Trigonometrija

Glej spodaj. Iz diagrama. a_1 = a_2 tj. bb (CD) = bb (CB) Predpostavimo, da imamo naslednje informacije o trikotniku: bb (b) = 6 bb (a_1) = 3 bb (theta) = 30 ^ @ Sedaj si želimo najti. kot pri bbB Uporaba Sine pravila: sinA / a = sinB / b = sinC / c sin (30 ^ @) / (a_1 = 3) = sinB / 6 Težava, s katero se soočamo, je ta. Ker: bb (a_1) = bb (a_2) Ali bomo izračunali kot bb (B) v trikotniku bb (ACB), ali bomo izračunali kot pri bbD v trikotniku bb (ACD). trikotnik ustreza merilom, ki smo jih dobili. Nejasen primer se bo najverjetneje zgodil, ko bomo dobili en kot in dve strani, vendar kota ni med obema danima stranema. Pravit Preberi več »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Kje nrarrZ Tukaj, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x] ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 bodisi sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Ali, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Zato, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Kje nrarrZ Preberi več »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Kje nrarrZ Tukaj, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x] ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 bodisi sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Ali, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Zato, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Kje nrarrZ Preberi več »

Glej spodaj. LHS = tanx + cosx = sinx / cosx + cosx = sinx (1 / cosx + cosx / sinx) = sinx (secx + cotx) = RHS Preberi več »

Glej spodaj. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS Preberi več »

Strategija, ki sem jo uporabil, je, da zapišem vse v smislu greha in cos z uporabo teh identitet: barva (bela) => cscx = 1 / sinx barva (bela) => cotx = cosx / sinx Uporabil sem tudi spremenjeno različico pitagorejske identitete : barva (bela) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x Zdaj je aktualen problem: (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) ((cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x- 1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) ((1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x) / (1 / sinx) (sin ^ 2x / si Preberi več »

Glej spodaj LHS = 1-sin4x + posteljica ((3pi) / 4-2x) * cos4x = 1-sin4x + (otroška posteljica ((3pi) / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-cot ((3pi) / 4 )) * cos4x = 1-sin4x + ((posteljica (pi-pi / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-cot (pi-pi / 4))) * cos4x = 1-sin4x + (- cot (pi / 4) ) * cot2x + 1) / (cot2x - (- cot (pi / 4))) * cos4x = 1-sin4x + (1-cot2x) / (1 + cot2x) * cos4x = 1-sin4x + (1- (cos2x) / (sin2x)) / (1+ (cos2x) / (sin2x)) * cos4x = 1-sin4x + (sin2x-cos2x) / (sin2x + cos2x) * cos4x = 1 + (2 (sin2x * cos4x-cos4x * cos2x-sin4x) * sin2x-sin4x * cos2x)) / (2 (sin2x + cos2x)) = 1 + (sin (4x + 2x) -sin (4x-2x) -cos (4x + 2x) -cos (4 Preberi več »

X = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi 2cos ^ 2x = 3sinx 2 * (1-sin ^ 2x) = 3sin2-2sin ^ 2x = 3sinx 2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 sqrt ( =) = Sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (- 3 + 5) / 4 = 1/2 sinx = 1/2 x = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi k je resnično Preberi več »

X = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi 2cos ^ 2x + 3cos-2 = 0 sqrt (=) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (-3 + 5) / 4 = 1/2 cosx = 1/2 x = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi k je resnično Preberi več »

0.311 + 0.275i Najprej bom prepisala izraze v obliki a + bi (3 + i) / (7-3i) Za kompleksno število z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), kjer: r = sqrt (^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Pokličimo 3 + i z_1 in 7-3i z_2. Za z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Za z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Vendar, ker je 7-3i v kvadrantu 4, moramo dobiti pozitivni kotni ekvivalent (negativni kot gre v Preberi več »

Sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Naj cos ^ -1 (sqrt (5) / 5) = A potem cosA = sqrt (5) / 5 in sinA = sqrt (1-cos ^ 2A) = sqrt (1- (sqrt (5) / 5) ^ 2) = (2sqrt (5)) / 5 rarrA = sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5) Zdaj, greh (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = sin (sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Preberi več »

Kot A je 27 °. Lastnost trikotnikov je, da je vsota vseh kotov vedno 180 °. V tem trikotniku je kot 90 ° in drugi 63 °, zadnji pa 180-90-63 = 27 °. Opomba: v pravokotnem trikotniku je desno orodje vedno 90 °. da je vsota dveh ne-pravih kotov 90 °, ker 90 + 90 = 180. Preberi več »

- (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0.12) + isin (0.12)) -8-i = - (8 + i) Za dano kompleksno število z = a + bi, z = r (costheta + isintheta) r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Ukvarjamo se z 8 + iz = 8 + i = r (costheta + isintheta) r = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt65 theta = tan ^ -1 (1/8) ~~ 0,12 ^ c - (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0.12) + isin (0.12)) Preberi več »

X = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + To lahko faktoriziramo tako, da dobimo: secx (secx + 2) = 0 Seks = 0 ali secx + 2 = 0 Za sekx = 0: secx = 0 cosx = 1/0 (ni možno) Za sekx + 2 = 0: secx + 2 = 0 secx = -2 cosx = -1 / 2 x = arccos (-1/2) = 120 ^ circ- = (2pi) / 3 Vendar: cos (a) = cos (n360 + -a) x = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Preberi več »

Ena od standardnih oblik trigonomske funkcije je y = ACos (Bx + C) + DA je amplituda (absolutna vrednost, ker je razdalja) B vpliva na obdobje preko formule. Period = {2} pi} / BC je fazni premik. D je navpični premik V vašem primeru, A = -1, B = 1, C = - pi / 4 D = 0 Torej je vaša amplituda 1 Obdobje = {2 pi} / B -> {2} / 1-> 2 pi fazni premik = pi / 4 v desno (ne levo, kot si mislite) Vertikalni premik = 0 Preberi več »

F (135) = f (3) = - 3 Če je obdobje 6, to pomeni, da funkcija ponovi svoje vrednosti vsakih 6 enot. Torej, f (135) = f (135-6), ker se ti dve vrednosti razlikujeta za določeno obdobje. S tem se lahko vrnete nazaj, dokler ne najdete znane vrednosti. Tako je na primer 120 20 obdobij, in tako s kolesarjenjem 20-krat nazaj imamo f (135) = f (135-120) = f (15) ponovno za nekaj obdobij nazaj (kar pomeni 12 enot) na je f (15) = f (15-12) = f (3), kar je znana vrednost -3, dejansko, vse do konca, imate f (3) = - 3 kot znano vrednost f (3) ) = f (3 + 6), ker je 6 obdobje. Potem, ko ponovimo to zadnjo točko, imamo f (3) = f (3 + 6) Preberi več »

X = 22,5 ° Glede na to, da rarrsin3x = cosx rarrsin3x = sin (90-x) rarr3x = 90-x rarr4x = 90 rarrx = 22.5 ° Preberi več »

Višina, h, v metrih plime na danem mestu na določen dan v t urah po polnoči, se lahko modelira z uporabo sinusne funkcije h (t) = 5sin (30 (t-5)) + 7 ". visoke plime "h (t)" bo največje, če je "sin (30 (t-5))" največji "" To pomeni "sin (30 (t-5)) = 1 => 30 (t-5) = 90 => t = 8 Torej bo prva plima po polnoči na 8 "zjutraj" Spet za naslednjo visoko plimo 30 (t-5) = 450 => t = 20 To pomeni, da bo druga plima ob 8 "uri" Torej ob 12-urnem presledku pride do visoke plime. "V času plime bo" h (t) "minimalen, kadar je" sin (30 (t-5)) "min Preberi več »

Rarrsin120 ° = sin (180 ° -60 °) = sin60 ° = sqrt (3) / 2 rarrcos120 ° = cos (180 ° -60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin240 ° = sin (180 ° + 60) °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos240 ° = cos (180 ° + 60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin300 ° = sin (360 ° -60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos300 ° = cos (360 ° -60 °) = cos60 ° = 1/2 Opomba rarrsin se ne spremeni v cos in obratno, ker smo uporabili 180 ° (90 ° * 2) in 360 ° ( 90 ° * 4), ki so celo mnogokratniki 90 ° in znak ko Preberi več »

Csctheta sectheta = 1 / costheta csctheta = 1 / sintheta sin ^ 2thetacosthetacsc ^ 3thetasectheta = sin ^ 2thetacostheta1 / (sin ^ 3theta) 1 / costheta costhetaxx1 / costheta = 1 sin ^ 2thetaxx1 / sin ^ 3theta = 1 / sintheta 1 / sinthetaxx1 = 1 sintheta = csctheta Preberi več »

Tukaj je sprejeta možnost (A). Glede na to, rarrsintheta + costheta = sqrt (2) cosalpha rarrcostheta * (1 / sqrt (2)) + sintheta * (1 / sqrt (2)) = cosalpha rarrcostheta * cos (pi / 4) + sintheta * sin (pi / 4) = cosalpha rarrcos (theta-pi / 4) = cos (2npi + -alfa) rarrtheta = 2npi + -alfa + pi / 4 Preberi več »

F (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) = ((3sinx-10) -4cosx) ((3sinx-10) + 4cosx) = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 = (5sinx-6) ^ 2 + 48 f (x) bo maksimalno, ko je (5sinx-6) ^ 2 največji. Mogoče bo sinx = -1 Torej [f (x)] _ "max" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 Preberi več »

Glej spodaj. 3tan ^ 3x = tanx rArr (3tan ^ 2-1) tanx = 0 Po faktoringu so pogoji: {(tan ^ 2 x = 1/3), (tanx = 0):} in reševanje tan ^ 2x = 1 / 3 rArr {(x = -pi / 6 + k pi), (x = pi / 6 + k pi):} tanx = 0 rArr x = k pi, potem so rešitve: x = {-pi / 6 + k pi} uu {pi / 6 + k pi} uu {k pi} za k v ZZ Upam, da pomaga! Preberi več »

Ker je X enako oddaljen (5m) od treh tockov trikotnika ABC, je X obodnica DeltaABC So angleBXC = 2 * angleBAC Zdaj BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * cosangleBXC => BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / _ BAC) => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC => BC = 10sin / _BAC = 10sin80 ^ @ = 9,84 m Podobno AB=10sin/_ACB=10sin40^@=6.42m in AC=10sin/_ABC=10*sin60^@=8.66 Preberi več »

Amplitude: 1 Obdobje: 3 Faza Shift: frac {1} {2} Glej pojasnilo za podrobnosti o tem, kako grafizirati funkcijo. graf {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) [-2.766, 2.762, -1.382, 1.382]} Kako grafizirati funkcijo Prvi korak: poiskati ničle in ekstreme funkcije z reševanjem za x po nastavitvi izraz znotraj sinusnega operaterja (frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) v tem primeru) do pi + k cdot pi za ničle, frac {pi} {2} + 2k cdot pi za lokalne maksimume in frac {3pi} {2} + 2k cdot pi za lokalne minimume. (Nastavili bomo k na različne celoštevilčne vrednosti, da bomo našli te grafične elemente v različnih obdobjih. Nekatere uporabne vrednos Preberi več »

X = 0,1.77,4.51,2pi Najprej bomo uporabili identiteto ^ ^ 2 = sek ^ 2x-1 sek ^ 2x-1 + 4seks = 4 sek ^ 2x + 4sek-5 = 0 a = sekx a ^ 2 + 4a-5 = 0 (a-1) (a + 5) = 0 a = 1 ali a = -5 secx = 1 ali sekx = -5 cosx = 1 ali -1/5 x = arccos (1) = 0 in 2pi ali x = arccos (-1/5) ~~ 1.77 ^ c ali ~ 4.51 ^ c Preberi več »

Za greh in cos lahko dam le nekaj specifičnih vrednosti. Od teh vrednosti je treba izračunati ustrezne vrednosti za tan in posteljico, dodatne vrednosti pa je treba najti z nekaterimi lastnostmi sinov in cos. LASTNOSTI cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (pi-x) = - cos (x); sin (pi-x) = sin (x) cos (x) = sin (pi / 2-x); sin (x) = cos (pi / 2-x) tan (x) = sin (x) / cos (x); cot (x) = cos (x) / sin (x) VREDNOSTI cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; sin (pi / 2) = 1 Vse te Preberi več »

Glede na cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 => cos (AB) -sinAsinB (1-sinC) = 1 => 1-cos (AB) + sinAsinB (1-sinC) = 0 = > 2sin ^ 2 ((AB) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 Zdaj v zgornjem razmerju je prvi izraz, ki je kvadratna količina, pozitiven. V drugem izrazu A, B in C sta manj kot 180 ^ vendar večji od nič. Tako so sinA, sinB in sinC vsi pozitivni in manj kot 1. Torej je drugi izraz kot celota pozitiven. Toda RHS = 0. Možno je le, če vsak izraz postane nič. Ko 2sin ^ 2 ((AB) / 2) = 0, potemA = B in ko je 2. term = 0, potem sinAsinB (1-sinC) = 0 0 <A in B <180 =&g Preberi več »

-64 sqrt (3) - i = 2 (sqrt (3) / 2 - i / 2) = 2 (cos (-30 °) + i * sin (-30 °)) = 2 * e ^ (- i *) pi / 6) => (sqrt (3) - i) ^ 6 = (2 * e ^ (- i * pi / 6)) ^ 6 = 64 * e ^ (- i * pi) = 64 * (cos ( -180 °) + i * sin (-180 °)) = 64 * (- 1 + i * 0) = -64 Preberi več »

Glej spodaj. Glede na rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = odpoved (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Zdaj, 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 Preberi več »

Rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/16 [(2sinx * cosx) ^ 4] = 1/16 [sin ^ 4 (2x)] = 1/64 [(2sin ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/64 [1-cos4x] ^ 2 = 1/64 [1-2cos4x + cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 1 + cos8x] = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] Preberi več »

Glej pojasnilo ... V redu, to je eno od treh velikih temeljnih pravil trigonometrije. Obstajajo tri pravila: 1) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2) sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB 3) cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB Pravilo tri tukaj je zanimivo, ker je to lahko tudi napisano kot cos (AB) = cosAcosB + sinAsinB To je res, ker greš (-B) lahko tudi napišemo kot -sinB V redu, zdaj, ko razumemo, da vam omogoča, da vpišete številko v formulo. V tem primeru je A = 20 in B = 30 cos (20-30) = cos20cos30 + sin20sin30 = cos (-10) Torej je končni odgovor cos (-10), kar je približno 0,98480775 Upam, da je to pomagalo! ~ Chandler Dowd Preberi več »

Rarrtan75 ° = tan (45 + 30) = (tan45 + tan30) / (1-tan45 * tan30) = (1+ (1 / sqrt (3))) / (1- (1 / sqrt (3)) = ( sqrt (3) +1) / (sqrt (3) -1) = 2 + sqrt (3) rarrtan52.5 = posteljica (90-37.5) = cot37.5 rarrcot37.5 = 1 / (tan (75/2)) ) rarrtanx = (2tan (x / 2)) / (1-tan ^ 2 (x / 2)) rarrtanx-tanx * tan ^ 2 (x / 2) = 2tan (x / 2) rarrtanx * tan ^ 2 (x / 2) + 2tan (x / 2) -tanx = 0 kvadratno v tan (x / 2) Torej, rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (2 ^ 2-4 * tanx * (- tanx) ))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (4 (1 + tan ^ 2x))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 1 + sqrt) (1 + tan ^ 2x)) / tanx Prenos x = 75 dobimo Preberi več »

Glej pojasnilo. Ta funkcija pomeni, da boste za vsako vneseno številko (x) dobili svoj sinusni (sin) minus 2 (-2). Ker vsak sinus ne more biti manjši od -1 in več kot 1 (-1 <= sin <= 1) in 2 se vedno odšteje, boste vedno dobili določeno območje števil (Razpon = [-3, -2]) . Zato je oblika funkcije taka, kot da samo vzamemo določene številke. Funkcija bo vedno pod osjo x'x, ker je najvišja možna vrednost sinx 1 in 2 vedno odšteta, zato bo funkcija vedno enaka negativni vrednosti. graf {y = sinx - 2 [-10, 10, -5, 5]} Upam, da je to za vas smiselno. Preberi več »

Sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 # Ni pomembno, ali je narejeno v stopinjah ali radianih. Obrnjeni kosinus bomo obravnavali kot več vrednosti. Seveda je kosinus 1/2 1/2 eden od dveh utrujenih trikotnikov trigona.arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad integer k Double to, 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ So sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 Tudi ko avtorjem vprašanj ni treba uporabiti 30/60/90, to počnejo. Ampak naredimo sin 2 arccos (a / b) Imamo sin (2a) = 2 sin a cos a tako sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / b) sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) Če je kosinus a / b t Preberi več »

Theta = pi / 3 ali 60 ^ @ OK. Dobili smo: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Zdaj ignoriramo RHS. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (costheta ((1-sintheta) ) + (1 + sinteta)) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Pitagorejska identiteta, sin ^ 2teta + cos ^ 2tea = 1. Torej: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Zdaj, ko vemo, da lahko, pišemo: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/2 theta = cos ^ - 1 (1/2) Preberi več »

Hitrost avtomobila je bila 98,17 milj / uro r = 11 palcev, revolucija = 1500 na minuto V 1 revoluciji avto napreduje 2 * pi * r palcev r = 11:. 2 pi r = 22 pi palcev. V 1500 vrtljajev / minuto avto napreduje 22 * 1500 * pi palcev = (22 * 1500 * pi * 60) / (12 * 3 * 1760) ~~ 98.17 (2 dp) milj / uro Hitrost vozila je bila 98,17 milj / ura [Ans] Preberi več »

L = 4.25pi ~ = 13.35 "cm" Recimo, da je dolžina loka L polmer r. Kot (v radianu), ki ga obkroža lok, potem je formula ":" L = rtheta r = 17cm theta = 45 ^ o = pi / 4 => L = 17xxpi / 4 = 4,25pi Preberi več »

Cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Uporabi formulo za dvojni kot za cos (x):" cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 => cos (x) = pm sqrt ((1 + cos (2x)) / 2) "Zdaj izpolnite x =" pi / 8 => cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4) ) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Opombe:" "1)" cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2 "je znana vrednost" "ker" sin (x) = cos (pi / 2-x) , "tako" sin (pi / 4) = cos (pi / 4) "in" sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 => 2 cos ^ 2 (pi / 4) = 1 Preberi več »

Dokaz z indukcijo je spodaj. Dokažimo to identiteto z indukcijo. A. Za n = 1 moramo preveriti, ali (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1, resnično, z uporabo identitete cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) -1, vidimo, da 2cos (2theta) +1 = 2 (2cos ^ 2 (theta) -1) +1 = 4cos ^ 2 (theta) -1 = = (2cos (theta) -1) * (2cos (theta) ) +1) iz katerega sledi, da (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Torej, za n = 1 je naša identiteta resnična. B. Predpostavimo, da je identiteta resnična za n Torej predpostavljamo, da je (2cos (2 ^ ntheta) +1) / (2cos (theta) +1) = Pi _ (j v [0, n-1]) [2cos (2 ^ jthet Preberi več »

Sin (2sin ^ (- 1) (10x)) = 20xsqrt (1-100x ^ 2) "Naj" y = sin (2sin ^ (- 1) (10x)) Zdaj pa naj bo "" theta = sin ^ (- 1 ) (10x) "" => sin (theta) = 10x => y = sin (2theta) = 2sinthetacostheta Spomnimo se, da: "" cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2sinthetasqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2 * (10x) sqrt (1- (10x) ^ 2) = barva (modra) (20xsqrt (1-100x ^ 2)) Preberi več »

= LHS = (1 + secx) / (tan ^ 2x) = ((1 + 1 / cosx) / (sin ^ 2x / cos ^ 2x)) = (cosx + 1) / cosx xxcos ^ 2x / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / ((1-cos ^ 2x)) = (preklicna barva (modra) ((cosx + 1)) cosx) / (preklicna barva ( modra) ((1 + cosx)) (1-cosx)) = cosx / (1-cosx) = RHScolor (zelena) ([Dokazano.]) Preberi več »

Glede na rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinC rarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C rarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sin2C = 0 rarrcosA [2sin (( BC) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC ) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin (BC) * cos (B + C)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) ) / 2)] + cosA * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2)] = 0 rarr2cosA * sin ((BC) / 2) [cos ((B + C) / 2) + 2cos ((BC) / 2)] = 0 Bodisi, cosA = 0 rarrA = 90 ^ @ ali, sin ((BC) / 2) = 0 rarrB = C Torej je trikotnik en Preberi več »

Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Naj bo tan ^ -1 (3) = x potem rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3) ) Tudi, naj bo tan ^ (- 1) (4) = y potem rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt ( 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 Zdaj, rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17))) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Preberi več »

Sin3x = 1/4 [3sinx-sin3x] in cos ^ 4 (x) = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] rarrsin3x = 3sinx-4sin ^ 3x rarr4sin ^ 3x = 3sinx-sin3x rarrsin ^ 3x = 1/4 [ 3sinx-sin3x] Tudi cos ^ 4 (x) = [(2cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 1/4 [1 + 2cos2x + cos ^ 2 (2x) ] = 1/8 [2 + 4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2 + 4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] Preberi več »

Andrew je narobe. Če imamo opravka s pravim trikotnikom, potem lahko uporabimo pitagorejski izrek, ki navaja, da je ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2, kjer je h hipotenuza trikotnika, in a in b dve drugi strani. Andrew trdi, da je a = b = 5in. in h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Zato so trikotni ukrepi, ki jih je podal Andrew, napačni. Preberi več »

Cos ^ 5x Ta vrsta problema je resnično ne tako slaba, ko prepoznate, da vključuje malo algebre! Najprej bom ponovno napisal navedeni izraz, da bodo naslednji koraki lažje razumljivi. Vemo, da je sin ^ 2x preprostejši način za zapisovanje (sin x) ^ 2. Podobno je sin ^ 4x = (sin x) ^ 4. Zdaj lahko prepišemo izvirni izraz. (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x = [(sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1] cos x Zdaj, tukaj je del, ki vključuje algebro. Naj bo sin x = a. Lahko napišemo (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 kot ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1. To moramo samo upoštevati! To je popoln kvadratni trinom. Ker ^ 2 - 2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2, lahko re Preberi več »

Najprej določite kvadrant Ker je tanx> 0, kot v kvadrantu I ali kvadrantu III. Ker sinx <0, mora biti kot v kvadrantu III. V kvadrantu III je tudi kosinus negativen. Narišite trikotnik v kvadrantu III, kot je prikazano. Ker je sin = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE), naj 13 označi hipotenuzo in naj -12 navede stran, ki je nasproti kotu x. Po pitagorejski teoremi je dolžina sosednje strani sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5. Vendar, ker smo v kvadrantu III, je 5 negativen. Napišite -5. Zdaj uporabimo dejstvo, da cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) in tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT), da najdemo vrednosti trigonomskih funkcij. Preberi več »

Če ima pravokoten trikotnik noge dolžine 30 in 40, bo njegova hipotenuza dolžine sqrt (30 ^ 2 + 40 ^ 2) = 50. Pitagorina teorema določa, da kvadrat dolžine hipotenuze pravokotnega trikotnika je enaka vsoti kvadratov dolžin drugih dveh strani. 30 ^ 2 + 40 ^ 2 = 900 + 1600 = 2500 = 50 ^ 2 Pravzaprav trikotnik 30, 40, 50 je samo skaliran trikotnik 3, 4, 5, ki je dobro znani desni kotni trikotnik. Preberi več »

Cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Začnite tako, da nadomestite 4-ti z 2theta + 2theta cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) Poznavanje cos (a + b) = cos (a) cos ( b) -sin (a) sin (b), nato cos (2theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (sin (2theta)) ^ 2 vedoč, da (cos (x)) ^ 2+ (sin ( x)) ^ 2 = 1, potem (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 rarr cos (4theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta)) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Preberi več »

A = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ 3cscA-2sinA-5 = 0 rArr3 / sinA-2sinA-5 = 0 rArr3-2sin ^ 2A-5sinA = 0 rArr2sin ^ 2A + 5sinAcolor (rdeča) ( -3) = 0 rArr2sin ^ 2A + 6sinA-sinA-3 = 0 rArr2sinA (sinA + 3) -1 (sinA + 3) = 0 rArr (sinA + 3) (2sinA-1) = 0 rArrsinA = -3! [-1,1], sinA = 1 / 2in [-1,1] rArrsinA = sin (pi / 6) rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ Preberi več »

X = (11pi) / 210 rarrsin (pi / 5 + x) = cos (pi / 7 + 2x) rarrcos (pi / 2- (pi / 5 + x)) = cos (pi / 7 + 2x) rarrpi / 2 - (pi / 5 + x) = pi / 7 + 2x rarrpi / 2-pi / 5-pi / 7 = 2x + x = 3x rarr3x = (11pi) / 70 rarrx = (11pi) / 210 Preberi več »

(glej sliko) Ob predpostavki, da je horizontalna realna os in navpična imaginarna os (kot je prikazano na sliki) z začetno točko (3,2) (tj. 3 + 2i), narišemo vektor 2 enote v desno (v pozitivni realni smeri) in navzdol 9 enot (v negativni Imaginarni smeri). Preberi več »

Sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sqrt (3) / 2 Naj bo cos ^ (- 1) (1/2) = x, nato cosx = 1/2 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x ) = sqrt (1- (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = cos ^ (- 1) (1/2) , sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sin (sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2)) = sqrt (3) / 2 Preberi več »

Ob predpostavki, da ste mislili, kateri kot v stopinjah je 1.30 pi radianov: 1.30 pi "(radianov)" = 234.0 ^ @ pi "(radiani)" = 180 ^ @ 1.30pi "(radiani)" = 1,30 * 180 ^ @ = 234,0 ^ Kot kot, ki je določen kot realno število (npr. 1,30pi), se predpostavlja, da je v radianih, zato je kot 1,30pi kot 1,30 radianov. Tudi v malo verjetnem primeru, ko ste mislili: Kakšen kot je 1.30pi ^ @ v radianih? barva (bela) ("XXXX") 1 ^ @ = pi / 180 radiana rarrcolor (bela) ("XXXX") 1.30pi ^ @ = 1.30 / 180pi ^ 2 radiana Preberi več »

"Metoda je pravilna" "Nommez / Name" x "= l 'kot vhod le sol et l'échelle / kot med" "in lestev" "Alors na a / Potem imamo" tan (90 ° - x) = 68/149 90 ° - x = arctan (68/149) = 24,53 ° => x = 90 ° - 24,53 ° = 65,47 ° "Parce que x est entre 65 ° et 70 ° la méthode est bonne. /" "Ker je x med 65 ° in 70 °, je metoda pravilna." Preberi več »

Sinus in kosinus kota sta krožni funkciji in sta temeljni krožni funkciji. Druge krožne funkcije so lahko izpeljane iz sinusnega in kosinusa kota. Krožne funkcije so poimenovane tako, da se bodo po določenem obdobju (običajno 2pi) vrednosti funkcij ponovile: sin (x) = sin (x + 2pi); z drugimi besedami, "gredo v krog". Poleg tega bo konstrukcija pravokotnega trikotnika znotraj kroga enot dala vrednosti sinusnega in kosinusnega (med drugim). Ta trikotnik (ponavadi) ima hipotenuzo dolžine 1, ki se razteza od (0,0) do oboda kroga; njegove druge dve nogi sta ena od osi in črta med osjo in točko, kjer se hipotenuza uje Preberi več »

Kot je navedeno spodaj. Koterminalni koti so koti, ki si delita isto začetno stransko in stransko stran. Iskanje kotnih kotov je tako enostavno, kot dodajanje ali odštevanje 360 ° ali 2π za vsak kot, odvisno od tega, ali je podani kot v stopinjah ali radianih. Na primer, koti 30 °, –330 ° in 390 ° so vsi konterminalni. Kaj je terminalska stran? Standardni položaj kota - začetna stran - stran priključka. Kot je v standardnem položaju v koordinatni ravnini, če je njegova točka nameščena na začetku in je en žarek na pozitivni osi x. Žarek na osi x se imenuje začetna stran, drugi žarek pa se imenuje termin Preberi več »

Parne in nenavadne funkcije Funkcija f (x) naj bi bila {("tudi če" f (-x) = f (x)), ("liho če" f (-x) = - f (x)): } Upoštevajte, da je graf parne funkcije simetričen glede na os y, graf pa je simetričen glede na izvor. Primeri f (x) = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 je parna funkcija, ker je f (-x) = (- x) ^ 4 + (- x) ^ 2 + 5 = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 = f (x) g (x) = x ^ 5-x ^ 3 + 2x je liha funkcija, ker je g (-x) = (- x) ^ 5 - (- x) ^ 3 + 2 (-x) = -x ^ 5 + x ^ 3-2x = -f (x) Upam, da je bilo to koristno. Preberi več »

Inverzne trigonometrične funkcije so koristne pri iskanju kotov. Primer Če je cos theta = 1 / sqrt {2}, poiščite kot theta. Če vzamemo inverzno kosinus obeh strani enačbe, => cos ^ {- 1} (cos theta) = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}), ker se kosinus in njegova inverzija izničita, = > theta = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) = pi / 4 Upam, da je bilo to koristno. Preberi več »

Limakoni so polarne funkcije tipa: r = a + -bcos (theta) r = a + -bin (theta) S | a / b | <1 ali 1 <| a / b | <2 ali | a / b |> = 2 Razmislite, na primer: r = 2 + 3cos (theta) Grafično: Kardioidi so polarne funkcije tipa: r = a + -bcos (theta) r = a + -sin (theta) Toda z | a / b | = 1 Razmislite , na primer: r = 2 + 2cos (theta) Grafično: v obeh primerih: 0 <= theta <= 2pi ......................... .................................................. .......................................... Uporabil sem Excel za risanje grafov in v obeh primerih za pridobitev vrednosti v stolpcih x in y morate zapomniti r Preberi več »

Sint + cost Začenši z začetnim izrazom, zamenjamo tant s sint / cost in sekte z 1 / cost (tant + 1) / sect = (sint / cost + 1) / (1 / cost) Pridobivanje skupnega imenovalca v števcu in dodajanje, barva (bela) (aaaaaaaa) = (sint / cost + cost / cost) / (1 / cost) barva (bela) (aaaaaaaa) = ((sint + cost) / cost) / (1 / cost) Delitev števec po imenovalcu, barva (bela) (aaaaaaaa) = (sint + strošek) / strošek - :( 1 / strošek) Spreminjanje razdelka v množitev in obračanje frakcije, barva (bela) (aaaaaaaa) = (sint + cost) / costxx (strošek / 1) Vidimo, da se stroški razveljavijo, zaradi česar je rezultat poenostavljen izraz. bar Preberi več »

Koncept reševanja. Da bi rešili trigonomsko enačbo, jo pretvorimo v eno ali več osnovnih enačb trigonometrije. Reševanje trigonomske enačbe, končno, rešuje različne osnovne trigonomske enačbe. Obstajajo 4 osnovne osnovne trigonomske enačbe: sin x = a; cos x = a; tan x = a; otroška posteljica x = a. Exp. Reši sin 2x - 2sin x = 0 Rešitev. Pretvorite enačbo v 2 osnovni trigonomski enačbi: 2sin x.cos x - 2sin x = 0 2sin x (cos x - 1) = 0. Nato rešite dve osnovni enačbi: sin x = 0 in cos x = 1. Transformacija procesu. Obstajajo 2 glavna pristopa za reševanje trigonomske funkcije F (x). 1. F (x) preoblikujte v produkt mnogih osn Preberi več »

Glej http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html Lahko dam enostaven odgovor, t.j. kombinacijo radialne koordinate r in kota theta, ki jo podajamo kot urejeni par (r, theta). Menim pa, da bo bolj pomagalo branje povedanega o drugih krajih na internetu, na primer http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html. Preberi več »

X = 0 + kpi> "vzemi" barvo (modro) "skupni faktor" sinx rArrsinx (sinx-7) = 0 "izenačimo vsak faktor z nič in rešimo za x" sinx = 0rArrx = 0 + kpitok inZZ sinx- 7 = 0rArrsinx = 7larrcolor (modra) "brez rešitve" "od" -1 <= sinx <= 1 "rešitev je zato" x = 0 + kpitok inZZ Preberi več »

V fiziki uporabljate radiane, da opišete krožne gibe, zlasti jih uporabite za določanje kotne hitrosti, omega. Morda ste seznanjeni s konceptom linearne hitrosti, ki je podan z razmerjem premika skozi čas, in sicer: v = (x_f-x_i) / t kjer je x_f končni položaj in x_i začetni položaj (vzdolž črte). Zdaj, če imate krožno gibanje, uporabite končne in začetne ANGLE, opisane med gibanjem, da izračunate hitrost, kot so: omega = (theta_f-theta_i) / t Kjer je theta kot v radianih. omega je kotna hitrost, merjena v rad / sek. (Vir slike: http://francesa.phy.cmich.edu/people/andy/physics110/book/chapters/chapter6.htm) Oglejte si dru Preberi več »

Uporabiti moramo identiteto trigona: cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB S tem dobimo: cos (x + pi / 2) + cos (x-pi / 2) = (cosxcos (pi / 2) + sinxsin (pi / 2)) + (cosxcos (pi / 2) -sinksin (pi / 2)) cos (pi / 2) = 0 sin (pi / 2) = 1 cos (x + pi / 2) + cos ( x-pi / 2) = (0cosx + 1sinx) + (0cosx-1sinx) = sinx-sinx = 0 Preberi več »

=> (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) => (1- cos ^ 2 (x)) ^ 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) (sin ^ 2 (x) ) / cos ^ 2 (x) => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x ) => ((1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-cos ^ 2 (x) -2cos ^ 2 (x) + 2cos ^ 4 (x) + cos ^ 4 (x) -kos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) Preberi več »

2sin ^ 6x = (10-cos (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 Dobili smo 2sin ^ 6x z uporabo De Moivrejeve teoreme vemo, da: (2isin (x)) ^ n = (z- 1 / z) ^ n kjer je z = cosx + isinx (2isin (x)) ^ 6 = -64sin ^ 6x = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6 Najprej uredimo vse, da dobimo: -20+ (z + 1 / z) ^ 6-6 (z + 1 / z) ^ 4 + 15 (z + 1 / z) ^ 2 , vemo, da (z + 1 / z) ^ n = 2cos (nx) -64sin ^ 6x = -20 + (2cos (6x)) - 6 (2cos (4x)) + 15 (2cos (2x)) -64sin ^ 6x = -20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x) sin ^ 6x = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64 2sin ^ 6x = 2 * (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + Preberi več »

Tukaj je primer uporabe skupne identitete: Najdi sin15 ^ @. Če lahko najdemo (pomislite) dva kota A in B, katerih vsota ali razlika je 15, in čigar sinus in kosinus poznamo. sin (AB) = sinAcosB-cosAsinB Morda bomo opazili, da je 75-60 = 15 tako sin15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @ AJ ne poznam sinus in kosinus 75 ^ @. To nam torej ne bo dalo odgovora. (Vključil sem ga, ker pri reševanju problemov delamo včasih pomisleke o pristopih, ki ne bodo delovali. In to je v redu.) 45-30 = 15 in vem, da so trigonomske funkcije za 45 ^ @ in 30 ^ @ sin15 ^ @ = sin (45 ^ @ - 30 ^ @) = sin45 ^ @ c Preberi več »

Ni lukenj in asimptote so {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} za k v ZZ Potrebujemo tanx = sinx / cosx cscx = 1 / sinx Zato, f ( x) = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx Obstajajo asimptote, kadar je cosx = 0 to cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} K v ZZ Obstajajo luknje na točkah, kjer sinx = 0, vendar sinx ne reže grafa sekx grafa {(y-secx) (y-sinx) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Preberi več »

Osnovne inverzne trigonometrične funkcije se uporabljajo za iskanje manjkajočih kotov v desnem trikotniku. Medtem ko se običajne trigonometrične funkcije uporabljajo za določanje manjkajočih strani pravokotnih trikotnikov, se uporabljajo naslednje formule: sin theta = nasproti dividehypotenuse cos theta = sosednji razkorak hipotenuza tan theta = nasprotna delitev sosednje inverzne trigonometrične funkcije se uporabljajo za iskanje manjkajočih kotov , in se lahko uporablja na naslednji način: Na primer, za iskanje kota A je uporabljena enačba: cos ^ -1 = stran b delimo stran c Preberi več »

Upoštevajte lastnosti strani, kotov in simetrije. 45-45-90 se nanaša na kote trikotnika. Barva (modra) ("vsota kotov" je 180 °) Obstaja barva (modra) ("dva enaka kota"), tako da je to enakokraki trikotnik. Zato ima tudi barvo (modro) ("dve enaki strani"). Tretji kot je 90 °. Je barva (modra) ("pravokotni trikotnik"), zato lahko uporabimo Pitagorovo teoremo. Barva (modra) ("strani so v razmerju" 1: 1: sqrt2) Ima barvo (modro) ("ena linija simetrije") - pravokotna simetrala osnove (hipotenuza) gre skozi tocko, ( pod kotom 90 °). Ima barvo (modro) (&qu Preberi več »

Samoumevno Preberi več »

X = 2npi + - (2pi) / 3 rarrcos2x + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x-1 + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x + 5cosx + 2 = 0 rarr2cos ^ 2x + 4cosx + cosx + 2 = 0 rarr2cosx (cosx) +2) +1 (cosx + 2) = 0 rarr (2cosx + 1) (cosx + 2) = 0 Bodisi, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 kjer je nrarrZ Or, cosx + 2 = 0 rarrcosx = -2, kar je nesprejemljivo. Torej je splošna rešitev x = 2npi + - (2pi) / 3. Preberi več »

Uporabili bomo rarr2cosAcosB = cos (A + B) + cos (AB) LHS = 4cosxcos (60 ^ @ - x) cos (60 ^ @ + x) = 2cosx * [2cos (60 ^ @ + x) cos (60) ^ @ - x)] = 2cosx * [cos (60 ^ @ + x + 60 ^ @ - x) + cos (60 ^ @ + x-60 ^ @ + x)] = 2cosx [cos120 ^ @ + cos2x] = 2cosx [cos2x-1/2] = preklic (2) cosx [(2cos2x-1) / preklic (2)] = 2cos2x * cosx-cosx = cos (2x + x) + cos (2x-x) -cosx = cos3xcancel (+ cosx) prekliči (-cosx) = cos3x = RHS Preberi več »

Graf y = f (x) iz ysinxa lahko dobimo z naslednjimi transformacijami: vodoravno prevajanje pi / 12 radianov v levo odsek vzdolž Oxa s faktorjem lestvice 1/3 enot, ki se razteza vzdolž Oy z faktor lestvice sqrt (2) enot Razmislite o funkciji: f (x) = sin (3x) + cos (3x) Predpostavimo, da lahko zapišemo to linearno kombinacijo sinusa in kosinusa kot enofazno premaknjeno sinusno funkcijo. imamo: f (x) - = Asin (3x + alfa) = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x V tem primeru s primerjavo koeficientov sin3x in cos3x imamo: Acos alpha = 1 in Asinalpha = 1 S kvadratiranjem in dodajanjem imamo: A ^ Preberi več »

Uporabili bomo rarra ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (^ 2-ab + b ^ 2) rarra ^ 2 + b ^ 2 = (ab) ^ 2 + 2ab rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 rarr2cos ^ 2x = 1 + cos2x in rarr2sin ^ 2x = 1-cos2x LHS = cos ^ 6 (x) + sin ^ 6 (x) = (cos ^ 2x) ^ 3 + (sin ^ 2x) ^ 3 = [ cos ^ 2x + sin ^ 2x] [(cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 2x * sin ^ 2x + sin ^ 2x) ^ 2] = 1 * [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) ^ 2 + 2cos ^ 2x * sin ^ 2x-cos ^ 2x * sin ^ 2x] = [cos ^ 2 (2x) + cos ^ 2x * sin ^ 2x] = 1/4 [4cos ^ 2 (2x) + 4cos ^ 2x * sin ^ 2x ] = 1/4 [2 (1 + cos4x) + sin ^ 2 (2x)] = 2 / (4 * 2) [2 + 2cos4x + sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 2sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 1-cos4x] = 1/8 [ Preberi več »

(tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = - (2 + sqrt (3)) rarr (tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = tan (315-30) = tan285 = tan (270 + 15) = -cot15 = -1 / tan15 = -1 / tan (45-30) = -1 / ((tan45-tan30) / (1 + tan45tan30)) = (tan30 + 1) / (tan30-1) = (1 / sqrt3 + 1) / (1 / sqrt3-1) = (1 + sqrt (3)) / (1-sqrt (3)) = (1 + sqrt (3)) ^ 2 / (- 2) = - (2 + sqrt (3)) Preberi več »

Kot spodaj. Standardna oblika tangentne funkcije je y = A tan (Bx - C) + D "glede na:" y = 2 tan (3 pi xi) + 4 A = 2, B = 3 pi, C = 0, D = 4 amplituda = | A | = "NON za tangentno funkcijo" "Obdobje" = pi / | B | = pi / (3pi) = 1/3 "Faza Shift" = -C / B = 0 / (3 pi) = 0, "No Phase Shift" "Vertikalni premik" = D = 4 # graf {2 tan (3 pi x) + 6 [-10, 10, -5, 5]} Preberi več »

Glej spodaj. Tipični graf tanx ima domeno za vse vrednosti x, razen pri (2n + 1) pi / 2, kjer je n celo število (tudi tukaj imamo asimptote) in območje je iz [-oo, oo] in ni omejitve (za razliko od drugih trigonometričnih funkcij, razen tanov in posteljice). Izgleda, da je graf {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} Obdobje tanx je pi (tj. Ponavlja se po vsaki pi) in da je tanax pi / a in torej za obdobje tan2x bo pi / 2 Asimptoti za bodo na vsakem (2n + 1) pi / 4, kjer je n celo število. Ker je funkcija preprosto tan2x, ni vpletenega faznega premika (tam je samo, če je funkcija tipa tan (nx + k), kjer je k konstanta. Fazni premik povzr Preberi več »

Fazni premik, obdobje in amplituda. S splošno enačbo y = atan (bx-c) + d lahko ugotovimo, da je a amplituda, pi / b je čas, c / b je horizontalni premik, d pa je navpični premik. Vaša enačba ima vse, razen horizontalnega premika. Tako je amplituda = 3, obdobje = pi / 2 in horizontalni premik = pi / 6 (desno). Preberi več »

Kot spodaj. Oblika enačbe za tangentno funkcijo je A tan (Bx - C) + D Glede na: y = tan ((pi / 2) x) A = 1, B = pi / 2, C = 0, D = 0 "Amplituda" = | A | = "NONE" "za tangentno funkcijo" "Period" = pi / | B | = pi / (pi / 2) = 2 fazni premik "= -C / B = 0" navpični premik "= D = 0 graf (tan ((pi / 2) x) [-10, 10, -5, 5] } Preberi več »

Glej spodaj. Tipični graf tanx ima domeno za vse vrednosti x, razen pri (2n + 1) pi / 2, kjer je n celo število (tudi tukaj imamo asimptote) in območje je iz [-oo, oo] in ni omejitve (za razliko od drugih trigonometričnih funkcij, razen tanov in posteljice). Izgleda, da je graf {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} Obdobje tanx je pi (tj. Ponavlja se po vsaki pi) in da je tanax pi / a in torej za obdobje tan2x bo pi / 2 Hencem asimptote za tan2x bodo na vsaki (2n + 1) pi / 4, kjer je n celo število. Ker je funkcija preprosto tan2x, ni vpletenega faznega premika (tam je samo, če je funkcija tipa tan (nx + k), kjer je k konstanta. Fazni Preberi več »

V bistvu morate poznati obliko grafov Trigonometričnih funkcij. V redu .. Torej, ko ste določili osnovno obliko grafa, morate vedeti nekaj osnovnih podrobnosti, da bi v celoti skicirali graf. Ki vključuje: Amplitude Phase shift (Vertikalni in horizontalni) Frekvenca / obdobje. Označene vrednosti / konstante na zgornji sliki so vse informacije, ki jih potrebujete za risanje grobe skice. Upam, da to pomaga, Cheers. Preberi več »

Kot spodaj y = tan (x / 2) Standardna oblika funkcije Tangenta je barva (grimizna) (y = A tan (Bx - C) + D Amplituda = | A | = barva (rdeča ("NONE") "za funkcijo tangebt "" Obdobje "= pi / | B | = pi / (1/20 = 2pi" Faza Shift "= - C / B = 0" Navpični premik "= D = 0 # graf {tan (x / 2) [-10] , 10, -5, 5]} Preberi več »

Funkcijo spreminjate tako, da dodate nekaj njenemu argumentu, to pomeni, da preidete iz f (x) v f (x + k). Takšne spremembe vplivajo na graf prvotne funkcije v smislu horizontalnega premika: če je k pozitiven, je premik proti levi in obratno, če je k negativen, premik v desno. Torej, ker je v našem primeru izvirna funkcija f (x) = tan (x) in k = pi / 3, imamo, da je graf f (x + k) = tan (x + pi / 3) graf tan (x), premaknjene pi / 3 enote na levo. Preberi več »

Veliko stvari: D graf {tan (x / 2) +1 [-4, 4, -5, 5]} Da bi dobili zgornji graf, potrebujete nekaj stvari. Konstanta, +1, pomeni, koliko je graf dvignjen. Primerjajte z grafom spodaj y = tan (x / 2) brez konstante. graph {tan (x / 2) [-4, 4, -5, 5]} Ko najdete konstanto, lahko najdete obdobje, ki je dolžina, na kateri se funkcija ponovi. tan (x) ima čas pi, tako da ima tan (x / 2) obdobje 2pi (ker je kot deljeno z dvema znotraj enačbe). Glede na zahteve vašega učitelja boste morda morali priključiti določeno število točk za dokončanje grafa. Ne pozabite, da je tan (x) nedefiniran, ko cos (x) = 0 in je nič, kadar sin (x) = Preberi več »

LHS = tanx / (tanx + sinx) = preklic (tanx) / (odpoved (tanx) (1 + sinx / tanx)) = 1 / (1 + sinx * cosx / sinx) = 1 / (1 + cosx) = RHS Preberi več »

Rarrx = (6n-1) * (pi / 3) rarrx = (4n + 1) pi / 2 Kje nrarrZ rarr (2 + sqrt (3)) cosx = 1-sinx rarrtan75 ^ @ * cosx + sinx = 1 rarr ( sin75 ^ @ * cosx) / (cos75 ^ @) + sinx = 1 rarrsinx * cos75 ^ @ + cosx * sin75 ^ @ = cos75 ^ @ = sin (90 ^ @ - 15 ^ @) = sin15 ^ @ rarrsin 75 ^ @) - sin15 ^ @ = 0 rarr2sin ((x + 75 ^ @ - 15 ^ @) / 2) cos ((x + 75 ^ @ + 15 ^ @) / 2) = 0 rarrsin ((x + 60) ^ @) / 2) * cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 Ali rarrsin ((x + 60 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 60 ^ @) / 2 = npi rarrx = 2npi-60 ^ @ = 2npi-pi / 3 = (6n-1) * (pi / 3) ali, cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 90 ^ @) / 2 = (2n + 1) pi / 2 rarrx = 2 * (2 Preberi več »

Kot spodaj je količnik Identitete. Obstajata dve kvocientni identiteti, ki ju lahko uporabimo v trigonometriji desnega trikotnika. Identiteta količnika opredeljuje razmerja za tangento in kotangens v smislu sinusa in kosinusa. .... Ne pozabite, da je razlika med enačbo in identiteto ta, da bo identiteta veljala za VSE vrednosti. Preberi več »

Trikotniki, katerih stranice imajo razmerje 1: sqrt {3}: 2 45 ^ circ-45 ^ circ-90 ^ circ Trikotniki, katerih stranice imajo razmerje 1: 1: sqrt {2} To je koristno, ker nam omogočajo, da najdemo vrednosti trigonometričnih funkcij, ki so mnogokratniki 30 ^ circ in 45 ^ circ. Preberi več »

Možnost B Uporabite formulo: cos (a-b) = cosacosb + sinasinb in nato delite z imenovalcem, dobili boste odgovor. Preberi več »

X ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Pomnožite obe strani z r, da dobite r ^ 2 = 2rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 2rcostheta = 2x x ^ 2 + y ^ 2 = 2x x ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Preberi več »

(x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Vsak izraz pomnožimo z r, da dobimo r ^ 2 = r + 2sintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 r = sqrt ( x ^ 2 + y ^ 2) 2rsintheta = 2y x ^ 2 + y ^ 2 = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + 2y x ^ 2 + y ^ 2-2y = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 ) (x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Preberi več »

Narišite krog s središčem na (2,3 / 2) s polmerom 2,5. Pomnožite obe strani z r, da dobite r ^ 2 = 3rsintheta + 4rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 3rsintheta = 3y 4rcostheta = 4x x ^ 2 + y ^ 2 = 3y + 4x x ^ 2-4x + y ^ 2-3y = 0 (x-2) ^ 2-4 + (y-3/2) ^ 2-9 / 4 = 0 (x-2) ^ 2 + (y-3/2) ^ 2 = 4 + 9/4 = 25/4 Narišite krog s središčem na (2,3 / 2) s polmerom 2,5. Preberi več »

Polarne koordinate se uporabljajo v animaciji, letalstvu, računalniški grafiki, gradbeništvu, inženirstvu in vojski. Prepričan sem, da se polarne koordinate uporabljajo pri vseh vrstah animacije, letalstva, računalniške grafike, gradbeništva, inženirstva, vojske in vsega, kar potrebuje način za opisovanje okroglih objektov ali lokacije stvari. Ali jih poskušate zasledovati zaradi ljubezni do polarnih koordinat? Upam, da je bilo to koristno. Preberi več »

Sin ^ 2xcos ^ 2x = (1-cos (4x)) / 8 sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2xcos ^ 2x = ((1 + cos (2x)) (1-cos (2x)) / 4 = (1-cos ^ 2 (2x)) / 4 cos ^ 2 (2x) = (1 + cos (4x)) / 2 (1- (1 + cos (4x)) / 2) / 4 = (2- (1 + cos (4x))) / 8 = (1-cos (4x)) / 8 Preberi več »

Da bi odgovorili na to vprašanje, sem predvideval vertikalni premik +7 barve (rdeče) (3cos (2theta) +7). Standardna cos funkcija (zelena) (cos (gama)) ima obdobje 2pi. od pi moramo zamenjati gama z nečim, kar bo pokrivalo domeno "dvakrat hitreje", npr 2te. To je barva (magenta) (cos (2theta)) bo imela obdobje pi. Da bi dobili amplitudo 3, moramo pomnožiti vse vrednosti v razponu, ki jih generira barva (magenta) (cos (2theta)) z barvo (rjava) 3, ki daje barvo (bela) ("XXX") barva (rjava) (3cos ( 2theta)) Ni vodoravnega premika, zato argument za cos ne bo spremenjen z nadaljnjim dodajanjem / odštevanjem. Preberi več »

9 = 4r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4r ^ 2sinthetacostheta + r ^ 2sin ^ 2 (theta) -5rsintheta + 3rcostheta = r (sintheta (r (sintheta-4costheta) 5) + costheta (4rcostheta + 3)) x = rcostheta y = rsintheta 9 = (- 2 (rcostheta) + rsintheta) ^ 2-5rsintheta + 3rcostheta 9 = 4r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4r ^ 2sinthetacostheta + r ^ 2sin ^ 2 (theta) -5rsintheta + 3rcostheta 9 = r (sintheta (r (sintheta 4costheta) 5) + costheta (4rcostheta + 3)) Preberi več »