Odgovor:
Pojasnilo:
Podani smo
Z uporabo De Moivrejeve teorem vemo, da:
Najprej uredimo vse skupaj, da dobimo:
Tudi to vemo
Odgovor:
Pojasnilo:
Kako bi uporabili formule za znižanje pooblastil za ponovno pisanje izraza v smislu prve moči kosinusa? cos ^ 4 (x) sin ^ 4 (x)
Rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/16 [(2sinx * cosx) ^ 4] = 1/16 [sin ^ 4 (2x)] = 1/64 [(2sin ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/64 [1-cos4x] ^ 2 = 1/64 [1-2cos4x + cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 1 + cos8x] = 1/128 [3-4cos4x + cos8x]
Ponovno napišite sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) v smislu prve moči kosinusa?
=> (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) => (1- cos ^ 2 (x)) ^ 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) (sin ^ 2 (x) ) / cos ^ 2 (x) => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x ) => ((1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-cos ^ 2 (x) -2cos ^ 2 (x) + 2cos ^ 4 (x) + cos ^ 4 (x) -kos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x)
Ponovno napišite enačbo v rotiranem x'y'-sistemu brez x'y 'izraza. Lahko dobim pomoč? Hvala!
Druga izbira: x ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 Podana enačba 31x ^ 2 + 10sqrt3xy + 21y ^ 2-144 = 0 "[1]" je v splošni kartezijski obliki za stožnico: Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0, kjer je A = 31, B = 10sqrt3, C = 21, D = 0, E = 0 in F = -144 Referenčna rotacija osi nam da enačbe, ki omogočimo vrtenje stožnice do določenega kota, theta. Prav tako nam daje enačbo, ki nam omogoča, da koeficient xy postane 0. theta = 1 / 2tan ^ -1 (B / (CA)) Zamenjava vrednosti iz enačbe [1]: theta = 1 / 2tan ^ -1 ((10sqrt3) / (21-31)) Poenostavite: theta = 1 / 2tan ^ -1 (-sqrt3) theta = -pi / 6 Uporabite enačbo (9.4.4b), da preverit