Kakšne so asimptote (e) in luknje (e) f (x) = tanx * cscx?

Odgovor:

Ni lukenj in asimptote # {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} # za #k v ZZ #

Pojasnilo:

Potrebujemo

# tanx = sinx / cosx #

# cscx = 1 / sinx #

Zato, #f (x) = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx #

Obstajajo asimptote, ko

# cosx = 0 #

To je

# cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} #

Kje #k v ZZ #

Obstajajo luknje na točkah, kjer # sinx = 0 # ampak # sinx # ne preseže grafa # secx #

graf {(y-secx) (y-sinx) = 0 -10, 10, -5, 5}

Kakšne so asimptote in luknje, če obstajajo, f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Je luknja pri x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 To je linearna funkcija z gradientom 1 in y-prestrezanjem 1. Opredeljena je na vsakem x razen x = 0, ker je delitev na 0 ni definirano.

Kakšne so asimptote in luknje, če obstajajo, f (x) = 1 / cosx?

Na x = pi / 2 + pin, n in integer bodo navpične asimptote. Pojavili se bodo asimptoti. Kadar je imenovalec enak 0, se pojavijo navpične asimptote. Nastavimo imenovalec na 0 in rešimo. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Ker je funkcija y = 1 / cosx periodična, bodo prisotne neskončne navpične asimptote, ki sledijo vzorcu x = pi / 2 + pin, n celo število. Končno, upoštevajte, da je funkcija y = 1 / cosx enaka y = secx. Upajmo, da to pomaga!

Kakšne so asimptote in luknje, če obstajajo, f (x) = tanx?

F (x) = tan (x) je neprekinjena funkcija na svoji domeni, z navpičnimi asimptotami pri x = pi / 2 + npi za katerokoli celo število n. > f (x) = tan (x) ima navpične asimptote za vsak x oblike x = pi / 2 + npi, kjer je n celo število. Vrednost funkcije ni definirana pri vsaki od teh vrednosti x. Razen teh asimptotov je tan (x) neprekinjen. Torej je formalno gledano tan (x) zvezna funkcija z domeno: RR "{x: x = pi / 2 + npi, n v ZZ} graf {tan x [-10, 10, -5, 5]}