Kakšne so asimptote in odstranljive prekinitve f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x)?

Odgovor:

Prosimo, pojdite po metodi iskanja asimptot in odstranljive diskontinuitete, navedene spodaj.

Pojasnilo:

Odstranljiva diskontinuiteta nastopi, kadar obstajajo skupni faktorji števcev in imenovalcev, ki izničijo.

To moramo razumeti z zgledom.

Primer #f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) #

#f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) #

#f (x) = prekliči (x-2) / ((prekliči (x-2)) (x + 2)) #

Tukaj # (x-2) # prekliče dobimo odstranljivo prekinitev pri x = 2.

Če želite po prekinitvi skupnega faktorja poiskati navpične asimptote, so preostali dejavniki imenovalca nastavljeni na nič in rešeni za # x #.

# (x + 2) = 0 => x = -2 #

Navpična asimptota bi bila pri # x = -2 #

Horizontalno asimptoto lahko najdemo s primerjavo stopnje števca z vrednostjo imenovalca.

Stopnja števca je # m # in stopnjo imenovalca # n #

če #m> n # potem ni horizontalne asimptote

če #m = n # potem je vodoravna asimptota dobljena z delitvijo vodilnega koeficienta števca s svinčevim koeficientom imenovalca.

če #m <n # potem je y = 0 vodoravna asimptota.

Zdaj pa si oglejmo horizontalne asimptote našega primera.

Vidimo lahko stopnjo števca # (x-2) # je 1

Vidimo lahko stopnjo imenovalca # (x ^ 2-4) 2

Stopnja imenovalca je več kot stopnja števca, zato je horizontalna asimptota #y = 0 #

Sedaj se vrnimo k našemu prvotnemu problemu

#f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x) #

Numerator # (1-x) #

Stopnja števca #1#

Imenovalec # (x ^ 3 + 2x) #

Stopnja imenovalca #3#

Dejavniki števca: # (1-x) #

Dejavniki imenovalca: #x (x ^ 2 + 2) #

Ni nobenih skupnih dejavnikov med števcem in imenovalcem, zato ni odstranljive prekinitve.

Vertikalna asimptota najdemo z reševanjem #x (x ^ 2 + 2) = 0 #

# x = 0 # je navpična asimptota kot # x ^ 2 + 2 = 0 # ni mogoče rešiti.

Stopnja imenovalca je tam višja od stopnje števca # y = 0 # je horizontalna asimptota.

Končni odgovor: # x = 0 # vertikalna asimptota; #y = 0 # horizontalna asimptota