Kako grafikirate in navajajo amplitudo, obdobje, fazni premik za y = sin ((2pi) / 3 (x-1/2))?

Odgovor:

Amplituda: #1#

Obdobje: #3#

Premik faze: # frac {1} {2} #

Za podrobnosti o grafičnem prikazu funkcije si oglejte razlago. graf {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) -2.766, 2.762, -1.382, 1.382}

Pojasnilo:

Kako grafizirati funkcijo

Prvi korak: Poiščite ničle in ekstreme funkcije z reševanjem za # x # po nastavitvi izraza znotraj sinusnega operaterja (# frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) # v tem primeru) na # pi + k cdot t za ničle, # frac {pi} {2} + 2k cdot za lokalne maksimume in. t # frac {3pi} {2} + 2k cdot za lokalne minimume. (Postavili bomo # k # na različne celoštevilčne vrednosti, da bi našli grafične elemente v različnih obdobjih. Nekaj uporabnih vrednosti. T # k # vključujejo #-2#, #-1#, #0#, #1#, in #2#.)

Drugi korak: Po tem, ko jih vnesete na graf, povežite te posebne točke z neprekinjeno gladko krivuljo.

Kako najti amplitudo, obdobje in fazni premik.

Zadevna funkcija je sinusna. Z drugimi besedami, vključuje samo eno samo funkcijo sinusa.

Prav tako je bila napisana v poenostavljeni obliki # y = a cdot sin (b (x + c)) + d # kje # a #, # b #, # c #, in # d # so konstante. Zagotoviti morate, da je linearni izraz znotraj sinusne funkcije (# x- frac {1} {2} # v tem primeru) #1# kot koeficient. t # x #, neodvisna spremenljivka; tako ali tako boste to morali storiti, ko izračunate fazni premik. Za funkcijo, ki jo imamo tukaj, # a = 1 #, # b = frac {2 pi} {3} #, #c = - frac {1} {2} # in # d = 0 #.

Pod tem izrazom je vsaka številka # a #, # b #, # c #, in # d # spominja na eno od grafičnih funkcij funkcije.

# a = "amplitude" # sinusnega vala (razdalja med maksima in osjo nihanja) # "amplitude" = 1 #

# b = 2 pi "cdot" Period "#. To je # "Period" = frac {b} {2} cdot pi} # vključi številke in dobimo #Period "= 3 #

#c = - "Premik faze" #. Opazimo, da je fazni premik enak negativno # c # dodajanje pozitivnih vrednosti neposredno # x # bi spremenila krivuljo levo na primer funkcijo # y = x + 1 # je nad in na levo od # y = x #. Tukaj imamo # "Faza Shift" = frac {1} {2} #.

(FYI # d = "Navpični premik" # ali # y #- usklajevanje nihanja, ki ga vprašanje ni zahtevalo.)

Sklic:

"Vodoravni premik - fazni premik." * MathBitsNotebook.com *, http://mathbitsnotebook.com/Algebra2/TrigGraphs/TGShift.html Splet. 26. februar 2018