Realna števila a, b in c izpolnjujejo enačbo: 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2 - 4ab - 12ac = 0. S tem, ko oblikujemo popolne kvadrate, kako dokazati, da je a = 2b = c?

Odgovor:

# a = 2b = 3c #, Glejte spodaj pojasnilo in dokaz.

Pojasnilo:

# 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2-4ab-12ac = 0 #

Opazimo, da so vsi koeficienti celo, razen za ^ 2, tj.

# a ^ 2-4ab + 4b ^ 2 + 2a ^ 2-12ac + 18c ^ 2 = 0 #

# (a ^ 2-4ab + 4b ^ 2) +2 (a ^ 2-6ac + 9c ^ 2) = 0 #

# (a - 2b) ^ 2 + 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #

Imamo popoln kvadratni izraz plus dvakratni popolni kvadrat drugega izraza, ki je enak nič, da je to res, da mora biti vsak izraz vsote enak nič, potem:

# (a - 2b) ^ 2 = 0 # in # 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #

# a-2b = 0 # in # a-3c = 0 #

# a = 2b # in # a = 3c #

tako:

# a = 2b = 3c #

Zato se je izkazalo.