Kakšne so enačbe? - Algebra 2025

Odgovor:

#f (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x + 5 #

Pojasnilo:

Povedano nam je to #f (x) # je kvadratna funkcija. Zato ima največ dva različna korena.

Povedali so nam tudi # 1 + -sqrt (2) i # so korenine #f (x) #

#:. f (x) = 0 -> (x- (1 + sqrt (2) i)) (x- (1-sqrt (2) i)) = 0 #

# x ^ 2- (1 + sqrt (2) i) x - (1-sqrt (2) i) x + (1 + 2) = 0 #

# x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Zato #f (x) = a (x ^ 2-2x + 3) # kje # a # je nekaj dejanske konstante

To smo končno povedali #f (x) # skozi to točko #(2,5)#

Zato #f (2) = 5 #

#:. a (2 ^ 2 -2 * 2 +3) = 5 #

#a (4-4 + 3) = 5 -> a = 5/3 #

#:. f (x) = 5/3 (x ^ 2-2x + 3) #

Graf #f (x) # je prikazano spodaj.

graf {5 / 3x ^ 2 -10 / 3x +5 -5.85, 8.186, -1.01, 6.014}

Enačba, v standardni obliki, za #f (x) # bi bilo:

#f (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x + 5 #

Diskriminant kvadratne enačbe je -5. Kateri odgovor opisuje število in vrsto rešitev enačbe: 1 kompleksna rešitev 2 realne rešitve 2 kompleksne rešitve 1 prava rešitev?

Vaša kvadratna enačba ima dve kompleksni rešitvi. Diskriminant kvadratne enačbe nam lahko da samo informacije o enačbi oblike: y = ax ^ 2 + bx + c ali parabola. Ker je najvišja stopnja tega polinoma 2, mora imeti največ dve rešitvi. Diskriminant je preprosto tista pod simbolom kvadratnega korena (+ -sqrt ("")), ne pa tudi simbol kvadratnega korena. + -sqrt (b ^ 2-4ac) Če je diskriminantni, b ^ 2-4ac, manjši od nič (tj. vsako negativno število), potem bi imeli pod kvadratnim korenom simbol negativen. Negativne vrednosti pod kvadratnimi koreninami so kompleksne rešitve. Simbol + označuje, da obstaja rešitev + in re

Faktorji enačbe, x ^ 2 + 9x + 8, so x + 1 in x + 8. Katere so korenine te enačbe?

-1 in -8 Faktorji x ^ 2 + 9x + 8 so x + 1 in x + 8. To pomeni, da je x ^ 2 + 9x + 8 = (x + 1) (x + 8) Korenine so jasna, a med seboj povezane ideje. Korenine funkcije so x-vrednosti, pri katerih je funkcija enaka 0. Tako so korenine, ko (x + 1) (x + 8) = 0 Da bi to rešili, moramo vedeti, da obstajata dva izraza, ki sta pomnoženo. Njihov produkt je 0. To pomeni, da je lahko katerikoli od teh pogojev enak 0, potem bo celoten izraz enak 0. Imamo: x + 1 = 0 "" "" "" ali "" "" " "" x + 8 = 0 x = -1 "" "" "" "" "" &

Kakšne so skalarne enačbe enačbe črte skozi točko (4, -6, -3) in pravokotno na ravnino 5 x + y + 2 z = 7? Tudi odgovor moram napisati v obliki [a + bs, c + ds, e + f * s], kjer je s parameter.

Enačba črte je ((x = 4 + 5s), (y = -6 + 1s), (z = -3 + 2s)), AA s v RR enačba ravnine je 5x + y + 2z- 7 = 0 Normalni vektor na ravnino je vecn = ((5), (1), (2)) Točka je P = (4, -6, -3) Enačba črte je ((x), (y), (z)) = ((4), (- 6), (- 3)) + s ((5), (1), (2))