Voda izteka iz obrnjenega stožčastega rezervoarja s hitrostjo 10.000 cm3 / min, hkrati pa se v rezervoar črpa voda s konstantno hitrostjo. Če je rezervoar višine 6 m in je premer na vrhu 4 m in če se nivo vode dvigne s hitrostjo 20 cm / min, ko je višina vode 2 m, kako najdete hitrost, po kateri se voda črpa v rezervoar?

Let # V # količina vode v rezervoarju, v # cm ^ 3 #; let # h # globina / višina vode v cm; in pustite # r # je polmer površine vode (na vrhu), v cm. Ker je rezervoar obrnjen stožec, je tudi masa vode. Ker ima rezervoar višino 6 m in polmer na vrhu 2 m, to pomeni, da so podobni trikotniki # frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 # tako da # h = 3r #.

Potem je volumen obrnjenega stožca vode # V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3} #.

Zdaj ločite obe strani glede na čas # t # (v minutah) frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} # (V tem koraku se uporablja pravilo verig).

Če #V_ {i} # potem je količina vode, ki je bila prečrpana frac {dV} {dt} = frac {dV_ {i}} {dt} -10000 = 3 pi <cdot (frac {200} {3}) ^ {2} cdot 20 # (če je višina / globina vode 2 metra, je polmer vode # frac {200} {3} # cm).

Zato frac {dV_ {i}} {dt} = frac {800000 pi} {3} +10000 približno 847758 frac {mbox {cm} ^ 3} {min} #.