Pokažite, da cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Malo sem zmeden, če naredim Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bo postal negativen kot cos (180 ° - theta) = - costheta v drugi kvadrant. Kako naj dokazujem vprašanje?

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

# LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) #

# = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) #

# = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * 1 = 2 = RHS #

To vemo, #barva (rdeča) (costheta = sin (pi / 2-theta) # tako tudi,

#barva (rdeča) (cos ^ 2theta = sin ^ 2 (pi / 2-theta) #

#barva (magenta) (costheta = -sin ((3pi) / 2-theta) # tako tudi,

#color (magenta) (cos ^ 2theta = (-sin ((3pi) / 2-theta)) ^ 2 = sin ^ 2 ((3pi) / 2-theta) #

nazaj na vprašanje, #color (rdeča) (cos²π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + barva (magenta) (cos² (9π) / 10) = 2

#barva (rdeča) (sin² (pi / 2-π / 10)) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + barva (magenta) ((- sin ((3pi) / 2- (9π)) / 10)) ^ 2) = 2

# sin² ((5pi) / 10-π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((3pi) / 2- (9π) / 10) = 2

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((15pi) / 10- (9π) / 10) = 2 #

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² (6π) / 10 = 2 #

Uporaba, # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#1+1=2#

#2=2#

Zato je dokazano.

P.S. ste šli desno, samo opomnite, da tudi če je negativna, se končni odgovor izkaže za pozitiven kot # cos # je kvadratno glede na vprašanje. Vsako negativno število na kvadrat je pozitivno:)