Kako dokazati? - Trigonometrija 2024

# = L.H.S #

# = (1 + secx) / (tan ^ 2x) #

# = ((1 + 1 / cosx) / (sin ^ 2x / cos ^ 2x)) #

# = (cosx + 1) / cosx xxcos ^ 2x / sin ^ 2x #

# = ((cosx + 1) cosx) / sin ^ 2x #

# = ((cosx + 1) cosx) / ((1-cos ^ 2x)) #

# = (preklicna barva (modra) ((cosx + 1)) cosx) / (preklicna barva (modra) ((1 + cosx)) (1-cosx)) #

# = cosx / (1-cosx) #

# = R.H.barva (zelena) (Dokazano.) #

Odgovor:

Glej spodaj

Pojasnilo:

# (1 + secx) / tan ^ 2x = cosx / (1-cosx) #

# (1 + secx) / (1-sec ^ 2x) = cosx / (1-cosx) #

# (1 + secx) / ((1 + secx) (1-secx)) = cosx / (1-cosx) #

# 1 / (1-secx) = cosx / (1-cosx) #

# 1 / (cosx / cosx-1 / cosx) = cosx / (1-cosx) #

# 1 / ((cosx-1) / cosx) = cosx / (1-cosx) #

# cosx / (1-cosx) = cosx / (1-cosx) #

Kako dokazati (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Glej spodaj. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Če je 7 praštevilo, potem, kako dokazati, da je is7 iracionalno?

"Glej pojasnilo" "Predpostavimo" sqrt (7) "je racionalno." "Potem jo lahko zapišemo kot količnik dveh celih števil a in b:" "Sedaj predpostavimo, da je frakcija a / b v najenostavnejši obliki, zato je ne moremo več" "poenostaviti (brez skupnih faktorjev)." sqrt (7) = a / b "Zdaj obkrožite obe strani enačbe." => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 => 7 b ^ 2 = a ^ 2 => "a je deljivo s 7" => a = 7 m ", pri čemer je m celo število" => 7 b ^ 2 = (7 m) ^ 2 = 49 m ^ 2 => b ^ 2 = 7 m ^ 2 => "b je deljivo s 7" "Torej sta oba

Realna števila a, b in c izpolnjujejo enačbo: 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2 - 4ab - 12ac = 0. S tem, ko oblikujemo popolne kvadrate, kako dokazati, da je a = 2b = c?

A = 2b = 3c, glej pojasnilo in dokazilo spodaj. 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2-4ab-12ac = 0 Opazimo, da so vsi koeficienti celo, razen za ^ 2, tj: 3, ponovno napišite kot sledi skupini za faktoring: ^ 2-4ab + 4b ^ 2 + 2a ^ 2-12ac + 18c ^ 2 = 0 (^ 2-4ab + 4b ^ 2) +2 (a ^ 2-6ac + 9c ^ 2) = 0 (a - 2b) ^ 2 + 2 (a- 3c) ^ 2 = 0 Imamo popoln kvadratni izraz plus dvakratni popolni kvadrat drugega izraza, ki je enak nič, da bi bilo to resnično, vsak izraz vsote mora biti enak nič, potem: (a - 2b) ^ 2 = 0 in 2 (a-3c) ^ 2 = 0 a-2b = 0 in a-3c = 0 a = 2b in a = 3c tako: a = 2b = 3c Zato se je izkazalo.