Če 2sin theta + 3cos theta = 2 dokaže, da 3sin theta - 2 cos theta = ± 3?

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

Glede na # rarr2sinx + 3cosx = 2 #

# rarr2sinx = 2-3cosx #

#rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 #

# rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x #

#rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = preklic (4) -6cosx + 9cos ^ 2x #

# rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 #

#rarrcosx (13cosx-6) = 0 #

# rarrcosx = 0,6 / 13 #

# rarrx = 90 ° #

Zdaj, # 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 #

Glede na# 2v theta + 3cos theta = 2 #

Zdaj

# (3sin theta - 2 cos theta) ^ 2 #

# = (9sin ^ 2theta-2 * 3sintheta * 2costheta + 4cos ^ 2theta #

# = 9-9cos ^ 2theta-2 * 3costheta * 2sintheta + 4-4sin ^ 2theta #

# = 13 - ((3costheta) ^ 2 + 2 * 3costheta * 2sintheta + (2sintheta) ^ 2 #

# = 13- (2sintheta + 3costheta) ^ 2 #

#=13-2^2=9#

Torej

# (3sin theta - 2 cos theta) ^ 2 = 9 #

# => 3sin theta - 2 cos theta = pmsqrt9 #

#=±3#

Kakšna je amplituda, obdobje in fazni premik y = -3cos (2pi (x) -pi)?

Amplituda je 3. Obdobje je 1 Fazni premik je 1/2 Potrebno je začeti z definicijami. Amplituda je največje odstopanje od nevtralne točke. Za funkcijo y = cos (x) je enaka 1, ker spreminja vrednosti od minimalne -1 do največje +1. Zato je amplituda funkcije y = A * cos (x) amplituda | A | ker faktor A sorazmerno spreminja to odstopanje. Za funkcijo y = 3cos (2pix-pi) je amplituda enaka 3. Odstopa za 3 od nevtralne vrednosti 0 od minimalne -3 do največ +3. Obdobje funkcije y = f (x) je realno število a, tako da je f (x) = f (x + a) za vsako vrednost argumenta x. Za funkcijo y = cos (x) je obdobje enako 2pi, ker funkcija ponov

Dokaži: 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x)?

Dokazati 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Naj cos ^ -1x = theta => x = costheta Zdaj LHS = 3theta = cos ^ -1cos (3theta) = cos ^ -1 (4cos ^ 3theta-3costheta) = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x)

Kaj je enak (arc cos (2)) + 3cos (arctan (-1)) enak?

Nič. arccos je funkcija, ki je definirana samo na [-1,1], zato arccos (2) ne obstaja. Po drugi strani je arctan definiran na RR, zato arctan (-1) obstaja. Je liha funkcija, tako arctan (-1) = -arktan (1) = -pi / 4. Torej 3cos (arctan (-1)) = 3cos (-pi / 4) = 3cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2.