Katere so druge metode za reševanje enačb, ki jih je mogoče prilagoditi reševanju trigonometričnih enačb?

Katere so druge metode za reševanje enačb, ki jih je mogoče prilagoditi reševanju trigonometričnih enačb?
Anonim

Koncept reševanja. Da bi rešili trigonomsko enačbo, jo pretvorimo v eno ali več osnovnih enačb trigonometrije. Reševanje trigonomske enačbe, končno, rešuje različne osnovne trigonomske enačbe.

Obstajajo 4 osnovne osnovne enačbe:

sin x = a; cos x = a; tan x = a; otroška posteljica x = a.

Exp. Reši sin 2x - 2sin x = 0

Rešitev. Pretvorite enačbo v 2 osnovni trigonomski enačbi:

2sin x.cos x - 2sin x = 0

2sin x (cos x - 1) = 0.

Nato rešimo dve osnovni enačbi: sin x = 0 in cos x = 1.

Postopek preoblikovanja.

Obstajajo 2 glavna pristopa za reševanje trigonomske funkcije F (x).

1. F (x) preoblikujte v produkt mnogih osnovnih trigonomskih funkcij.

Exp. Reši F (x) = cos x + cos 2x + cos 3x = 0.

Rešitev. Uporabite identiteto trigona za preoblikovanje (cos x + cos 3x):

F (x) = 2cos 2x.cos x + cos 2x = cos 2x (2cos x + 1) = 0.

Nato rešite 2 osnovni trigonomski enačbi.

2. Pretvorite trigonomsko enačbo F (x), ki ima kot spremenljivko veliko trigonomskih funkcij, v enačbo, ki ima samo eno spremenljivko. Skupne spremenljivke, ki jih je treba izbrati, so: cos x, sin x, tan x in tan (x / 2)

Exp Solve #sin ^ 2 x + sin ^ 4 x = cos ^ 2 x #

Rešitev. Pokliči cos x = t, dobimo

# (1 - t ^ 2) (1 + 1 - t ^ 2) = t ^ 2 #.

Nato rešite to enačbo za t.

Opomba. Obstajajo zapletene trigonomske enačbe, ki zahtevajo posebne transformacije.