Precalculus

Če želite narediti kvadratno formulo, morate vedeti, kje vstaviti. Vendar, preden pridemo do kvadratne formule, moramo poznati dele naše enačbe. Videli boste, zakaj je to pomembno v trenutku. Torej, tukaj je standardizirana enačba za kvadratno, ki jo lahko rešite s kvadratno formulo: ax ^ 2 + bx + c = 0 Zdaj, ko opazite, imamo enačbo x ^ 2 + 7x = 3, s 3 na drugi strani enačbe. Torej, da ga postavimo v standardno obliko, odštejemo 3 na obeh straneh, da dobimo: x ^ 2 + 7x -3 = 0 Torej, ko je to opravljeno, poglejmo kvadratno formulo: (-b + - sqrt (b ^ 2) 2c) Zdaj razumete, zakaj smo morali videti standardizirano obliko enačb Preberi več »

Geometrično je vektor dolžina v smeri. Vektor je (ali se lahko smatra kot) usmerjeni segment. Vektor (za razliko od segmenta) se premakne iz ene točke v drugo. Odsek črte ima dve končni točki in dolžino. Dolžina je na določeni lokaciji. Vektor ima samo dolžino in smer. Vendar pa želimo predstavljati vektorje z uporabo segmentov linij. Ko poskušamo predstaviti vektor z uporabo segmenta črte, moramo razlikovati eno smer vzdolž segmenta od druge smeri. Del tega (ali en način za to) je razlikovanje med dvema končnima točkama z označevanjem enega od njih "začetno", drugo "terminal" pa na primer z uporabo 2-d Preberi več »

F (1) = 0 (x-1) je faktor Call dani izraz f (x) f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8 Naj bo x-1 = 0 "" rarr x = 1 "" subs 1 za x v izrazu Pri tem najdemo preostanek, ne da bi dejansko morali deliti. f (1) = (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 Dejstvo, da je odgovor 0, nam pove, da je ostanek 0. Pravzaprav ni nič več. (x-1) je faktor izraza Preberi več »

(x + 1) ni faktor, ampak (x-1) je. Glede na p (x) = x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20, če je x + 1 faktor p (x), potem je p (x) = (x + 1) q (x), torej za x = -1 moramo imeti p (-1) = 0 Preverjanje na p (x) p (-1) = (- 1) ^ 3 + 8 (-1) ^ 2 + 11 (-1) -20 = -24 tako (x +1) ni faktor p (x), ampak (x-1) je faktor, ker p (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0 Preberi več »

X = 3, x ~~ -2.81 Začnemo s premikanjem vsega na eno stran, zato iščemo ničle polinoma: x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 Zdaj lahko uporabimo teorem Rational Roots za ugotovimo, da so možne racionalne ničle vsi koeficienti 600 (prvi koeficient je 1, delitev z 1 pa ne pomeni razlike). To daje naslednji precej velik seznam: + -1, + - 2, + - 3, + - 4, + - 5, + - 6, + - 8, + - 10, + - 12, + - 15, + - 20, + - 24, + - 25, + - 30, + - 40, + - 50, + - 60, + - 75, + - 100, + - 120, + - 150, + - 200, + - 300, + -600 Na srečo zelo hitro dobimo, da je x = 3 nič. To pomeni, da je x = 3 rešitev prvotne enačbe. Tudi za to enačbo obstaja negativna Preberi več »

Če je a koren polinoma P (x) (to je P (a) = 0), potem je P (x) deljivo s (x-a) Torej moramo ovrednotiti P (3). To je: 3 ^ 3- (6 * 3 ^ 2) -3 + 30 = 27-54-3 + 30 = 27-57 + 30 = 0 in tako je polinom dano deljivo z (x-3) Preberi več »

(x + 4) ni faktor f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 V skladu s faktorskim izrekom, če je (xa) faktor polinoma f (x), potem f (a) = 0. Tukaj moramo preizkusiti (x + 4), tj. (X - (- 4)). Torej, če je f (-4) = 0, potem je (x + 4) faktor f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. f (-4) = 2 (-4) ^ 3 + (-4) ^ 2-29 (-4) -60 = 2 × (-64) + 3 × 16-29 × (-4) -60 = -128 + 48 + 116-60 = 164-188 = -24 Zato (x + 4) ni faktor za f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. Preberi več »

Nič je realno število, ker obstaja v realni ravnini, tj. Pravi liniji. 8 Vaša definicija imaginarnega števila je napačna. Navidezno število ima obliko ai kjer je a! = 0 kompleksno število je oblike a + bi, kjer je a, b v RR. Zato so tudi vsa realna števila zapletena. Tudi število, kjer je a = 0, naj bi bilo povsem namišljeno. Resnično število, kot je navedeno zgoraj, je število, ki nima namišljenih delov. To pomeni, da je koeficient i enak 0. Tudi jota je pridevnik, ki pomeni majhno količino. Ne uporabljamo ga za označevanje imaginarne enote. Namesto tega, i pomeni imaginarno število, dokaj primerno. Preberi več »

Glej spodaj. Korenine za bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 so x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Korenine bodo sovpadle in realno, če a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 ali a = b ali a = 5b Zdaj rešujemo x ^ 2 + (ab) x + (ab-b) ^ 2 + 1) = 0 imamo x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Pogoj za kompleksne korenine je ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 zdaj a = b ali a = 5b imamo ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Sklepamo, če bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 ima sovpadajoče realne korenine, potem bo x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 imelo kompleksne korenine. Preberi več »

1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (540) (ob predpostavki, da log pomeni log_10) Najprej lahko uporabimo naslednjo identiteto: alog_x (b) = log_x (b ^ a) To daje: 1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (36 ^ (1/2)) + log (3 ^ 2) + 1 = = log (6) + log (9) +1 Zdaj lahko uporabimo identiteto množenja : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) log (6) + log (9) + 1 = log (6 * 9) + 1 = log (54) +1 Ne vem, če je to je vprašanje, za kar se sprašujemo, lahko pa tudi 1 vnesemo v logaritem. Ob predpostavki, da log pomeni log_10, lahko ponovno napišemo 1, kot je tako: log (54) + 1 = log (54) + log (10) Zdaj lahko uporabimo isto identiteto m Preberi več »

3/5. Upoštevamo neskončni GP a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... Vemo, da je za tega GP vsota njenega neskončnega števila. izrazov je s_oo = a / (1-r). :. a / (1-r) = 20 ......................... (1). Neskončne serije, katerih izrazi so kvadrati izrazov prvega GP, so ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... Opažamo, da je to tudi Geom. Serija, katere prvi izraz je ^ 2 in skupno razmerje r ^ 2. Zato je vsota njenega neskončnega št. izrazov je podan z, S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). :. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ......................... (2). (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ............................. ( 3). Preberi več »

A = 2 in b = 5 Tukaj a (x-3) ^ 3 + b = a (x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3) + b = sekira ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b Primerjava sekira ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b in 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49, dobimo rarrax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2 in b-27a = -49 rarrb-27 * 2 = -49 rarrb-54 = -49 rarrb = 5 Torej, a = 2 in b = 5. Preberi več »

Deseti izraz je log10, ki je enak 1. Če je 20. izraz log 20, in 32. izraz je log32, potem je deseti izraz log10. Log10 = 1. 1 je racionalno število. Kadar je dnevnik zapisan brez "osnove" (indeks po dnevniku), se uporablja baza 10. To je znano kot "skupni dnevnik". Dnevna baza 10 od 10 je enaka 1, ker je 10 do prve moči ena. Pomembna stvar, ki si jo morate zapomniti, je "odgovor na dnevnik je eksponent". Racionalno število je število, ki se lahko izrazi kot razmerje ali delež. Zabeležite besedo RATIO znotraj RATIOnal. Eno lahko izrazimo kot 1/1. Ne vem, od kod prihaja 1 / (n + 1)! Preberi več »

V Razlagi Na normalni koordinatni ravnini imamo koordinate kot (1,2) in (3,4) in podobno. Te koordinate lahko ponovno izrazimo n po radiusih in kotih.Torej, če imamo točko (a, b), to pomeni, da gremo enote v desno, b enote in sqrt (^ 2 + b ^ 2) kot razdaljo med izvorom in točko (a, b). Poklical bom sqrt (^ 2 + b ^ 2) = r Torej imamo re ^ arctan (b / a) Zdaj, da dokončamo ta dokaz, se spomnimo formule. e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) Funkcija loka tan mi podari kot, ki je tudi theta. Tako imamo naslednjo enačbo: e ^ i * arctan (b / a) = cos (arctan (b / a)) + sin (arctan (b / a)) Zdaj pa nariši trikotnik. Arktan ( Preberi več »

Ne Krog s središčem c in polmerom r je mesto (zbirka) točk, ki so oddaljene r od c. Tako lahko glede na r in c ugotovimo, ali je točka v krogu, če vidimo, ali je razdalja r od c. Razdalja med dvema točkama (x_1, y_1) in (x_2, y_2) se lahko izračuna kot "razdalja" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) (ta formula se lahko izračuna z uporabo Pitagorejski izrek) Razdalja med (0, 0) in (5, -2) je sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt ( 29) Kot sqrt (29)! = 5 to pomeni, da (5, -2) ne leži na danem krogu. Preberi več »

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> Standardna oblika enačbe kroga je: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 kjer ( a, b) je vrvica središča in r, polmer. tukaj (a, b) = (4, -1) in r = 6 te vrednosti nadomestimo s standardno enačbo rArr (x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36 "je enačba" Preberi več »

(x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Standardni obrazec za enačbo kroga je: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 kjer je r polmer in (h, k) je osrednja točka. Zamenjava v danih vrednostih: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Pišete - -5 kot + 5, vendar ga ne priporočam. Preberi več »

"Najprej iščemo ničle" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + ax + b) (x ^ 2 - ax + c) => b + ca ^ 2 = 0, "" a (cb) = 3, "" bc = -1 => b + c = a ^ 2, "" cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 + 3 / a, "" 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "Ime k = a²" "Nato dobimo naslednji kubični enačba "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0" Namestitev k = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ 2) p - 9 / r ^ 3 = 0 "Izberi r tako, da 4 / r² = 3 => r =" 2 / sqrt (3) "Torej dobimo" => Preberi več »

Center je (-3, -3), "polmer r" = sqrt5. Eqn. : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Naj dane pt. biti A (-4, -5) in B (-2, -1) Ker so to okončine premera, srednja točka. C odseka AB je središče kroga. Zato je središče C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3). r "je polmer kroga" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5. :. r = sqrt5. Končno, eqn. kroga, s centrom C (-3, -3) in radiusr, je (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2, tj. x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Preberi več »

(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Središče kroga je središče točk. (-3,0) Polmer kroga je polovica razdalje med točkami. Razdalja = sqrt ((6--12) ^ 2 + (5--5) ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (324 + 100) = sqrt (424) = 2sqrt106 Radius = sqrt (106) Enačba: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Preberi več »

M = -65 / 3 Nadomestimo x = 4, y = 3 v enačbo, da najdemo: 3 (4 ^ 2) +3 (3 ^ 2) -2 (4) + m (3) -2 = 0 To je: 48 + 27-8 + 3m-2 = 0 To je: 3m + 65 = 0 Torej m = -65/3 graf {(3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / 3y-2) ((x-4) ) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.02) = 0 [-8.46, 11.54, -2.24, 7.76]} Preberi več »

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = dnevnik (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = dnevnik (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 Preberi več »

D = 14 Za kroge na splošno velja, da je x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 res. Zgornja enačba je že rešena z izpolnitvijo kvadrata in je v zgornji obliki. Torej, če r ^ 2 = 49 Potem, r = sqrt (49) r = 7 Toda to je samo polmer.Če želite premer, pomnožite radij z dvema in dobite celotno pot po krogu. d = 2 * r = 14 Preberi več »

Y-6 = 4/3 (x + 12) Uporabili bomo obliko točkastega gradienta, saj že imamo točko, po kateri bo potekala linija (-12,6), beseda vzporedna pa pomeni, da gradient dveh vrstic mora biti isto. da bi našli gradient vzporedne črte, moramo najti gradient črte, ki ji je vzporedna. Ta linija je -3y + 4x = 9, ki jo je mogoče poenostaviti v y = 4 / 3x-3. To nam daje gradient 4/3. Zdaj, da napišemo enačbo, ga postavimo v to formulo y-y_1 = m (x-x_1), so bile (x_1, y_1) točka, skozi katero tečejo in m je gradient. Preberi več »

Naj bo skupna razlika AP celih števil 2d. Vse štiri zaporedne izraze napredovanja so lahko predstavljeni kot a-3d, a-d, a + d in a + 3d, kjer je a celo število. Tako bo vsota produktov teh štirih izrazov in četrte moči skupne razlike (2d) ^ 4 = barva (modra) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + barva (rdeča) ((2d) ^ 4) = barva (modra) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + barva (rdeča) (16d ^ 4) = barva (modra) ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + barva (rdeča) (16d ^ 4) = barva (zelena) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = barva (zelena) ((^ 2-5d ^ 2) ^ 2, ki je popoln kvadrat. Preberi več »

Začnemo z grafom y = f (x): graf {sqrt (16-x ^ 2) [-32,6, 32,34, -11,8, 20,7]} Potem bomo naredili dve različni transformaciji v ta graf - dilacijo in prevod. 3 poleg f (x) je množitelj. To vam pove, da raztegnete f (x) navpično s faktorjem 3. To pomeni, da se vsaka točka na y = f (x) premakne na točko, ki je 3-krat višja. To se imenuje dilatacija. Tukaj je graf y = 3f (x): graf {3sqrt (16-x ^ 2) [-32,6, 32,34, -11,8, 20,7]} Drugo: -4 nam pove, da vzamemo graf y = 3f (x ) in premaknite vsako točko navzdol za 4 enote. To se imenuje prevod. Tukaj je graf y = 3f (x) - 4: graf {3sqrt (16-x ^ 2) -4 [-32,6, 32,34, -11,8, 20,7]} Preberi več »

Načrtovanje urejenih parov je zelo dober kraj za začetek učenja grafov kvadratov! V tej obliki, (x - 1) ^ 2, navadno nastavim notranji del binoma enako 0: x - 1 = 0 Ko rešite to enačbo, vam daje x-vrednost vozlišča. To bi morala biti "srednja" vrednost vašega seznama vhodov, tako da boste lahko prepričani, da bo simetrija grafa dobro prikazana. Za pomoč sem uporabil funkcijo tabele mojega kalkulatorja, vendar lahko vrednosti v sebi nadomestite tako, da dobite urejene pare: za x = 0: (0-1) ^ 2 = (- 1) ^ 2 = 1 zato (0 , 1) za x = -1: (-1-1) ^ 2 = (-2) ^ 2 = 4 zato (-1,4) za x = 2: (2-1) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1 (2,1) in t Preberi več »

X = 15 za AP x = 9 za GP a) Za AP je razlika med zaporednimi izrazi enaka, samo moramo najti povprečje izrazov na obeh straneh, (3 + 27) / 2 = 15 b) Ker sta 3 (3 ^ 1) in 27 (3 ^ 3) moči 3, lahko rečemo, da tvorita geometrijsko progresijo z bazo 3 in skupno razmerje 1. Zato manjkajoči izraz je preprosto 3 ^ 2 , kar je 9. Preberi več »

F (x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f (x, y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 => f (x, y) = (x-3y) ^ 2 + (2y-1) ^ 2-3 Najmanjša vrednost vsakega kvadratnega izraza mora biti nič. Torej [f (x, y)] _ "min" = - 3 Preberi več »

Obstaja natanko 36 takih ne-singularnih matrik, tako da je c) pravilen odgovor. Najprej upoštevajte število ne-singularnih matrik s 3 vnosi 1 in ostalimi 0. V vsaki vrstici in stolpcu morajo imeti eno 1, zato so edine možnosti: ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) "" ((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0)) "" ((0, 1, 0) , (1, 0, 0), (0, 0, 1)) ((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0)) "" ((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0)) "" ((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0)) Za vsako od teh 6 možnosti lahko naredimo eno od preostalih šestih 0 v 1. To so vse razločljive. Tako je skupaj 6 xx 6 = 36 ne-edinstvenih 3xx3 m Preberi več »

Naj bo število ptic na otoku X n. Torej bo število ptic v Y 14000-n. Po enem letu se je 20 odstotkov ptic na X preselilo v Y, 15 odstotkov ptic na Y pa se je preselilo v X. Vendar pa število ptic na vsakem od otokov X in Y ostaja konstantno iz leta v leto; Torej n * 20/100 = (14000-n) * 15/100 => 35n = 14000 * 15 => n = 14000 * 15/35 = 6000 Zato bo število ptic v X 6000 Preberi več »

Tu ni praštevil. Vsako število v nizu je deljivo s številom, ki je dodano faktorju, zato ni primeren. Primeri 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) To je sodo število, zato ni primeren. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 To število se deli z 101, tako da ni prime. Vse druge številke iz tega niza se lahko izrazijo na ta način, zato niso prave. Preberi več »

Glejte Razlago. Spomnimo se, da | (a + b) | le | a | + | b | ............ (zvezda). :. | x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5) ) | .... [ker, (zvezda)], = 1 ........... [ker, "dano]". tj., (x + y + z) | le 1. Preberi več »

Polinomi se odprejo s pozitivnim vodilnim koeficientom. Število obratov je eno manj kot stopnja. Torej, za a) ker se odpre in ima en obrat, je kvadratno z negativnim vodilnim koeficientom. b) se odpre in ima 3 zavoje, tako da je polinom 4. stopnje s pozitivnim vodilnim koeficientom c) nekoliko bolj naporen. Ima 2 obrata, zato je kubična enačba. V tem primeru ima vodilni pozitivni koeficient, ker se v tretjem četrtletju začne v negativnem območju in se v prvem četrtletju nadaljuje v pozitivno. Negativni kubiki se začnejo v drugem četrtletju in nadaljujejo v četrtem četrtletju. Preberi več »

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Če ima krog središče na (0,6) in (-4, -3) točka na njenem obodu, ima polmer: barva (bela) ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) Standardni obrazec za krog s središčem (a, b) in polmer r je barva (bela) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 V tem primeru imamo barvo (belo) ("XXX") x ^ 2 + (y-6) ) ^ 2 = 109 graf {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14.24, 14.23, -7.12, 7.11]} Preberi več »

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> enačba kroga v standardni obliki je: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 kjer (a) , b) je središče in r, polmer V tem vprašanju je središče dano, vendar je potrebno poiskati r, kjer je razdalja od središča do točke na krogu polmer. izračunajte r z uporabo barve (modra) ("formula za razdaljo"), ki je: r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) z uporabo (x_1, y_1) = (-3, -2) ) barva (črna) ("in") (x_2, y_2) = (4,7), nato r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2)) = sqrt (49) +81) = sqrt130 enačba kroga z uporabo središča = (a, b) = (-3, -2), r = sqrt130 rArr (x + 3) ^ Preberi več »

B = ((a, b), (- a, -b)) "Navedite elemente B, kot sledi:" B = ((a, b), (c, d)) "Pomnoži:" ((-1 , -1), (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) sledi sistem linearnih enačb: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c," "b = -d" Torej "B = ((a, b) ), (- a, -b)) "Torej izpolnjujejo vse te oblike B. Prva vrstica ima lahko poljubne vrednosti, druga pa mora biti negativna prve" "vrstice." Preberi več »

X = 4, y = 6 Da bi našli x in y, moramo najti točkovni produkt dveh vektorjev. ((x, y)) ((7), (3)) = ((7x, 7y), (3x, 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3 (6) = 18 Preberi več »

Jaz. k <+ - 1 ii. k = + - 1 iii. k> + - 1 Lahko preuredimo, da dobimo: x ^ 2 + 4-k (x ^ 2-4) = 0 x ^ 2 (1-k ^ 2) + 4 + 4k = 0 a = 1-kb = 0 c = 4 + 4k Diskriminant je b ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4 (1-k) (4 + 4k) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2 = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1 Če je k = + - 1, bo diskriminantni 0, kar pomeni 1 pravi koren. Če je k> + - 1, bo diskriminanten> 0, kar pomeni dve pravi in različni koreni. Če je k <+ - 1, bo diskriminanten <0, kar pomeni, da ni resničnih korenin. Preberi več »

(f) g) (x) = 5x (g) f) (x) = 5x + 16/5 Iskanje (f f g) (x) pomeni iskanje f (x), ko je sestavljeno iz g (x), ali f (g (x)). To pomeni zamenjavo vseh primerov x v f (x) = 5x + 4 z g (x) = x-4/5: (f) g) (x) = 5 (g (x)) + 4 = 5 (x -4/5) + 4 = 5x-4 + 4 = 5x Torej (f) g) (x) = 5x Ugotovitev (g) f) (x) pomeni ugotovitev g (x), ko je sestavljena z f (x) ), ali g (f (x)). To pomeni zamenjavo vseh primerkov x v g (x) = x-4/5 s f (x) = 5x + 4: (g) f) (x) = f (x) -4 / 5 = 5x + 4- 4/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16/5 Tako (g g f) (x) = 5x + 16/5 Preberi več »

Hat (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) sta dva vektorja vec (AB) in vec (AC): vec (AB) * vec (AC) = (AB) (AC) cos (klobuk (BAC) )) = (x_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) Imamo: P = (1; 1; 1) Q = ( -2; 2; 4) R = (3; -4; 2) zato vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; -1; -3) vec (QR) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) in (QP) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP)) ^ 2+ ( z_ (QP)) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) (QR) = sqrt ((x_ (QR)) ^ 2+ (y_ (QR)) ^ 2+ (z_ (QR) )) ^ 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) Zato: vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (kap (PQR)) = (3 * 5 + (- 1) (- 6) + (- 3) (- Preberi več »

P / q. Naj nos. biti x in y, "where, x, y" v RR ^ +. S tem, kar je podano, x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) :( p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). :. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "reci". :. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) in y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). Zdaj je AM A od x, y, A = (x + y) / 2 = lambdap, in njihov GM G = sqrt (xy) = sqrt [lambda ^ 2 {p ^ 2 (p ^ 2-q) ^ 2)}] = lambdaq. Jasno je, da "želeno razmerje" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q. Preberi več »

X = -1.84712709 "ali" 0.18046042 "ali" 4/3. " "Uporabi izrek o racionalnih koreninah." "Iščemo korenine oblike" pm p / q ", pri čemer je" p "delitelj 4 in" q "delitelj 9." "Kot racionalni koren najdemo" x = 4/3 ". "Torej" (3x - 4) "je faktor, ki ga delimo stran:" 9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 = (3 x - 4) (3 x ^ 2 + 5 x - 1 ) "Reševanje preostale kvadratne enačbe daje drugim koreninam:" 3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0 "disk" 5 ^ 2 + 4 * 3 = 37 => x = (-5 pm sqrt (37)) / 6 => x = -1.84712709 "ali& Preberi več »

Všeč mi je, da uporabim Pascalov trikotnik za binomske razširitve! Trikotnik nam pomaga, da poiščemo koeficiente naše "širitve", tako da ne potrebujemo tolikokrat lastnine Distributive! (dejansko predstavlja koliko podobnih izrazov smo zbrali) Torej v obliki (a + b) ^ 4 uporabljamo vrstico: 1, 4, 6, 4, 1. 1 (a) ^ 4 + 4 ( a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 Toda vaš primer vsebuje a = 3 in b = i. Torej ... 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 = 81 + 108i -54 -12i + 1 = 28 + 96i Preberi več »

2root (3) 2. Recimo, da je skupno razmerje (cr) zadevnega GP r in n ^ (th) izraz je zadnji izraz. Glede na to, je prvi mandat GP 2.: "GP je" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Glede na, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (zvezda ^ 1), in, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (zvezda ^ 2). Prav tako vemo, da je zadnji izraz 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (zvezda ^ 3). Zdaj, (zvezda ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, tj. (R ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r) + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (512) / r ^ 3 (30) = 960 ...... [ker, (zvezd Preberi več »

-0.43717, +2, "in" +11.43717 "so tri ničle." "Najprej uporabite izrek za racionalne korenine v iskanju racionalnih korenin. Tukaj lahko imamo samo delilce 10 kot racionalne korenine:" pm 1, pm 2, pm 5, "ali" pm 10 "Torej obstaja le 8 možnosti za preverite. " "Vidimo, da je 2 koren, ki ga iščemo." "Če je 2 koren, (x-2) je faktor in ga delimo stran:" x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5) ) "Torej sta preostali dve ničli ničle preostale kvadratne enačbe:" x ^ 2 - 11 x - 5 = 0 "disk:" 11 ^ 2 + 4 * 5 = 141 x = (11 pm sqrt (14 Preberi več »

Naj prvi izraz in skupno razmerje GP sta a in r. S 1. pogojem a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Z drugim pogojem a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Odštejemo (2) od (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Delitev (2) z (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Torej r = 2or1 / 2 Preberi več »

U_n = n in V_n = (-1) ^ n Vsaka serija, ki ni konvergentna, naj bi bila divergentna U_n = n: (U_n) _ (n v NN) odstopa, ker se poveča, in ne prizna največ: lim_ (n -> + oo) U_n = + oo V_n = (-1) ^ n: To zaporedje odstopa, medtem ko je zaporedje omejeno: -1 <= V_n <= 1 Zakaj? Zaporedje konvergira, če ima omejitev, eno! In V_n se lahko razgradi v 2 podsekvencah: V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 in V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1) ) = -1 Torej: lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 Sekvenca konvergira, če in samo, če se vsako podrejanje konvergira v omejitev. Toda lim_ (n -> + oo) V_ Preberi več »

Uporabite naravni logaritem na obeh straneh: ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) Uporabite lastnost logaritmov, ki omogočajo premik eksponenta navzven kot faktor: (2x + 1) ln (4) = ln (1024) Delite obe strani z ln (4): 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) Odštejte 1 na obeh straneh: 2x = ln (1024) / ln (4) -1 Delite obe strani s 2: x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 Uporabimo kalkulator: x = 2 Preberi več »

Upoštevanje podane vrednosti s spremembo 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) => 4 (1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) x + 2 (1-y) x- (1-y) => 2 (1 + y) x (2x-1) + (1-y) (2x-1) => (2x-1) (2 (1 + y) x + (1- y)) = 0 Zato x = 1/2 Preverjanje 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) = 4 (1 + y) (1/2) ^ 2-4 (1/2) y- (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0 Preberi več »

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Poenostavite dano enačbo kot y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) Zato y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 Ali, y = 3x ^ 2 -6x- 7, ki je zahtevani standardni obrazec. Preberi več »

"Glej pojasnilo" "Začetna tabela je:" ((0,1,2,0), (- 1,4,2,60), (- 2,2,4,48), (0, -8, -6,0)) "Obračanje okoli elementa (1,1) daje:" ((0, -1,2,0), (1,1 / 4,1 / 2,15), (- 2, -1) / 2,3,18), (0,2, -2,120)) "Z vrtenjem okoli elementa (2,2) dobimo:" ((0, -1, -2,0), (1,1 / 3, - 1 / 6,12), (2, -1 / 6,1 / 3,6), (0,5 / 3,2 / 3,132)) "Torej je končna rešitev:" "Maksimum za z je 132." "In to je doseženo za x = 12 in y = 6." Preberi več »

(a) 54 minut; (b) 50 minut in (c) 3,7 km. iz N bi trajalo 46,89 minut. (a) Ker je NA = 10 km. in NP je 25 km. PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26.926km. in bo trajala 26.962 / 30 = 0.89873hrs. ali 0,89873xx60 = 53,924 min. recimo 54 minut. (b) Če se Thorsten najprej odpelje na N in nato uporabi cesto P, vzame 10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6 ur ali 50 minut in bo hitrejši. (c) Predvidevajmo, da neposredno doseže x km. od N pri S, nato AS = sqrt (100 + x ^ 2) in SP = 25-x in čas, potreben je sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 Za iskanje ekstremov razlikovati med x in je enak nič.Dobimo 1 / 30xx1 Preberi več »

F ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Glede na: f (x) = 2x + 7 Naj bo y = f (x) y = 2x + 7 Izraz x v smislu y nam daje inverzno od x y-7 = 2x 2x = y-7 x = 1/2 (y-7) Torej, f ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Preberi več »

Posebni simbol i se uporablja za predstavitev kvadratnega korena negativnega 1, sqrt-1 Vemo, da v vesolju realnega števila ni take stvari kot sqrt-1, ker ni dveh enakih števil, ki bi jih lahko pomnožili, da bi dobili - 1 kot naš odgovor. 11 = 1 in -1-1 je tudi 1. Očitno 1 * -1 = -1, vendar 1 in -1 nista isto število. Oba imata enako velikost (oddaljenost od nič), vendar nista enaka. Torej, ko imamo številko, ki vključuje negativni kvadratni koren, je matematika razvila načrt, da bi zaobšla ta problem, tako da bi rekli, da kadarkoli gremo skozi to vprašanje, naredimo naše število pozitivno, tako da ga lahko obravnavamo in g Preberi več »

Glavna gonilna sila tukaj je, da ne moremo vzeti kvadratnega korena negativnega števila v sistemu realnih števil. Torej moramo najti najmanjše število, ki ga lahko vzamemo iz kvadratnega korena, ki je še vedno v sistemu realnih števil, kar je seveda nič. Torej, moramo rešiti enačbo 2x + 7 = 0 Očitno je to x = -7/2 Torej, to je najmanjša, pravna x vrednost, ki je spodnja meja vaše domene. Največja vrednost x ni, zato je zgornja meja vaše domene pozitivna neskončnost. Torej D = [- 7/2, + oo) Najmanjša vrednost za vaš obseg bo nič, saj sqrt0 = 0 Za vaš obseg ni najvišje vrednosti, zato je R = [0, + oo] Preberi več »

3 / (x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) Začnemo tako, da oba izraza vključimo v skupni imenovalec: 3 / (x) -1) + 4 / (1-2x) = (3 (1-2x)) / ((x-1) (1-2x)) + (4 (x-1)) / ((x-1) ( 1-2x)) Sedaj lahko dodajamo števec: (3 (1-2x) +4 (x-1)) / ((x-1) (1-2x)) = (3-6x + 4x-4) ) / ((x-1) (1-2x)) = = (- 1-2x) / ((x-1) (1-2x)) Odstranite minus na zgornjem in spodnjem delu, da se odpovejo: (- (2x + 1)) / ((x-1) (- (- 1 + 2x))) = (- (2x + 1)) / (- (x-1) (2x-1)) = = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)), kar je možnost C Preberi več »

M = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 Začnemo z odštevanjem 9 na obeh straneh: 2 ^ (m + 1) + preklic (9-9) = 44-9 2 ^ (m + 1) = 35 Vzemi log_2 na obe strani: prekliči (log_2) (prekliči (2) ^ (m + 1)) = log_2 (35) m + 1 = log_2 (35) Odštej 1 na obeh straneh: m + prekliči (1-1) = log_2 (35) ) -1 m = log_2 (35) -1 ~ 4.13 Preberi več »

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Želimo kompleksno število v obliki a + bi. To je nekoliko zapleteno, ker imamo namišljen del v imenovalcu in ne moremo deliti pravega števila z namišljenim številom. Lahko pa to rešimo z majhnim trikom. Če pomnožimo zgornji in spodnji element z i, lahko dobimo realno število na dnu: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i) +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i Preberi več »

Najdite m. Prvi trije koeficienti bodo vedno ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m in ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. Vsota teh poenostavi m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Nastavite to vrednost na 46 in rešite za m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 Edina pozitivna rešitev je m = 9. Zdaj, v razširitvi z m = 9, mora izraz, ki nima x, vsebovati izraz (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Ta izraz ima koeficient ("_6 ^ 9) = 84. Rešitev je 84. Preberi več »

Z_1 / z_2 = 2 + i Izračunati moramo z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) Ne moremo storiti veliko, ker ima imenovalec dva izraza v njem, vendar obstaja trik, ki ga lahko uporabimo. . Če pomnožimo zgornjo in spodnjo stran konjugata, bomo na dnu dobili povsem realno število, ki bo izračunalo frakcijo. (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) = (4 + 8i-3i + 6) / (1 +4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + i Naš odgovor je 2 + i Preberi več »

Po 22.0134 letih ali 22 letih in 5 dneh 200000 = 50000 * (1+ (6.5 / 100)) ^ t 4 = 1.065 ^ t log4 = log1.065 ^ t 0.60295999 = 0.02734961 * tt = 0.60295999 / 0.02734961 t = 22.013478 let ali t = 22 let in 5 dni Preberi več »

Funkcija je čudna. Če je funkcija parna, izpolnjuje pogoj: f (-x) = f (x) Če je funkcija liha, izpolnjuje pogoj: f (-x) = - f (x) V našem primeru vidimo, da f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) Ker je f (-x) = - f (x), je funkcija liha. Preberi več »

Naj bo f (x) = | x -1 |. Če je f enak, bo f (-x) enako f (x) za vse x. Če je f neparna, potem je f (-x) enaka -f (x) za vse x. Opazujte, da je pri x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Ker 0 ni enaka 2 ali je -2, f ni niti niti niti neparna. Mogoče je biti zapisano kot g (x) + h (x), kjer je g enak, h pa je neparno? Če je to res, potem g (x) + h (x) = | x - 1 |. Pokličite to izjavo 1. Zamenjajte x z -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Ker je g enak, h je liho, imamo: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Pokličite to izjavo 2. Če skupaj sestavimo izjave 1 in 2, vidimo, da je g (x) + h (x) = | x - 1 | g (x) - h (x) = | -x - 1 | DOD Preberi več »

(4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) i barva (bela) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) i Given: (4sqrt) (3) -4i) ^ 22 Opomba: abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (48 + 16) = sqrt (64) = 8 Torej se 4sqrt (3) -4i lahko izrazi v obliki 8 (cos theta + i sin theta) za nekaj primernih theta. 4sqrt (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)) Torej: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 = (8 (cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6))) ^ 22 barva (bela) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (cos (- ( 22pi) / 6) + isin (- (22pi) / 6)) barva (bela) ((4sqrt (3) -4i Preberi več »

X = 128/11 = 11.bar (63) Začnemo z dvigom obeh strani kot moči 6: cancel6 ^ (prekliči (log_6) (log_2 (5.5x))) = 6 ^ 1 log_2 (5.5x) = 6 Potem dvignemo obe strani kot moči 2: cancel2 ^ (prekliči (log_2) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (preklic.5.5x) /cancel5.5=64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63) Preberi več »

Log_5 (7) ~~ 1.21 Sprememba osnovne formule pravi, da: log_alpha (x) = log_beta (x) / log_beta (alpha) V tem primeru bom zamenjal bazo s 5 na e, ker log_e (ali bolj pogosto ln) ) je prisotna na večini kalkulatorjev. Z uporabo formule dobimo: log_5 (7) = ln (7) / ln (5) Priključimo to v kalkulator, dobimo: log_5 (7) ~~ 1.21 Preberi več »

48 Upoštevanje i kot imaginarno število, definirano kot i ^ 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 Preberi več »

Phi = 164 ^ "o" Tukaj je bolj strog način za to (lažji način na dnu): Mi smo morali najti kot med vektorjem vecb in pozitivno osjo x. Predstavljamo si, da je vektor, ki kaže v pozitivni smeri osi x, z velikostjo 1 za poenostavitve. Ta enota vektor, ki jo bomo imenovali vektorski veci, bi bil, v dveh dimenzijah, veci = 1hati + 0hatj Točkovni produkt teh dveh vektorjev je podan z vecb • veci = bicosphi, kjer je b magnituda vecb i je magnituda veci phi je kot med vektorji, kar iščemo. Mi lahko preuredimo to enačbo, da jo rešimo za kot, phi: phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) Zato moramo najti točkovni produkt in ve Preberi več »

Velikost (dolžina) vektorja v dveh dimenzijah je podana z: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). V tem primeru za vektor a, l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt (51.85) = 7.2 enot. Če želite najti dolžino vektorja v dveh dimenzijah, če so koeficienti a in b, uporabimo: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) To so lahko vektorji oblike (ax + by) ali (ai +) bj) ali (a, b). Zanimiva stranska opomba: za vektor v 3 dimenzijah, npr. (ax + by + cz), to je l = sqrt (^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) - še vedno kvadratni koren, ne koren kocke. V tem primeru so koeficienti a = 3,3 in b = -6,4 (upoštevajte znak), torej: l = sqrt (3,3 ^ 2 + (- 6,4) ^ 2) = sqrt (51,85) = Preberi več »

| a + b | = 14.6 Razdelite dva vektorja na komponente x in y ter ju dodajte ustreznim x ali y, tako da: 3.3x + -17.8x = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y t vektor -14.5x - 1.3y Da bi našli velikost tega vektorja, uporabite Pitagorov izrek. Lahko si predstavljate komponente x in y kot pravokotne vektorje, s pravim kotom, kjer se pridružijo, in vektor a + b, ga imenujemo c, ki združuje oba, zato je c podan z: c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Zamenjava vrednosti x in y, c = sqrt (211.9) c = 14.6, kar je velikost ali dolžina dobljenega vektorja. Preberi več »

Odgovor je = 1 Če imamo 2 vektorja vecA =, a, b, c〉 in vecB = 〈d, e, f〉 Dot produkt je vecA.vecB = 〈a, b, c〉., D, e, f〉 = ad + be + cf Tukaj. vecu =, 5, -9, -9〉 in vecv = / 4 / 5,4 / 3, -1 is Točkovni produkt je vecu.vecv =, 5, -9, -9〉. / 4 / 5,4 / 3, -1〉 = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 Preberi več »

A = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 Klicanje f_1 (x) = aksa ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = ax ^ 2-5x + a vemo, da f_1 (x) = q_1 (x) (x-2) + p in f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q tako f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = p f_2 (2) ) = 4a-10 + a = q in tudi p = 3q Reševanje {(8a-11 = p), (5a-10 = q), (p = 3q):} dobimo a = 19/7, p = 75 / 7, q = 25/7 Preberi več »

A_32 = -374 Aritmetično zaporedje ima obliko: a_ (i + 1) = a_i + q Zato lahko rečemo tudi: a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q = a_i + 2q Tako lahko sklepamo: a_ (i + n) = a_i + nq Tukaj imamo: a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 Zato: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 Preberi več »

Preverite, ali obstaja dvoumen primer in po potrebi uporabite zakon Sines za rešitev trikotnika. Tukaj je referenca za Dvoumni primer A je akuten. Izračunaj vrednost h: h = (c) sin (A) h = (10) sin (60 ^ @) h ~ ~ 8,66 h <a <c, zato obstajata dva možna trikotnika, en trikotnik ima kot C _ ("akutni"). ") in drugi trikotnik ima kot C _ (" nejasen "). Uporabi zakon sine za izračun kota C _ (" akutni ") greh (C _ (" akutni ")) / c = sin (A) / sin (C_ ( "akutna")) = sin (A) c / a C ("akutna") = sin ^ -1 (sin (A) c / a) C _ ("akutna") = sin ^ -1 (sin Preberi več »

Možne racionalne ničle so: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 glede na: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 Po razumnem izreku z ničlami so vse racionalne ničle f (x) izražene v obliki p / q za cela števila p, q s pa delitelj konstantnega termina -35 in qa delitelj koeficienta 33 vodilnega izraza. Delitelji -35 so: + -1, + -5, + -7, + -35 Delitelji 33 so: + -1, + -3, + -11, + -33 Torej so možne racionalne ničle: + -1, + -5, + -7, + -35 + -1 / 3, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 3 + -1 / 11, + -5 / 11, + -7 / Preberi več »

DeMoivrejeva teorema se razširi na Eulerovo formulo: e ^ (ix) = cosx + isinx DeMoivreova teorema pravi, da: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n Primer: cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2ososxinx + i ^ 2sin ^ 2x Vendar, i ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x Razreševanje za realne in imaginarne dele x: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) Primerjava s cos (2x) + isin (2x) cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x sin (2x) = 2sinxcosx To so formule z dvojnim kotom za cos Preberi več »

42x-39 = 3 (14x-13). Označimo s p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, dani polinom (poli). Ob ugotovitvi, da je delitelj poli., Tj. (X-1) (x + 2), stopnja 2, stopnja preostanka (poli.), Za katero se išče, mora biti manjša od 2. Zato predpostavljamo, da ostanek je ax + b. Torej, če je q (x) kvocient poli., Potem imamo s teoremom preostanka, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b), ali , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (zvezda). (zvezda) "drži dobro" AA x v RR. Mi raje, x = 1, in, x = -2! Sub.ing, x = 1 v (zvezda), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b), ali, a + b = 3 ............... .... (star_1). Podo Preberi več »

"Za enačbo ni prave rešitve." 243 = 3 * 81 => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 = > (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 "Ime" y = 3 ^ x ", potem imamo" => y ^ 4 (1 - y) = 2 => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 "Ta kvintična enačba ima preprost racionalni koren" y = -1. "" Torej "(y + 1)" je faktor, ga delimo proč: "=> (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "Izkazalo se je, da preostala quartic enačba nima resničnih korenin. Torej nimamo rešitve kot "y = 3 ^ x> 0", tako "y = -1&quo Preberi več »

Nastali vektor bo 402,7 m / s pri standardnem kotu 165,6 °. Najprej boste razvrstili vsak vektor (podan v standardni obliki) v pravokotne komponente (x in y). Nato boste skupaj sestavili komponente x in skupaj sestavili y-komponente. To vam bo dalo odgovor, ki ga iščete, vendar v pravokotni obliki. Končno pretvorimo nastalo v standardno obliko. Evo kako: Razredite v pravokotne komponente A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0.866) = -160.21 m / s B_y = 185 sin (-150 °) = 185 (-0.5) = -92.50 m / s C_x = 175 c Preberi več »

Pretvorite vektorje v vektorje enot, nato dodajte ... Vektor A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j Vektor B = 27 [cos330i + sin330j] = 23.383i-13.500j Vektor A + B = 18.936i -25.716j Magnituda A + B = sqrt (18.936 ^ 2 + (- 25.716) ^ 2) = 31.936 Vektor A + B je v kvadrantu IV. Poiščite referenčni kot ... Referenčni kot = tan ^ -1 (25.716 / 18.936) = 53.6 ^ o Smer A + B = 360 ^ o-53.6 ^ o = 306.4 ^ o Upanje, ki je pomagalo Preberi več »

Ni popolnoma opredeljeno, če so koti vzeti iz tako 2 možnih pogojev. Metoda: Rešitev v vertikalne in horizontalne komponente barve (modra) ("Pogoj 1") Naj bo A pozitivno Naj bo B negativna kot nasprotna smer Velikost rezultanta je 24,9 - 20 = 4,9 ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ barva (modra) ("pogoj 2") Naj bo v desno pozitiven Naj bo negativna Let navzgor pozitivno Pustite dol negativno Naj bo rezultanta R barva (rjava) ("Razreši vse horizontalne komponente vektorja") R _ ("vodoravno") = (24,9 krat (sqrt (3)) / 2) - (20-krat sin (20)) barva (bela) (xxxxxxxx) barva (rjava) ( Preberi več »

Odgovor je = 4.12A Vektorji so naslednji: vecA = <0,1> A vecB = <2,0> A vecC = 3.6vecA + vecB = (3.6 xx <0.1>) A + <2,0> A = <2, 3.6> A Velikost vecC je = || vecC || = || <2, 3.6> || A = sqrt (2 ^ 2 + 3.6 ^ 2) A = 4.12A Preberi več »

Kot v nadaljevanju: Mathsisfun.com V Pascalovem trikotniku ekspanzija, ki se dvigne na 6, ustreza sedmi vrsti Pascalovega trikotnika. (Vrstica 1 ustreza ekspanziji, ki je dvignjena na moč 0, ki je enaka 1). Pascalov trikotnik označuje koeficient vsakega izraza v razširitvi (a + b) ^ n od leve proti desni. Tako začnemo širiti naš binom, ki delamo z leve proti desni, in z vsakim korakom zmanjšamo naš eksponent izraza, ki ustreza a za 1, in povečamo ali eksponent izraza, ki ustreza b, za 1. (1-krat (3x) ) ^ 6) + (6-krat (3x) ^ 5-krat (-5y)) + (15-krat (3x) ^ 4-krat (-5y) ^ 2) + (20-krat (3x) ^ 3-krat (-5-krat) ^ 3) + (15-krat Preberi več »

Nule so x = -1, x = -2 in x = 3 f (x) = x ^ 3-7 x - 6; Z inšpekcijskim pregledom f (-1) = 0, bo faktor (x + 1). x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 -x ^ 2 -x -6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x +1) = (x + 1) (x ^ 2 -x -6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x +2 x-6) = (x + 1) {x (x -3) +2 ( x-3)}:. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. f (x) je nič za x = -1, x = -2 in x = 3 Zato so ničle x = -1, x = -2 in x = 3 [Ans] Preberi več »

Uporabite izrek o racionalnih koreninah, da najdete možne racionalne ničle. > f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 Po izreku racionalnih korenin so edini možni racionalni ničli izraženi v obliki p / q za cela števila p, q, s pa delitelj konstantnega izraza 22 in qa delitelj koeficienta 2 vodilnega izraza.Torej so edine možne racionalne ničle: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 Ocenjevanje f (x) za vsako od teh ugotovimo, da nič ne deluje, tako f (x) nima racionalnih ničel. barva (bela) () Lahko ugotovimo še malo več, ne da bi dejansko rešili kubični ... Diskriminantna Delta kubičnega polinoma v obliki ax ^ 3 + bx Preberi več »

Tukaj je nekaj njih. Napake v pomnjenju Imenovalec 2a je pod vsoto / razliko. Ni samo pod kvadratnim korenom. Ignoriranje znakov Če je a pozitivno, a c negativno, bo b ^ 2-4ac vsota dveh pozitivnih števil. (Ob predpostavki, da imate koeficiente realnega števila.) Preberi več »

Nekaj misli ... Zdi se, da je številka ena napaka napačno pričakovanje, da vam bo temeljni izrek algebre (FTOA) dejansko pomagal najti korenine, ki jih pove, da ste tam. FTOA vam pove, da ima vsak nekonstantni polinom v eni spremenljivki s kompleksnimi (morda realnimi) koeficienti kompleksno (morda realno) ničlo. Neposredna posledica tega, ki se pogosto navaja s FTOA, je, da ima polinom v eni spremenljivki s kompleksnimi koeficienti stopnje n> 0 natanko n kompleksnih (morda realnih) ničel, ki štejejo večkratnost. FTOA vam ne pove, kako najti korenine. Samo ime "temeljni izrek algebre" je napačno ime. To ni iz Preberi več »

Domena je ponavadi precej preprost koncept, in je večinoma le reševanje enačb. Vendar pa sem ugotovil, da ljudje v domeni delajo napake, ko morajo oceniti skladbe. Upoštevajte na primer naslednji problem: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x Ocenite f (g (x)) in g (f (x)) in navedite domeno vsakega sestavljenega funkcijo. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) Domena tega je x -1, ki jo dobite, če nastavite, kaj je znotraj korena večje ali enako nič . g (f (x)): sqrt (4x + 1) / 4 Domena tega so vsi reals. Zdaj, če bi morali združiti domene za dve funkciji, bi rekli, da je x -1. Vendar je to nekoliko narobe. To je zat Preberi več »

Glej spodaj. Nekatere pogoste napake, s katerimi se srečujejo študenti pri delu z obsegom, so lahko: Če se pozabite na račun za horizontalne asimptote (ne skrbite za to, dokler ne pridete do enote Rational Functions) (običajno z logaritmičnimi funkcijami). za interpretacijo okna (na primer, kalkulatorji ne prikazujejo grafov, ki se nadaljujejo proti navpičnim asimptotom, ampak algebraično, lahko izpeljete, da bi dejansko morali). Zmedeno območje z domeno (domena je ponavadi x, medtem ko je območje običajno os y) Ne preverjanje dela algebraically (na višji ravni matematike, to ni potrebno) To so bili nekateri, ki sem mislil Preberi več »

Glej pojasnilo spodaj Pogoste napake dejansko niso zelo pogoste. To je odvisno od določenega študenta. Toda tukaj je nekaj verjetnih napak, ki jih lahko študent izvede z 2-D vektorji 1.) Ne razumem smeri vektorja. Primer: vec {AB} predstavlja vektor dolžine AB, ki je usmerjen od točke A do točke B, kar pomeni, da je točka A rep & točka B glava enicke {{AB} 2.) Napačno razumevanje smeri vektorja položaja položaja vektorja vsaka točka reči A vedno ima repno točko na začetku O in glavo na dani točki A 3.) Nejasno razumemo smer vektorskega izdelka že A A časa B Primer: Smer vektorja A A časa B t je podan s pravilom desnega Preberi več »

Morda je najpogostejša napaka s skupnim dnevnikom preprosto pozabljanje, da gre za logaritemsko funkcijo. To samo po sebi lahko vodi do drugih napak; na primer verjamem, da je log y en večji od log x, kar pomeni, da y ni veliko večji od x. Narava katere koli logaritemske funkcije (vključno s skupno funkcijo dnevnika, ki je preprosto log_10) je takšna, da če je log_n y večji od log_n x, to pomeni, da je y večji od x s faktorjem n. Druga pogosta napaka je pozabiti, da funkcija ne obstaja za vrednosti x, ki so enake ali manjše od 0. Rezultat skupne funkcije log je preprosto spremenljivka y za enačbo x = 10 ^ y. Ker ni vrednos Preberi več »

Standardni obrazec za elipso (kot ga učim) izgleda tako: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1. (h, k) je središče. razdalja "a" = kako daleč desno / levo se premakne iz središča, da bi našli vodoravne končne točke. razdalja "b" = kako daleč gor / dol se premakne iz središča, da bi našli navpične končne točke. Mislim, da pogosto študentje pomotoma mislijo, da je ^ 2 daleč, da se odmakne od centra, da bi našel končne točke. Včasih je to zelo velika razdalja za potovanje! Prav tako mislim, da se včasih študenti pomotoma pomaknejo navzgor / navzdol namesto desno / levo, ko uporabljajo te formule za svo Preberi več »

Ena pogosta napaka ni pravilno iskanje vrednosti r, skupnega množilnika. Na primer, za geometrijsko zaporedje 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, ... multiplikator r = 2. Včasih frakcije zmedejo učence. Težji problem je ta: -1/4, 3/16, -9/64, 27/56, .... Morda ni očitno, kaj je množitelj, in rešitev je, da najdemo razmerje dveh zaporednih izrazov v zaporedju, kot je prikazano tukaj: (drugi izraz) / (prvi izraz), ki je (3/16) / (- 1) / 4) = 3/16 * -4 / 1 = -3 / 4. Tako je skupni množitelj r = -3/4. Prav tako lahko preverite, ali je to resnično, tako da pomnožite vaš konstantni množitelj z drugim izrazom (kot je tretji izraz), da vidite, Preberi več »

Učenci delajo napake z logaritmi, ker delajo z eksponenti v obratni smeri! To je izziv za naše možgane, saj pogosto nismo tako samozavestni pri naših zmožnostih števil in eksponentnih lastnostih ... Zdaj so moči 10 za nas "lahke", kajne? Samo preštejte število ničel na desni strani "1" za pozitivne eksponente in premaknite decimalno vrednost v levo za negativne eksponente .... Zato mora biti študent, ki pozna moč 10, sposoben narediti logaritme v bazi 10 prav tako: log (10) = 1, ki je enak log_10 (10) = 1 log (100) = 2 log (1000) = 3 log (10000) = 4 log (1) = 0 in tako naprej. Ste opazili, da smo matema Preberi več »

Nekaj misli ... To je več ugibanj kot informirano mnenje, vendar bi sumil, da je glavna napaka v nasprotju z nepreverjanjem zunanjih rešitev v naslednjih dveh primerih: Pri reševanju prvotnega problema je to vključevalo kvadriranje nekje vzdolž vrstico. Pri reševanju racionalne enačbe in pri tem, da obe strani pomnožimo z nekim faktorjem (ki se zgodi, da je nič za enega od korenin izpeljane enačbe). barva (bela) () Primer 1 - podajanje kvadrata: sqrt (x + 3) = x-3 Square obe strani, da dobite: x + 3 = x ^ 2-6x + 9 Odštejte x + 3 z obeh strani, da dobite: 0 = x ^ 2-7x + 6 = (x-1) (x-6) Zato x = 1 ali x = 6 "" (ve Preberi več »

Skupne sintetične napake delitve: (Predvideval sem, da je delitelj binomen, saj je to daleč najpogostejša situacija). Izpustitev 0 vrednotenih koeficientov Glede na izraz 12x ^ 5-19x ^ 3 + 100 To je treba obravnavati kot 12x ^ 5barvno (rdeče) (+ 0x ^ 4) -19x ^ 3barvno (rdeče) (+ 0x ^ 2) barvo ( rdeča) (+ 0x) +100 Tako je zgornja vrstica: barva (bela) ("XXX") 12 +0 -19 +0 +0 +100 Ne negira konstantnega trajanja delitelja. Na primer, če je delitelj (x + 3), potem mora biti množitelj (-3) Ne deliti z ali deliti v napačnem času z vodilnim koeficientom. Če binomski delitelj ni moničen, mora biti vsota izrazov deljena Preberi več »

Lastni vektor je vektor, ki ga linearni operator v drugem vektorju preoblikuje v isto smer. Lastna vrednost (lastna številka se ne uporablja) je faktor sorazmernosti med prvotnim lastnim vektorjem in transformiranim. Recimo, da je A linearna transformacija, ki jo lahko definiramo v danem podprostoru. Rečemo, da je vec v lastni vektor omenjene linearne transformacije, če in samo če obstaja lambda skalar, tako da: cdot vec v = lambda cdot vec v tem skalarni lambdi ga imenujemo lastna vrednost, povezana z lastnim vektorjem vec v. Preberi več »

Graf kvadratov te oblike je vedno parabola. Obstaja nekaj stvari, ki jih lahko povemo samo iz vaše enačbe: 1) vodilni koeficient je 1, kar je pozitivno, zato se bo vaša parabola odprla UP. 2) ker se parabola odpre, je končno obnašanje oboje končno. 3) Odkar se parabola odpre, bo graf imel na svoji tocki najmanj. Zdaj pa poiščimo tocko. To lahko storite na več načinov, vključno z uporabo formule -b / (2a) za vrednost x. (- (- 4)) / (2 * 1) = 4/2 = 2 Namestite x = 2 in poiščite y-vrednost: (2) ^ 2-4 (2) = 4 - 8 = -4 Vertex je najdeno pri (2, -4). Tukaj je graf: Tudi jaz bi predlagal faktorizacijo enačbe, da bi našli x-prestr Preberi več »

Veliko stvari na različnih področjih matematike. Tukaj je nekaj primerov: Verjetnost (kombinatorika) Če se pošten kovanec vrže 10-krat, kakšna je verjetnost natanko 6 glav? Odgovor: (10!) / (6! 4! 2 ^ 10) Serija za sin, cos in eksponentne funkcije sin (x) = x - x ^ 3 / (3!) + X ^ 5 / (5!) -X ^ 7 / (7!) + ... cos (x) = 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + ... Taylorjeva serija f (x) = f (a) / (0 !) + (f '(a)) / (1!) (xa) + (f' '(a)) / (2!) (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / (3) !) (xa) ^ 3 + ... binomska širitev (a + b) ^ n = ((n), (0 Preberi več »