 0 Tako dobimo f (z) = - z ^ 2 + 2z. Prevedeno območje je prikazano tukaj: Ampak kateri so a in b integral? Rešitve sistema: {(y = -x ^ 2 + 2x), (y = 0):} Torej a = 0 in b = 2. Let's napisati in r Preberi več »

Glej spodaj. Upam, da pomaga. Delni derivat je neločljivo povezan s celotno variacijo. Recimo, da imamo funkcijo f (x, y) in želimo vedeti, koliko se spreminja, ko vnesemo prirast za vsako spremenljivko. Določanje idej, s čimer f (x, y) = kxy želimo vedeti, koliko je df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) imajo f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy in df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Izbira dx, dy poljubno majhna, potem dx dy cca 0 in nato df (x, y) = kx dx + ky dy, toda na splošno df (x, y ) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) = 1/2 (2 f (x + dx, y + Preberi več »

Tukaj / / kako to delam: - pustite nekaj "" theta = arcsin (9x) "" in nekaj "" alpha = arccos (9x) Torej dobim, "" sintheta = 9x "" in "" cosalpha = 9x sem razlikovati tako implicitno: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Naprej, razlikovam cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alpha)) / (dx) = 9 "" => (d (alfa)) / (dx) = - 9 / (sin (alfa)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) Na splošno, "" f (x) = theta + a Preberi več »

Normalna črta: y = (x-2-e ^ 4) / e ^ 2. Tangentna črta: y = e ^ 2x -e ^ 2. Za intuicijo: Predstavljajte si, da funkcija f (x, y) = e ^ x ln (y) - xy opisuje višino nekega terena, kjer sta x in y koordinata v ravnini in ln (y) se domneva, da je naravna logaritem. Potem je vse (x, y) takšno, da je f (x, y) = a (višina) enaka nekaj konstanti a, ki se imenujejo ravni krivulje. V našem primeru je konstantna višina a nič, saj je f (x, y) = 0. Morda ste seznanjeni z topografskimi kartami, kjer zaprte črte označujejo črte enake višine. Zdaj gradient grad f (x, y) = ((delni f) / (delni x), (delni f) / (delni x)) = (e ^ x ln (y) - y Preberi več »

C = 4 Povprečna vrednost: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Torej je povprečna vrednost (-4 / c + 4) / (c-1) Reševanje (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 nam daje c = 4. Preberi več »

Dy / dx je nič za x = -2 pm sqrt (11), dy / dx pa ni definiran za x = -2 Najdi derivat: dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2)) = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 po pravilu izdelka in različnih poenostavitvah. Najdi ničle: dy / dx = 0, če in samo če je x ^ 2 + 4x -7 = 0. Koreni tega polinoma so x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 pm sqrt (11), tako dy / dx = 0 za x = -2 pm sqrt (11). Poišči, kjer je d Preberi več »

Dy / dx = 3sqrtx y = 2xsqrtx = uv dy / dx = u (dv) / dx + v (du) / dx u = 2x (du) / dx) = 2 v = sqrtx = x ^ (1/2) ( dv) / (dx) = 1/2 * x ^ (1 / 2-1) = x ^ (- 1/2) / 2 dy / dx = 2x * x ^ (- 1/2) / 2 + 2 * x ^ (1/2) = sqrtx + 2sqrtx = 3sqrtx Preberi več »

F (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c del_x f = 4 x ^ 3 + 9 x ^ 2 y ^ 2 => f = x ^ 4 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + C_1 (y) del_y f = 6 x ^ 3 y + 6 y ^ 5 => f = 3 x ^ 3 y ^ 2 + y ^ 6 + C_2 (x) "Zdaj vzemi" C_1 (y) = y ^ 6 + c C_2 (x) = x ^ 4 + c "Potem imamo en in isti f, ki izpolnjuje pogoje." => f (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c Preberi več »

Največ: 1/2 Minimum: -1/2 Alternativni pristop je preurediti funkcijo v kvadratno enačbo. Tako: f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 Naj f (x) ) = c "" da bi izgledal neaternejše :-) => cx ^ 2-x + c = 0 Spomnimo se, da je za vse realne korenine te enačbe diskriminanten pozitiven ali ničelen. Torej imamo, (-1) ^ 2- 4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0. = c <= 1/2 Torej, -1/2 <= f (x) <= 1/2 To kaže, da je maksimum f (x) = 1/2 in minimum je f (x) = 1/2 Preberi več »

Krivulja presečišča lahko parametriramo kot (z, r) = ((81/2) sin2, 9). Nisem prepričan, kaj misliš s funkcijo vektorja. Vendar razumem, da si prizadevate predstaviti krivuljo presečišča med dvema površinama v izjavi vprašanja. Ker je valjak simetričen okoli osi z, je lahko lažje izraziti krivuljo v cilindričnih koordinatah. Sprememba v cilindrične koordinate: x = r cos ita y = r sin theta z = z. r je razdalja od osi z in eta je kot nasprotne smeri od osi x v ravnini x, y. Potem prva površina postane x ^ 2 + y ^ 2 = 81 r ^ 2cos ^ 2 theta + r ^ 2sin ^ 2 zaradi 81. r ^ 2 = 81 r = 9 zaradi pitagorejske trigonometrične identite Preberi več »

Splošna rešitev je: phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) Ne moremo nadaljevati, ker je v undefined. Imamo: (dphi) / dx + k phi = 0 To je ODE prvega reda, tako da lahko zapišemo: (dphi) / dx = - k phi 1 / phi (dphi) / dx = - k Zdaj, ločimo spremenljivke, da dobimo int 1 / phi d - phi = - int k dx ki je sestavljen iz standardnih integralov, tako da lahko integriramo: ln | phi | = -kx + lnA:. | phi | = Ae ^ (- kx) Ugotavljamo, da je eksponencial pozitiven nad celotno domeno, prav tako smo napisali C = lnA kot konstanto integracije. Nato lahko napišemo splošno rešitev kot: phi = Ae ^ (- kx) = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) Ne mo Preberi več »

Y = - (3x) /14-2.53 "Tangenta": d / dx [f (x)] = f '(x) "Normalno": - 1 / (f' (x)) = - 1 / (d / dx [cscx + tanx-cotx]) = - 1 / (d / dx [cscx] + d / dx [tanx] -d / dx [cotx]) = - 1 / (- cscxcotx + sec ^ 2x + csc ^ 2x ) -1 / (f '(- pi / 3)) = - 1 / (- csc (-pi / 3) cot (-pi / 3) + sec ^ 2 (-pi / 3) + csc ^ 2 (- pi / 3)) = - 1 / (14/3) = - 3/14 y = mx + cf (a) = ma + c csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (- pi / 3) = - pi / 3 (-3/14) + cc = csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (-pi / 3) + pi / 3 (-3/14) ) c = -2.53 y = - (3x) /14-2.53 Preberi več »

(dy) / (dx) = secxtanx-sec ^ 2x Za razlikovanje sekx tukaj '/ kako gre: secx = 1 / cosx Uporabite kvocientno pravilo: to je "imenovalec (cosx)" xx "derivat števca" ( 1) - "izpeljan imenovalec (cosx) števec" xx "izpeljan imenovalec" (cosx) IN VSE TO - :( "imenovalec") ^ 2 (d (secx)) / (dx) = (cosx (0) - 1 (-sinx)) / (cosx) ^ 2 = sinx / cos ^ 2x = 1 / cosx xx sinx / cosx = barva (modra) (secxtanx) Zdaj gremo na tanx isto načelo kot zgoraj: (d (tanx)) / (dx) = (cosx (cosx) -sin (-cosx)) / (cosx) ^ 2 = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x = barva (modra) (s ^ 2x) Preberi več »

Pi ln3 Če je tan (3 ^ x) = 0, potem greš (3 ^ x) = 0 in cos (3 ^ x) = + -1 Zato 3 ^ x = kpi za neko celo število k. Rečeno nam je bilo, da je ena nič na [0,1,4]. Nič ni x = 0 (ker tan 1! = 0). Najmanjša pozitivna rešitev mora imeti 3 ^ x = pi. Zato je x = log_3 pi. Zdaj pa poglejmo derivat. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Zgoraj vemo, da 3 ^ x = pi, torej v tisti točki f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1) ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 Preberi več »

A = 2 in b = -4 Glede na: y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 Iz danega lahko nadomestimo 1 za x in 2 za y in napišemo naslednjo enačbo: -2 = a + b " [1] "Drugo enačbo lahko zapišemo z uporabo prvega izpeljave, ko je x = 1 dy / dx = 2ax + b 0 = 2a + b" [2] "Odštejemo enačbo [1] iz enačbe [2]: 0 - -2 = 2a + b - (a + b) 2 = aa = 2 Poišči vrednost b z zamenjavo a = 2 v enačbo [1]: -2 = 2 + b -4 = bb = -4 Preberi več »

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) iz definicije izpeljave in ob nekaterih mejah. Naj bo f (x) = x ^ 2 sin (x). Potem (df) / dx = lim_ {h 0} (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ {h 0} ((x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + lim_ {h 0} (x ^ 2sin (h) cos (x)) / h + lim_ {h 0} (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h + lim_ {h (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h s trigonometrično identiteto in nekaterimi poenostavitvami. Na teh štirih zadnjih vrsticah imamo štiri Preberi več »

-sin (x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) Za ta problem moramo uporabiti pravilo verige, kot tudi dejstvo, da je derivat cos (u) = -sin ( u). Verižno pravilo v bistvu samo navaja, da lahko najprej izpeljemo zunanjo funkcijo glede na to, kar je v funkciji, in potem to pomnožimo z izpeljanko tistega, kar je znotraj funkcije. Formalno dy / dx = dy / (du) * (du) / dx, kjer je u = x ^ 2 + 1. Najprej moramo izdelati izpeljanko bitnega v kosinusu, in sicer 2x. Potem, ko smo našli derivat kosinusa (negativni sinus), ga lahko pomnožimo s 2x. = -sin (x ^ 2 + 1) * 2x Preberi več »

1568 * pi cc / minuto Če je polmer r, potem je hitrost spremembe r glede na čas t, d / dt (r) = 2 cm / minuto Volumen kot funkcija polmera r za sferični predmet V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 Najti moramo d / dt (V) pri r = 14cm Zdaj, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Toda d / dt (r) = 2 cm / minuto. Tako je d / dt (V) pri r = 14 cm: 4pi * 14 ^ 2 * 2 kubičnih cm / minuto = 1568 * pi cc / min Preberi več »

To je problem s sorodnimi tečaji. Hitrost vpihovanja zraka se meri v prostornini na časovno enoto. To je hitrost spremembe obsega glede na čas. Hitrost vpihovanja zraka je enaka stopnji, pri kateri se volumen balona povečuje. V = 4/3 pi r ^ 3 Vemo (dr) / (dt) = 5 "cm / sec". Želimo (dV) / (dt), kadar je r = 13 "cm". Razlikujte V = 4/3 pi r ^ 3 implicitno glede na td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) Priključite tisto, kar veste in rešite, za tisto, česar ne veste. (dV) / (dt) = 4 pi (13 "cm") ^ 2 (5 "cm / sec") = 2 Preberi več »

Y = A e ^ -x + x - 1 "To je linearen prvi red. eq. Obstaja splošna tehnika za reševanje te vrste enačb." "Najprej poiščite rešitev homogene enačbe (= enaka enačba z desno stranjo enaka nič:" {dy} / {dx} + y = 0 "To je linearen prvi red dif. Z enakimi koeficienti. "Lahko rešimo tiste z zamenjavo" y = A e ^ (rx): r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 => r + 1 = 0 "(po delitvi skozi" A "). e ^ (rx) ")" => r = -1 => y = A e ^ -x "Potem iščemo določeno rešitev celotne enačbe." "Tu imamo enostavno situacijo, saj imamo enostaven polinom" "na des Preberi več »

"Glej pojasnilo" "Pomnoži z" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Nato dobite" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(ker" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(ker" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4 Preberi več »

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 barva (bela) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 barva (bela) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 barva (bela) (x '(t)) = (t-4-t) / (t 4) ^ 2 barva (bela) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2) ) ^ 2) = - (t (t-4) ^ Preberi več »

Ta integral ne obstaja. Ker ln x> 0 v intervalu [1, e], imamo sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x tukaj, tako da integral postane int_1 ^ e dx / {x ln x} Namesto ln x = u, potem dx / x = du, tako da int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u To je nepravilen integral, ker se integrand razmejuje na spodnji meji. To je definirano kot lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u, če obstaja. Zdaj int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l, ker se to odstopa v meji l -> 0 ^ +, integral ne obstaja. Preberi več »

Pri x = 1 upoštevajte imenovalec. x ^ 2 + 2x -3 Lahko se zapiše kot: x ^ 2 + 2x +1 -4 (x + 1) ^ 2 -4 (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 Zdaj iz razmerja ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) imamo (x + 1 +2) (x + 1 -2)) (x + 3) (x-1)) Če je x = 1, je imenovalec v zgornji funkciji nič in funkcija se nagiba k oo in ni diferencirana. Je prekinjena. Preberi več »

V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi gledamo na naše količine, da vidimo, kaj potrebujemo in kaj imamo. Torej poznamo stopnjo, pri kateri se obseg spreminja. Poznamo tudi začetni volumen, ki nam bo omogočil reševanje za polmer. Želimo vedeti, s kakšno hitrostjo se polmer spreminja po 7 urah. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 koren (3) (255 / pi) = r To vrednost vključimo v "r" znotraj izpeljave: (dV) / (dt) = 4 (koren (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi Vemo, da (dV) / (dt) = -17, tako da se bo po 7 urah raztopilo -119 ft "^ 3. -119 = 4 Preberi več »

-3. Naj bo f (x) = ([2-x] + [x-2] -x). Našli bomo levo in desno mejo f kot x do2. Kot x do 2-, x <2; "prednostno 1 <x <2." Če dodate neenakost -2, dobimo, -1 lt (x-2) <0, in neenakost, ki pomnožimo z -1, dobimo, 1 gt 2-x gt 0.:. [x-2] = - 1 ......., in, ................. [2-x] = 0. rArr lim_ (x do 2) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ....................... ( star_1). Kot x do 2+, x 2; "prednostno", 2 x x 3:. 0 lt (x-2) lt 1, in -1 lt (2-x) <0:. [2-x] = - 1, ....... in, .............. [x-2] = 0. rArr lim_ (x do 2+) f (x) = (- 1 + 0-2) = - 3 ......................... ( star_2). Iz (star_1) in ( Preberi več »

Glej spodaj. Izvedba hitrosti je pospešek, kar pomeni, da je nagib grafa hitrosti pospešek. Izvedba funkcije hitrosti: v '= 2 - 2sin (2t) V' lahko nadomestimo z a. a = 2 - 2sin (2t) Zdaj nastavite na 0. 0 = 2 - 2sin (2t) -2 = -2sin (2t) 1 = sin (2t) pi / 2 = 2t t = pi / 4 Ker vemo, da 0 <t <2 in periodičnost funkcije sin (2x) je pi, vidimo, da je t = pi / 4 edini čas, ko bo pospešek 0. Preberi več »

Odgovor je = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Potrebujemo (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integracija po delih je intu'v = uv-intuv 'Tu imamo u' = 1, =>, u = xv = "lok t "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Zato je int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Izvedite drugi integral z zamenjavo Naj bo x = secu, =>, dx = sekutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu) ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (secu + tanu) Preberi več »

Razdalja se spreminja pri sqrt (1476) / 2 vozlih na uro. Naj bo razdalja med čolni d in število ur, ki jih potujejo, h. Po pitagorejskem izreku imamo: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 To zdaj razlikujemo glede na čas. 738h = 2d ((dd) / dt) Naslednji korak je ugotovitev, kako daleč sta dve jadrnici po dveh urah. V dveh urah bo severni čoln naredil 30 vozlov, zahodni čoln pa 24 vozlov. To pomeni, da je razdalja med njima d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 d = sqrt (1476) Zdaj vemo, da je h = 2 in sqrt (1476). 738 (2) = 2sqrt (1476) ((dd) / dt) 738 / sqrt (1476) = (dd) / dt sqrt (1476) / 2 = (dd Preberi več »

Avto A potuje proti jugu in avto B potuje proti zahodu, pri čemer začne izvor kot točka, kjer avtomobili začnejo enačbo avtomobila A = Y = -60t enačba avtomobila B = X = -25t Razdalja D = (X ^ 2 + Y) ^ 2) ^ 0.5 D = (2500tt + 3600tt) ^ 0.5 D = (6100tt) ^ 0.5 D = 78.1 * t hitrost spremembe DdD / dt = 78.1 stopnja spremembe razdalje med avtomobili je 78.1mi / h Preberi več »

A) N (14) = 3100-400sqrt2 ~ ~ 2534 barva (bela) (... |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 b) N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500- 400sqrt2 Začnemo z reševanjem za N (t). To lahko naredimo s preprosto integracijo obeh strani enačbe: N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) int N' (t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt Lahko bi naredili u-zamenjavo z u = t + 2, da bi ocenili integral, vendar prepoznamo, da je du = dt, tako da lahko samo pretvarjamo, da je t + 2 spremenljivka in uporabimo moč pravilo: N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C Lahko rešimo za konstanto C, ker vemo, da N (0) = 1500: N (0) = 400sqrt ( Preberi več »

Vzemimo nekaj derivatov! Za f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x imamo f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) - e ^ (- 3x)) / x ^ 2 To poenostavlja (nekako) do f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 Zato f' '(x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2 ) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (-9x ^ 2-3x) / x ^ 3) = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) Zdaj naj x = 4. f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) Opazujte, da je eksponencial vedno pozitiven. Števec frakcije je negativen za Preberi več »

Dy / dx = 2 / x ^ 2 Morda vas bo skušalo uporabiti implicitno razlikovanje, toda ker imate sorazmerno preprosto enačbo, je veliko lažje rešiti za y v smislu x, nato pa uporabite normalno diferenciacijo. Torej: 2 + xy = x => y = (x-2) / x = 1 - 2 / x Zdaj uporabljamo preprosto pravilo moči: => dy / dx = - (- 2x ^ -2) = 2 / x ^ 2 Tukaj ste! Upoštevajte, da ste lahko uporabili implicitno razlikovanje, da bi to rešili, toda s tem imamo derivat, ki je v smislu samo x, kar je nekoliko bolj priročno. Ne glede na metodo, ki jo uporabljate, mora biti vaš odgovor enak. Upam, da je to pomagalo :) Preberi več »

Napačen Kot ste verjeli, bi moral biti interval zaprt, da bi bila izjava resnična. Če želimo podati eksplicitni protiprimilni primer, upoštevamo funkcijo f (x) = 1 / x. f je neprekinjeno na RR, zato je neprekinjeno na (0,1). Vendar, kot lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo, očitno ni točke c v (0,1), tako da je f (c) maksimalna znotraj (0,1). Za vsak c v (0,1) imamo f (c) <f (c / 2). Izjava torej ne velja za f. Preberi več »

Prosimo, da si ogledate Razlago. Da bi pokazali, da je h kontinuiran, moramo preveriti njegovo kontinuiteto pri x = 3. Vemo, da bo h nadaljeval. pri x = 3, če in samo če, lim_ (x do 3) h (x) = h (3) = lim_ (x do 3+) h (x) ............ ................... (ast). Kot x do 3, x <3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x do 3) h (x) = lim_ (x do 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x do 3) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Podobno so lim_ (x do 3+) h (x) = lim_ (x do 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0. rArr lim_ (x do 3+) h (x) = 4 ................................ Preberi več »

Funkcija je kontinuirana na svoji domeni. Domena f (x) = 1 / sqrtx je odprti interval (0, oo). Za vsako točko a je v tem intervalu f kvocient dveh zveznih funkcij - z nenamenskim imenovalcem - in je torej neprekinjen. Preberi več »

Root (4) (84) ~~ 3.03 Upoštevajte, da je 3 ^ 4 = 81, ki je blizu 84. Torej koren (4) (84) je malo večji od 3. Da bi dobili boljši približek, lahko uporabimo linearno približek, alias Newtonova metoda. Določite: f (x) = x ^ 4-84 Potem: f '(x) = 4x ^ 3 in dobite približen ničel = x = a od f (x), boljši približek je: a - (f (a)) / (f '(a)) Torej je v našem primeru, če damo a = 3, boljši približek: 3- (f (3)) / (f' (3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3.02 bar (7) To je skoraj natančno do 4 pomembne številke, toda dajmo citirati približno 3.03 Preberi več »

To se zlahka vidi kot neizvedljivo z osnovnimi sredstvi, zato sem ga samo numerično rešil in dobil: ocenil sem integral za n = 1, 1.5, 2,. . . , 9,5, 10, 25, 50, 75, 100. Do takrat je očitno dosegel 0,5. Preberi več »

2 Za vsako vrstico: {(y = mx + b), (y '= m):} qquad m, b v RR Plugging v DE: m + xm ^ 2 - y = 0 pomeni y = m ^ 2 x + m qquad qquad = mx + bm = m ^ 2 pomeni m = 0,1 pomeni b = 0,1:. y = {(0), (x + 1):} oba izpolnjujejo DE Preberi več »

(ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n-2) = 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/3-x ^ 6/4 ... Poznamo naslednje Maclaurinove serije za ln (x + 1): ln (x + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n) +1) / nx ^ n = xx ^ 2/2 + x ^ 3/3 ... Serijo za ln (x ^ 2 + 1) lahko najdemo z zamenjavo vseh x z x ^ 2: ln (x ^ 2 + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n (x ^ 2) ^ n Sedaj lahko samo delimo z x ^ 2, da bi našli serijo, ki jo iščemo: (ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n) = = sum_ (n = 1) ) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n * x ^ (2n) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n- Preberi več »

Skupni koraki so: Narišite trikotnik v skladu z danimi informacijami, označite ustrezne informacije Določite, katere formule so smiselne v situaciji (območje celotnega trikotnika, ki temelji na dveh straneh s fiksno dolžino in trigonomske povezave desnih trikotnikov za spremenljivo višino) vse neznane spremenljivke (višina) nazaj na spremenljivko (theta), ki ustreza edini dani hitrosti ((d theta) / (dt)) Naredite nekaj zamenjav v "glavno" formulo (formula za območje), tako da lahko predvidite uporabo dano hitrost Diferencirati in uporabiti dano hitrost, da bi našli stopnjo, za katero si prizadevamo ((dA) / (dt)) Preberi več »

Ta problem začnemo z iskanjem točke dotika. Za vrednost x nadomesti vrednost 1. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Ne vem, kako pokazati kubirani koren z našo matematično notacijo na Sokratu, vendar ne pozabite zvišanje količine na 1/3 moči je enakovredno. Dvignite obe strani do 1/3 moči (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Pravkar smo ugotovili, da ko je x = 1, y = 2 Izpolnite implicitno diferenciacijo 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0. in y vrednosti od zgoraj => (1, Preberi več »

Iz vsega kar govorite tam, izgleda, da bi morali pokazati, da je hatT_L = e ^ (ihatp_xL // ℏ). Izgleda, da ne glede na to, od kod ste dobili to vprašanje, je zmedena glede definicije hatT_L. Na koncu bomo dokazali, da z uporabo hatT_L - = e ^ (LhatD) = e ^ (ihatp_xL // ℏ) dobimo [hatD, hatx] - = [ihatp_x // ℏ, hatx] = 1 in ne hatT_L = e ^ (- LhatD). Če hočemo, da je vse dosledno, potem če je hatT_L = e ^ (- LhatD), mora biti to [hatD, hatx] = bb (-1). Popravil sem vprašanje in to že storil. Iz prvega dela smo pokazali, da za to definicijo (da hatT_L - = e ^ (LhatD)), [hatx, hatT_L] = -LhatT_L. Ker je f (x_0 - L) lastno sta Preberi več »

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Pusti, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu Uporaba integracije po delih, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [u * tanu-log | secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |] + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C Druga metoda: (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 (4x) * x-int (1 / (1 Preberi več »

Z zamenjavo in integracijo po delih, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Poglejmo nekaj podrobnosti. int ln (2x + 1) dx z zamenjavo t = 2x + 1. Desna smer {dt} / {dx} = 2 Desna smer {dx} / {dt} = 1/2 Desna smer dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt z integracijo po delih, u = ln t in dv = dt Rightarrow du = dt / t in v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C z izločitvijo t, = 1 / 2t (lnt-1) + C z vstavitvijo t = 2x + 1 nazaj, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Preberi več »

Naš cilj je zmanjšati moč ln x, tako da je integral lažje ovrednotiti. To lahko dosežemo z integracijo po delih. Upoštevajte formulo IBP: int u dv = uv - int v du Sedaj bomo pustili u = (lnx) ^ 2 in dv = dx. Zato je du = (2lnx) / x dx in v = x. Zdaj, ko sestavimo kose skupaj, dobimo: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Ta novi integral izgleda veliko bolje! Poenostavitev bita in sprostitev konstante spredaj daje: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Zdaj, da se znebimo naslednjega integrala, bomo naredili drugo integracijo po delih, ki dopuščajo u = ln x in dv = dx. Tako je du = 1 / x dx in v = Preberi več »

Z integracijo po delih, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Poglejmo nekaj podrobnosti. Naj bo u = sin ^ {- 1} x in dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} in v = x Z integracijo po delih, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx Naj bo u = 1-x ^ 2. Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C Zato int int ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Preberi več »

Uporaba integracije po delih, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Ne pozabite, da integracija po delih uporablja formulo: intu dv = uv - intv du Kateri temelji na pravilu izdelka za izvedene finančne instrumente: uv = vdu + udv Za uporabo te formule se moramo odločiti, kateri izraz bo u in kateri bo dv. Koristen način, da ugotovite, kateri izraz gre, kje je metoda ILATE. Inverse Trig Logarithms Algebra Trigent eksponencialne To vam daje prednostni vrstni red, katerega izraz se uporablja za "u", tako da vse, kar je ostalo, postane naš dv. Naša funkcija vsebuj Preberi več »

Z integracijo po delih, int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Poglejmo nekaj podrobnosti. Naj bo u = lnx in dv = x ^ 5dx. Rightarrow du = {dx} / x in v = x ^ 6/6 Z integracijo po delih int udv = uv-int vdu, imamo int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x s poenostavitvijo bita, = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx z močjo pravilo, = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C z izločitvijo x ^ 6 / 36, = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Preberi več »

Upoštevali bomo formulo za integracijo po delih, ki je: int u dv = uv - int v du Če želimo ta integral uspešno najti, bomo u = x in dv = cos 5x dx. Zato je du = dx in v = 1/5 sin 5x. (V je mogoče najti z uporabo hitre u-substitucije) Razlog, da sem izbral x za vrednost u, je, ker vem, da bom kasneje na koncu vključil v, pomnožen z derivatom u. Ker je izpeljava u samo 1, in ker integracija trigonomske funkcije sama po sebi ne pomeni, da je bolj zapletena, smo učinkovito odstranili x iz integrand in le skrbeti za sinus zdaj. Torej, če vključimo v IBP-ovo formulo, dobimo: int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - int 1/5 sin 5x dx Povl Preberi več »

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Proces: int x e ^ (- x) dx =? Ta integral bo zahteval integracijo po delih. Upoštevajte formulo: int u dv = uv - int v du Naj bo u = x in dv = e ^ (- x) dx. Zato je du = dx. Iskanje v bo zahtevalo zamenjavo u; Uporabil bom črko q namesto u, ker že uporabljamo u pri integraciji po delih. v = int e ^ (- x) dx naj q = -x. torej, dq = -dx Prepisali bomo integral, dodali dve negativi, da bi se prilagodili dq: v = -int -e ^ (- x) dx Zapisano v smislu q: v = -int e ^ (q) dq Zato, v = -e ^ (q) Zamenjava nazaj za q nam daje: v = -e ^ (- x) Zdaj, ko pogledamo nazaj na IBP-ovo formulo, Preberi več »

Integracijo bomo uporabili po delih. Zapomnite si formulo IBP, ki je int u dv = uv - int v du Naj bo u = ln x in dv = x dx. Izbrali smo te vrednosti, ker vemo, da je derivat ln x enak 1 / x, kar pomeni, da namesto integracije nečesa kompleksnega (naravni logaritem) bomo sedaj na koncu integrirali nekaj precej enostavno. (polinom) Torej, du = 1 / x dx in v = x ^ 2 / 2. Vstavljanje v IBP formulo nam daje: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx x bo izbrisal iz novega integranda: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx Rešitev je zdaj zlahka najdena s pravilom moči. Ne pozabite konstante integracije: i Preberi več »

= lim_ (h-> 0) ((x + h) ^ 2 + 9 (x + h) - 3 - (x ^ 2 + 9x - 3)) / h = lim_ (h-> 0) (x ^ 2 + 2xh + h ^ 2 + 9x + 9h - 3 - x ^ 2 - 9x + 3) / h = lim_ (h-> 0) (preklic (x ^ 2) + 2xh + h ^ 2 + preklic (9x) + 9h - preklic (3) - preklic (x ^ 2) - preklic (9x) + preklic (3)) / h = lim_ (h-> 0) (2xh + h ^ 2 + 9h) / h = lim_ (h-> 0) (h (2x + h + 9)) / h = lim_ (h-> 0) (preklic (h) (2x + h + 9)) / preklic (h) = lim_ (h-> 0) 2x 0 + 9 = 2x + 9 Preberi več »

0,02083 (realna vrednost 0,0208008) To je mogoče rešiti s formulo Taylor: f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) ... Če je f (a) = a ^ (1/3), bomo imeli: f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) zdaj, če je a = 0,008, potem f (a) = 0,2 in f '(a) = (1/3) 0.008 ^ (- 2/3) = 25/3 Torej, če je x = 0.001, potem f (0.009) = f (0.008 + 0.001) ~~ f (0.008) + 0.001xxf' (0,008) = = 0,2 + 0,001 x 25/3 = 0,2083 Preberi več »

Glej spodaj. Torej, f (x) = 1 / 2x - sinx, je precej enostavna funkcija za razlikovanje. Spomnimo se, da je d / dx (sinx) = cosx, d / dx (cosx) = -sinx in d / dx (kx) = k, za nekaj k v RR. Zato je f '(x) = 1/2 - cosx. Zato je f '' (x) = sinx. Spomnimo se, da če je krivulja 'konkavna navzgor', f '' (x)> 0 in če je 'konkavna navzdol', f '' (x) <0. Te enačbe lahko dokaj preprosto rešimo, pri čemer uporabimo svoje znanje o grafu y = sinx, ki je pozitivno iz "parnega" števila pi na "liho" večkratnik, in negativno od "even" multipla na "liho&quo Preberi več »

Naj bo: a_n = 5 + 1 / n, potem za vsak m, n v NN z n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m) -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) pri n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n in kot 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. Glede na katero koli realno število epsilon> 0, izberite potem celo število N> 1 / epsilon. Za vsa cela števila m, n> N imamo: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon, ki dokazuje Cauchyjev pogoj za konvergenco zaporedja. Preberi več »

Uporabite lastnosti eksponentne funkcije za določitev N, kot je | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <epsilon za vsak m, n> N Opredelitev konvergence navaja, da {a_n} konvergira, če: AA epsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | <epsilon Torej, glede na epsilon> 0 vzemite N> log_2 (1 / epsilon) in m, n> N z m <n Kot m <n, (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0 | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1 - 2 ^ (mn)) Zdaj kot 2 ^ x je vedno pozitiven, (1 - 2 ^ (mn)) <1, tako da 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) <2 ^ (- m) in kot 2 ^ (- x) je strogo padajoč Preberi več »

1 "Opomba:" barva (rdeča) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Torej, tukaj imamo" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x) )) / cos (x) "Uporabi pravilo de l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1 Preberi več »

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (posteljica (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 barva (bela) (f') (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x))) barva (bela) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) barva (bela) ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = posteljica (e ^ (4x)) barva (bela) (g) (x)) = posteljica (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) barva (bela) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) cs Preberi več »

Lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 lim_ (x-> 0) tanx = 0 lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo lim_ (x -> + oo) ln (x) = ooo ^ 0 = 1, ker a ^ 0 = 1, a! = 0 (rekli bomo a! = 0, ker je drugače malo zapleteno reči, da je 1, nekateri pravijo 0, drugi pravijo, da je nedefinirano, itd.) Preberi več »

Razmerje med polmerom, r, zgornje površine vode in globino vode, w je konstanta, ki je odvisna od celotnih dimenzij stožca r / w = 5/10 rarr r = w / 2 Prostornina stožca voda je podana s formulo V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w ali, v smislu samo w za dano situacijo V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) Rečeno nam je, da (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) Pri w = 6 je globina vode spreminjanje s hitrostjo (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) izraženo glede na to, kako hitro pada voda, ko je g Preberi več »

Naj bo V prostornina vode v rezervoarju, v cm ^ 3; naj bo h globina / višina vode, v cm; in naj bo r polmer površine vode (na vrhu), v cm. Ker je rezervoar obrnjen stožec, je tudi masa vode. Ker ima rezervoar višino 6 m in polmer na vrhu 2 m, podobni trikotniki pomenijo, da frac {h} {r} = frak {6} {2} = 3, tako da je h = 3r. Prostornina obrnjenega stožca vode je potem V = frak {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Zdaj razlikujte obe strani glede na čas t (v minutah), da dobite frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (v tem se uporablja pravilo verig) korak). Če je V_ {i} prostornina vode, ki je bila prečrpana, pote Preberi več »

= (5) / (9 pi) ft / min Za dano višino, h, tekočine v valju ali polmera r, je prostornina V = pi r ^ 2 h Razlikovanje časa časovne točke V = 2 pi r dot rh + pi r ^ 2 p p h pika r = 0 tako pika V = pi r ^ 2 p p h p = točka V / (pi r ^ 2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) / 9 pi / ft Preberi več »

40pi "cm" ^ 2 "/ min" Najprej moramo začeti z enačbo, ki jo poznamo, ki se nanaša na območje kroga, bazen in njegov polmer: A = pir ^ 2 Vendar pa želimo videti, kako hitro je območje bazen se povečuje, kar zveni zelo podobno kot stopnja ... kar zveni kot derivat. Če vzamemo izpeljanico A = pir ^ 2 glede na čas, t, vidimo, da: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Ne pozabite, da se pravilo verige uporablja na desni strani strani, z r ^ 2 - to je podobno implicitni diferenciaciji.) Torej, želimo določiti (dA) / dt. Vprašanje nam je povedalo, da (dr) / dt = 4, ko je dejal, da se "polmer bazena poveča s hi Preberi več »

R = 20 / sqrt (3) = (20sqrt (3)) / 3 Naj ponovim vprašanje, kot ga razumem. Če je površina tega objekta 200pi, povečajte glasnost. Načrt Če poznamo površino, lahko predstavimo višino h kot funkcijo polmera r, potem pa lahko predstavimo volumen kot funkcijo samo enega parametra - polmera r. To funkcijo je treba povečati z r kot parametrom. To daje vrednost r. Površina obsega: 4 stene, ki tvorijo stransko površino paralelepipeda z obodom podnožja 6r in višino h, ki imajo skupno površino 6rh.1 streha, polovica stranske ploskve valja s polmerom r in višino r, ki ima površino pi r ^ 2 2 strani strehe, polkrogi polmera r, kateri Preberi več »

Ko je letalo oddaljeno 2m od radarske postaje, je hitrost povečanja razdalje približno 433 mi / h. Naslednja slika predstavlja naš problem: P je ravnina položaj R je položaj radarske postaje V je točka, ki se nahaja navpično od radarske postaje na višini letala h je višina letala d je razdalja med ravnino in radarsko postajo x je razdalja med ravnino in točko V Ker ravnina pluje horizontalno, lahko sklepamo, da je PVR pravi trikotnik. Pithagorejski izrek nam torej omogoča, da vemo, da je d izračunan: d = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) Zanima nas stanje, ko d = 2mi, in ker ravnina pluje horizontalno, vemo, da je h = 1mi ne glede na s Preberi več »

Najdimo omejitve v neskončnosti. lim_ {x do + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} z delitvijo števca in imenovalca za 2 ^ x, = lim_ {x do + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 in lim_ {x do -infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 Zato so njegove vodoravne asimptote y = -1 in y = 5 Izgledajo tako: Preberi več »

Glej spodaj. int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) in k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3), vendar k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) in k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) tako k ^ 6 -2 ^ 6 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) ali {(k + 2 = 0), (k ^ 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} končno realne vrednosti k = {-2,2} kompleksne vrednosti k = {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3} Preberi več »

Preberi več »

Imamo: f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) Korak 1 - Poišči delne derivate Izračunamo delni derivat funkcije dveh ali več. spremenljivke z razlikovanjem ene spremenljivke, medtem ko se druge spremenljivke obravnavajo kot konstantne. Tako: Prvi derivati so: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2} / (x) ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 1- x ^ 2-xy-x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 f_y = { (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2 Preberi več »

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "Najprej se spomnimo kvocientnega pravila:" qquad qquad qquad t (x) / g (x)] ^ '= {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} kvad. "Dali smo funkcijo razlikovanja:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. Uporabite pravilo količnika za izpeljavo naslednjega: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1 -sinx)]} / (x + cos x) ^ 2 pomnožimo števec in dobimo to: y' = {xcosx + cos ^ 2x - (2 - 2 sinx + sinx - sin Preberi več »

Parametrične enačbe so uporabne, kadar je položaj predmeta opisan v smislu časa t. Poglejmo si nekaj primerov. Primer 1 (2-D) Če se delček premika po krožni poti polmera r, ki je osredotočena na (x_0, y_0), lahko njen položaj v času t opišemo s parametričnimi enačbami, kot so: {(x (t) = x_0 + rcost ), (y (t) = y_0 + rsint):} Primer 2 (3-D) Če se delec dviga vzdolž spiralne poti s polmerom r, ki je centriran vzdolž osi z, se lahko njen položaj v času t opiše s parametri enačbe, kot so: {(x (t) = rcost), (y (t) = rsint), (z (t) = t):} Parametrične enačbe so uporabne v teh primerih, ker nam omogočajo, da opišemo vsako koordin Preberi več »

Uporabne aplikacije v fiziki in inženirstvu. Z vidika fizika so polarne koordinate (r in theta) koristne pri izračunu enačb gibanja iz več mehanskih sistemov. Pogosto imate predmete, ki se gibljejo v krogih in njihovo dinamiko lahko določite z uporabo tehnik, ki se imenujejo Lagrangij in Hamiltonian sistema. Uporaba polarnih koordinat v prid kartezičnih koordinat bo zelo dobro poenostavila stvari. Zato bodo vaše izpeljane enačbe čiste in razumljive. Poleg mehanskih sistemov lahko uporabite polarne koordinate in jih razširite v 3D (sferične koordinate). To bo veliko pomagalo pri izračunu na poljih. Primer: električna polja Preberi več »

Ločljiva enačba ponavadi izgleda kot: {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)}. Z množenjem z dx in s f (y) na ločena x in y, desno smer f (y) dy = g (x) dx Z integriranjem obeh strani, Rightarrow int f (y) dy = int g (x) dx, kar daje nam rešitev, izražena implicitno: Rightarrow F (y) = G (x) + C, kjer sta F in G antiderivatives od f in g. Za več podrobnosti si oglejte ta videoposnetek: Preberi več »

Omejitev je 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x) ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) barva (rdeča) ((3x) / (sin3x)). cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Ne pozabite, da: Lim_ (x -> 0) barva (rdeča) ((3x) / (sin3x)) = 1 in Lim_ (x -> 0) barva (rdeča) ((sin3x) / (3x)) = 1 Preberi več »

Dy / dx = (e ^ y-vi ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Najprej vzamemo d / dx vsakega izraza. d / dx [vi ^ x] = d / dx [xe ^ y] yd / dx [e ^ x] + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ yd / dx [ x] vi ^ x + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ y Z uporabo pravila verige vemo, da: d / dx = d / dy * dy / dx vi ^ x + dy / dxe ^ xd / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + e ^ y y ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y . dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-vi ^ x dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-vi ^ x dy / dx = (e ^ y-vi ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Preberi več »

Območje je = (32/3) u ^ 2 in prostornina je = (512 / 15pi) u ^ 3 Začnite tako, da najdete presečišče z x-osjo y = 4x-x ^ 2 = x (4-x) = 0 Zato je x = 0 in x = 4 Območje je dA = ydx A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx = [2x ^ 2-1 / 3x ^ 3] _0 ^ 4 = 32-64 / 3 -0 = 32 / 3u ^ 2 Volumen je dV = piy ^ 2dx V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx = pi [16 / 3x ^ 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5] _0 ^ 4 = pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) = pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072/15) = pi (512/15) Preberi več »

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Če je f (x) = g (x) h (x) j (x), nato f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x) ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] barva (bela) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 barva (bela) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 barva (bela) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2 Preberi več »

Povečanje Da bi ugotovili, ali funkcija f (x) narašča ali se umika v točki f (a), vzamemo derivat f '(x) in najdemo f' (a) / Če f '(a)> 0 narašča. Če je f '(a) = 0, je to pregibnost Če f' (a) <0 se zmanjšuje f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, tako da se poveča pri f (pi / 6) Preberi več »

Pri [0,3] je najvišja vrednost 19 (pri x = 3), najnižja pa -1 (pri x = 1). Da bi našli absolutne ekstreme (kontinuirane) funkcije na zaprtem intervalu, vemo, da se morajo ekstremi pojavljati pri obeh kritnih številkah v intervalu ali na končnih točkah intervala. f (x) = x ^ 3-3x + 1 ima derivat f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 ni nikoli nedefinirano in 3x ^ 2-3 = 0 pri x = + - 1. Ker -1 ni v intervalu [0,3], ga zavržemo. Edina kritična številka, ki jo je treba upoštevati, je 1. f (0) = 1 f (1) = -1 in f (3) = 19. Torej, največje število je 19 (pri x = 3), najmanjša pa je -1 (pri x = 1). Preberi več »

Globalnih maksimumov ni. Globalni minimumi so -3 in se pojavijo pri x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, kjer je x f 1 f '(x) = 2x - 6 Absolutni ekstremi se pojavijo na končni točki ali na kritično število. Končne točke: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kritična točka (s): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Pri x = 3 f (3) = -3 Globalnih maksimumov ni. Globalnih minimumov ni -3 in se pojavi pri x = 3. Preberi več »

X = 0 je največja vrednost funkcije. f (x) = 1 / (1 + x²) Iskanje f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Tako lahko vidimo, da obstaja edinstvena rešitev, f ' (0) = 0 In tudi, da je ta rešitev maksimalna funkcija, ker je lim_ (x do ± oo) f (x) = 0, in f (0) = 1 0 / tukaj je naš odgovor! Preberi več »

Absolutni maks je pri f (.4636) pribl. 2,2361 Absolutni min je pri f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Najdi f '(x) z razlikovanjem f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Najdite relativne ekstreme z nastavitvijo f '(x), ki je enaka 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx Na danem intervalu je edini kraj, kjer f' (x) spremeni znak (z uporabo kalkulatorja) x = .4636476 Zdaj preizkusite vrednosti x, tako da jih vključite v f (x) in ne pozabite vključiti meja x = 0 in x = pi / 2 f (0) = 2 barvo (modro) (f (. 4636) približno 2,236068) barva (rdeča) (f (pi / 2) = 1) Zato je absolutna največja vrednost f (x) za x v [0, pi / 2] Preberi več »

-3 (pojavljajo se pri x = -3) in -28 (pojavijo se pri x = -2) Absolutni ekstremi zaprtega intervala se pojavijo na končnih točkah intervala ali pri f '(x) = 0. To pomeni, da bomo morali izpeljati derivat, ki je enak 0 in videti, katere x-vrednosti nas bodo dobile, in uporabiti bomo x = -3 in x = -1 (ker so to končne točke). Torej, začenši z vzvodom: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x Nastavitev enaka 0 in reševanje: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 in x ^ 2-4 = 0 Tako so raztopine 0,2 in -2. Takoj se znebimo 0 in 2, ker nista na intervalu [-3, -1], pri čemer ostanejo le x = -3, -2 in -1 ko Preberi več »

6 in -2 Absolutni ekstremi (min. In max. Vrednosti funkcije v intervalu) je mogoče najti z vrednotenjem končnih točk intervala in točk, kjer je derivat funkcije enak 0. Začnemo z vrednotenjem končnih točk interval; v našem primeru to pomeni iskanje f (0) in f (4): f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 Upoštevajte, da je f (0) = f (4) = 6. Nato poiščite derivat: f '(x) = 4x-8-> z uporabo pravila moči in poiščite kritične točke; vrednosti, za katere f '(x) = 0: 0 = 4x-8 x = 2 Ocenite kritične točke (imamo samo eno, x = 2): f (2) = 2 (2) ^ 2-8 ( 2) + 6 = -2 Končno določite ekstreme. Vidimo Preberi več »

F (x) ima absolutni minimum 2 pri x = 0 f (x) = 2 + x ^ 2 f (x) je parabola z enim absolutnim minimumom, kjer je f '(x) = 0 f' (x) = 0 + 2x = 0 -> x = 0: .f_min (x) = f (0) = 2 To je razvidno iz grafa pod (f) spodaj: graf {2 + x ^ 2 [-9.19, 8.59, -0,97, 7,926]} Preberi več »

V [-8, 8] je absolutni minimum 0 pri O. x = + -8 so navpične asimptote. Torej ni absolutnega maksimuma. Seveda, | f | do oo, kot x do + -8. Prvi je celoten graf. Graf je simetričen, približno O. Drugi je za dane meje x v grafikonu [-8, 8] {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 [-160, 160, -80, 80]} graf {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) [-10, 10, -5, 5]} Po dejanski delitvi, y = f ( x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)), ki razkriva poševno asimptoto y = 2x in navpične asimptote x = + -8. Torej ni absolutnega maksimuma, kot | y | do oo, pri x do + -8. y '= 2-127 / 2 (1 / (x + 8) ^ 2 + 1 / (x-8) ^ 2) = 0, pri x = + -0.818 i Preberi več »

Absolutni maks: (pi / 4, pi / 4) absolutni min: (0, 0) Glede na: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x v [0, pi / 4] Najdite prvi derivat z dvakratnim pravilom izdelka . Pravilo izdelka: (uv) '= uv' + v u 'Naj bo u = 2x; "" u '= 2 Naj bo v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 sin x cos x f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... Za drugo polovico enačbe: Naj bo u = x; "" u '= 1 Naj bo v = cos (2x); "" v '= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) (1) ) Poenostavite: f '(x) = preklic (2x sin (2x)) + 2s Preberi več »

Absolutni maksimum f (x) je f (1) = 6 in absolutni minimum je f (0) = 0. Da bi našli absolutne ekstreme funkcije, moramo najti njene kritične točke. To so točke funkcije, kjer je njena izvedenka nič ali ne obstaja. Izvedba funkcije je f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3. Ta funkcija (derivat) obstaja povsod. Najdimo, kje je nič: 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 Prav tako moramo upoštevati končne točke funkcije. pri iskanju absolutnih ekstremov: tri možnosti ekstremov so f (1), f (0) in f (5). Izračunamo jih, da f (1) = 6, f (0) = 0 in f (5) = 9kroot (3) (5) -15 ~~ 0.3, tako da je f (0) = 0 najm Preberi več »

Absolutni minimum je (9 * root3 (9)) / 26 = 0.7200290. . . ki se pojavi, ko je x = 9. Absolutni maksimum je (9 * root3 (2)) / 11 = 1.030844495. . . ki se pojavi, ko je x = 2. Absolutni ekstremi funkcije so največje in najmanjše y-vrednosti funkcije na dani domeni. Ta domena nam je lahko dana (kot v tem problemu) ali pa je lahko domena same funkcije. Tudi ko smo podani domeni, moramo upoštevati domeno same funkcije, če izključimo vse vrednosti domene, ki smo jo dali. f (x) vsebuje eksponent 1/3, ki ni celo število. Na srečo je domena p (x) = root3 (x) (-oo, oo), zato to dejstvo ni problem. Vendar moramo še vedno upoštevati Preberi več »