Vprašanje je spodaj?

Vprašanje je spodaj?
Anonim

Glede na

# cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 #

# => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 #

# => cos (A-B) -sinAsinB (1-sinC) = 1 #

# => 1-cos (A-B) + sinAsinB (1-sinC) = 0 #

# => 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 #

Zdaj v zgornjem razmerju bo prvi izraz, ki je kvadratna količina, pozitiven

#180^@# vendar večji od nič.

Tako so sinA, sinB in sinC vsi pozitivni in manj kot 1. Torej je drugi izraz kot celota pozitiven.

Toda RHS = 0.

Možno je le, če vsak izraz postane nič.

Kdaj # 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) = 0 #

potem# A = B #

in ko je 2. termin = 0

#sinAsinB (1-sinC) = 0 #

0 <A in B <180

# => sinA! = 0 in sinB! = 0 #

Torej # 1-sinC = 0 => C = pi / 2 #

Torej v trikotniku ABC

# A = B in C = pi / 2 -> "trikotnik je pravokoten in enakokračni" #

Side # a = razpon kotaC = 90 ^ @ #

Torej# c = sqrt (^ 2 + b ^ 2) = sqrt (a ^ 2 + a ^ 2) = sqrt2a #

Zato #a: b: c = a: 2a: sqrt 2a = 1: 1: sqrt2 #