Če je 7 praštevilo, potem, kako dokazati, da je is7 iracionalno?

Odgovor:

# "Glej pojasnilo" #

Pojasnilo:

# "Predpostavimo," sqrt (7) "je racionalno."

# "Nato jo lahko zapišemo kot količnik dveh celih števil a in b:" #

# "Sedaj predpostavimo, da je frakcija a / b v najenostavnejši obliki, tako da ne more" # #

# "je treba poenostaviti več (brez skupnih dejavnikov)." #

#sqrt (7) = a / b #

# "Zdaj obrnite obe strani enačbe."

# => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 #

# => 7 b ^ 2 = a ^ 2 #

# => "a je deljivo s 7" #

# => a = 7 m ", z m celo celo število" #

# => 7 b ^ 2 = (7 m) ^ 2 = 49 m ^ 2 #

# => b ^ 2 = 7 m ^ 2 #

# => "b je deljivo s 7" #

# "Torej sta oba in b deljiva s 7, tako da frakcija ni #

# "v najpreprostejši obliki, kar daje protislovje z našim

# "predpostavka."

# "Naša predpostavka, da je" sqrt (7) "racionalna, je napačna."

# => sqrt (7) "je nerazumno." #