Središče kroga je pri (0,0) in njegov polmer je 5. Ali točka (5, -2) leži na krogu?

Odgovor:

Pojasnilo:

Krog s središčem # c # in polmer # r # je lokus (zbirka) točk, ki so oddaljene # r # od # c #. Tako je dano # r # in # c #, lahko ugotovimo, ali je točka v krogu, če vidimo, ali je razdalja # r # od # c #.

Razdalja med dvema točkama # (x_1, y_1) # in # (x_2, y_2) # lahko izračunamo kot

# "razdalja" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

(Ta formula je mogoče izpeljati z uporabo Pitagorejevega izreka)

Torej, razdalja med #(0, 0)# in #(5, -2)# je

#sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt (29) #

Kot #sqrt (29)! = 5 # to pomeni da #(5, -2)# ne leži na danem krogu.

Točka (-4, -3) leži na krogu, katerega središče je na (0,6). Kako najdete enačbo tega kroga?

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Če ima krog središče na (0,6) in (-4, -3) točka na njenem obodu, ima polmer: barva (bela) ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) Standardni obrazec za krog s središčem (a, b) in polmer r je barva (bela) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 V tem primeru imamo barvo (belo) ("XXX") x ^ 2 + (y-6) ) ^ 2 = 109 graf {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14.24, 14.23, -7.12, 7.11]}

Dobili ste krog B, katerega središče je (4, 3) in točka na (10, 3) in drug krog C, katerega središče je (-3, -5) in točka na tem krogu je (1, -5) . Kakšno je razmerje med krogom B in C?

3: 2 "ali" 3/2 "zahtevamo, da izračunamo polmer krogov in primerjamo" "polmer je razdalja od središča do točke" "v krogu" "središča B" = (4,3) ) "in točka je" = (10,3) ", ker so y-koordinate obe 3, potem je polmer razlika v koordinatah" rArr "polmer B" = 10-4 = 6 " od C "= (- 3, -5)" in točka je "= (1, -5)" y-koordinate sta obe - 5 "rArr" polmer C "= 1 - (- 3) = 4" razmerje " = (barva (rdeča) "radius_B") / (barva (rdeča) "radius_C") = 6/4 = 3/2 = 3: 2

Krog A ima središče pri (3, 2) in polmer 6. Krog B ima središče (-2, 1) in polmer 3. Ali se krogi prekrivajo? Če ne, kakšna je najmanjša razdalja med njimi?

Razdalja d (A, B) in polmer vsakega kroga r_A in r_B morata izpolnjevati pogoj: d (A, B) <= r_A + r_B V tem primeru se, tako da se krogi prekrivajo. Če se dva kroga prekrivata, to pomeni, da mora biti najmanjša razdalja d (A, B) med središčema manjša od vsote njihovega polmera, kot je mogoče razumeti s slike: (številke na sliki so naključne iz interneta) Tako se vsaj enkrat prekrijemo: d (A, B) <= r_A + r_B Euklidsko razdaljo d (A, B) lahko izračunamo: d (A, B) = sqrt ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) Zato: d (A, B) <= r_A + r_B sqrt ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) <= r_A + r_B sqrt ((3 - (- 2)) ^ 2+ (2- 1) ^ 2) <= 6 + 3 sqrt (25