Odgovor:
Glej spodaj.
Pojasnilo:
Dodajte ulomke:
# ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) #
Števec faktorja:
# (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) #
Faktorjev v imenovalcu ne moremo preklicati nobenih faktorjev v števcu, zato ne moremo odstraniti neskladnosti.
Funkcija ni definirana za # x = 10 # in # x = 20 #. (delitev z ničlo)
Zato:
# x = 10 # in # x = 20 # so navpične asimptote.
Če razširimo imenovalec in števec:
# (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) #
Delite z # x ^ 2 #:
# ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) #
Preklic:
# ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) #
kot: # x-> oo #, ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) = (0-0) / (1) -0 + 0) = 0 #
kot: # x-> -oo #, ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) = (0-0) / (1-0 + 0) = 0 #
Linija # y = 0 # je horizontalna asimptota:
Graf potrjuje te ugotovitve:
