Točka (-4, -3) leži na krogu, katerega središče je na (0,6). Kako najdete enačbo tega kroga?

Odgovor:

# x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109

Pojasnilo:

Če ima krog središče #(0,6)# in #(-4,-3)# je točka na svojem obodu, potem ima polmer:

#color (white) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) #

Standardni obrazec za krog s središčem # (a, b) # in polmer # r # je

#barva (bela) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

V tem primeru imamo

#barva (bela) ("XXX") x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

graf {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 -14.24, 14.23, -7.12, 7.11}

Odgovor:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #

Pojasnilo:

To pomeni #(-4,-3)# je središče in polmer je razdalja med #(-4,-3)# in #(0,6)#. Polmer je torej podan z

#sqrt {(0 - (- 4)) ^ 2+ (6 - (- 3)) ^ 2) # ali #sqrt (16 + 81) # ali # sqrt87 #

Zato je enačba kroga

# (x - (- 4)) ^ 2+ (y - (- 3 ^ 2)) = 87 # ali

# (x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 87 #

# x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2 + 6y + 9 = 87 # ali

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y + 16 + 9-87 = 0 # ali

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #