Kakšna je amplituda, obdobje in fazni premik y = -3cos (2pi (x) -pi)?

Odgovor:

Amplituda je #3#.

Obdobje je #1#

Fazni premik je #1/2#

Pojasnilo:

Začeti moramo z opredelitvami.

Amplituda je največje odstopanje od nevtralne točke.

Za funkcijo # y = cos (x) # enako je #1# ker spreminja vrednosti iz minimalnega #-1# največ #+1#.

Zato je amplituda funkcije # y = A * cos (x) # amplituda je # | A | # od dejavnika # A # sorazmerno spremeni to odstopanje.

Za funkcijo # y = 3cos (2pix pi) # amplituda je enaka #3#. To odstopa #3# nevtralne vrednosti. t #0# od minimalnega #-3# do največ #+3#.

Obdobje funkcije # y = f (x) # je dejansko število # a # tako, da #f (x) = f (x + a) # za vsako vrednost argumenta # x #.

Za funkcijo # y = cos (x) # obdobje je enako # 2pi # ker funkcija ponovi svoje vrednosti, če # 2pi # je dodan v argument:

#cos (x) = cos (x + 2pi) #

Če pred argumentom postavimo množitelj, se periodičnost spremeni. Razmislite o funkciji # y = cos (p * x) # kje # p # - množitelj (vsako realno število ni enako nič).

Od #cos (x) # ima obdobje # 2pi #, #cos (p * x) # ima obdobje # (2pi) / p # ker moramo dodati # (2pi) / p # na argument # x # da premaknete izraz znotraj #cos () # jo # 2pi #, kar bo imelo za posledico enako vrednost funkcije.

Prav zares, #cos (p * (x + (2pi) / p)) = cos (px + 2pi) = cos (px) #

Za funkcijo # y = 3cos (2pix pi) # z # 2pi # množitelj na # x # obdobje je # (2pi) / (2pi) = 1 #.

Fazni premik za # y = cos (x) # je po definiciji nič.

Fazni premik za # y = cos (x-b) # je po definiciji # b # od graf # y = cos (x-b) # se premakne za # b # v desno glede na graf # y = cos (x) #.

Od # y = 3cos (2pix-pi) = - 3cos (2pi (x-1/2)) #, fazni premik je #1/2#.

Na splošno za funkcijo # y = Acos (B (x-C)) # (kje #B! = 0 #):

amplituda # | A | #, obdobje # (2pi) / | B | #, fazni premik je # C #.