Odgovor:
# (x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130 #
Pojasnilo:
enačba kroga v standardni obliki je:
# (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 # kjer je (a, b) središče in r, polmer
V tem vprašanju je center podan, vendar je treba najti r
razdalja od središča do točke na krogu je polmer.
izračunajte z uporabo
# barva (modra) ("formula za razdaljo") # kateri je:
# r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) # uporabo
# (x_1, y_1) = (-3, -2)) barva (črna) ("in") (x_2, y_2) = (4,7) # potem
# r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2)) = sqrt (49 + 81) = sqrt130 # enačba kroga z uporabo središča = (a, b) = (-3, -2), r
# = sqrt130 #
# rArr (x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130 #
Središče kroga je pri (0,0) in njegov polmer je 5. Ali točka (5, -2) leži na krogu?
Ne Krog s središčem c in polmerom r je mesto (zbirka) točk, ki so oddaljene r od c. Tako lahko glede na r in c ugotovimo, ali je točka v krogu, če vidimo, ali je razdalja r od c. Razdalja med dvema točkama (x_1, y_1) in (x_2, y_2) se lahko izračuna kot "razdalja" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) (ta formula se lahko izračuna z uporabo Pitagorejski izrek) Razdalja med (0, 0) in (5, -2) je sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt ( 29) Kot sqrt (29)! = 5 to pomeni, da (5, -2) ne leži na danem krogu.
Točka (-4, -3) leži na krogu, katerega središče je na (0,6). Kako najdete enačbo tega kroga?
X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Če ima krog središče na (0,6) in (-4, -3) točka na njenem obodu, ima polmer: barva (bela) ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) Standardni obrazec za krog s središčem (a, b) in polmer r je barva (bela) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 V tem primeru imamo barvo (belo) ("XXX") x ^ 2 + (y-6) ) ^ 2 = 109 graf {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14.24, 14.23, -7.12, 7.11]}
Gregory je na koordinatni ravnini narisal pravokotnik ABCD. Točka A je pri (0,0). Točka B je pri (9,0). Točka C je pri (9, -9). Točka D je na (0, -9). Poišči dolžino stranskega CD-ja?
Stranski CD = 9 enot Če ignoriramo y koordinate (druga vrednost v vsaki točki), je enostavno povedati, da se, ker se stranski CD začne pri x = 9 in konča pri x = 0, absolutna vrednost 9: | 0 - 9 | = 9 Ne pozabite, da so rešitve za absolutne vrednosti vedno pozitivne Če ne razumete, zakaj je to, lahko uporabite tudi formulo razdalje: P_ "1" (9, -9) in P_ "2" (0, -9) ) V naslednji enačbi je P_ "1" C in P_ "2" je D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) sqrt ((- 9) ^ 2 + (-9 + 9) ^ 2 sqrt ((81) + (0) sqrt