Rachel in Kyle zbirajo geodeze. Rachel ima 3 manj kot dvakrat več geodes, ki jih ima Kyle. Kyle ima 6 manj geodetov kot Rachel. Kako napišete sistem enačb za predstavitev tega položaja in reševanje?

Takšni problemi se rešujejo s pomočjo sistema enačb. Če želite ustvariti ta sistem, si oglejte vsak stavek in ga poskusite odražati v enačbi.

Recimo, da ima Rachel # x # Geodes in Kyle # y # geodes. Imamo dve neznanci, kar pomeni, da potrebujemo dve neodvisni enačbi.

Pretvorimo v enačbo prvo izjavo o teh količinah: "Rachel ima 3 manj kot dvakrat več geodes, ki jih ima Kyle." To pravi, da je to # x # je 3 manj kot dvakrat # y #. Dvoposteljna # y # je # 2y #. Torej, # x # je 3 manj kot # 2y #. Kot enačba izgleda

# x = 2y-3 #

Naslednja izjava je: "Kyle ima 6 manj geodetov kot Rachel." Torej, # y # je 6 manj kot # x #. To pomeni:

# y = x-6 #.

Torej imamo sistem enačb:

# x = 2y-3 #

# y = x-6 #

Najlažji način za rešitev tega sistema je nadomestitev # y # iz druge enačbe v prvo, da imamo samo eno enačbo z eno spremenljivko:

# x = 2 * (x-6) -3

Odprite oklepaje:

# x = 2x-12-3 #

# x = 2x-15 #

Dodaj # 15-x # obe strani ločiti # x # iz številskih konstant:

# 15 = x #

Torej # x = 15 #.

Vrednost # y # lahko določimo iz druge enačbe:

# y = x-6 = 15-6 = 9 #

Torej, Rachel ima 15 geodes, Kyle ima 9 geodes.

Preverjanje je zelo zaželeno.

(a) Potrdite "Rachel ima 3 manj kot dvakrat več geodes, ki jih ima Kyle."

Pravzaprav je dvakrat toliko kot Kyle #9*2=18# geodes.

Rachelinih 15 geodetov je 3 manj kot 18.

(b) Preverite "Kyle ima 6 manj geodetov kot Rachel".

Dejansko je Kyleovih 9 geodetov 6 manj kot Rachel 16.

To potrjuje pravilnost dobljene raztopine.

V šolskem zboru je dvakrat toliko deklet kot fantov. V zboru je osem manj fantov kot deklet. Kako napišete sistem enačb za predstavitev tega stanja in reševanje?

Izberite simbole za različne količine, ki so opisane v problemu, in opisane relacije med navedenimi številkami izrazite s simboli, ki ste jih izbrali. Naj predstavi število deklet v šolskem zboru. Naj b predstavlja število fantov v šolskem zboru. V šolskem zboru je dvakrat toliko deklet kot fantov: g = 2b V zboru je osem manj fantov kot deklet: b = g - 8 Za reševanje, nadomestite g v drugi enačbi, pri čemer uporabite prvo: b = g - 8 = 2b - 8 Dodajte 8 na obeh koncih, da dobite: b + 8 = 2b Odštejte b z obeh strani, da dobite: b = 8 Nato nadomestite to vrednost v prvo enačbo: g = 2b = 2xx8 = 16

Vsota dveh številk je 32. Razlika med številkami je 8. Kako napišete sistem enačb za predstavitev tega stanja in reševanje?

Pokličite x in y 2 številki. x + y = 32 x - y = 8 2x = 40 -> x = 20, in y = 32 - 20 = 12.

Lauren je za eno leto več kot dvakrat več kot Joshova starost. Čez 3 leta, bo Jared za 27 let manj kot dvakrat več. Pred štirimi leti je bil Jared za 1 leto manj kot trikrat več kot Joshuina starost. Koliko bo Jared stara 3 leta?

Sedanja starost Lauren, Joshua in Jared je 27,13 in 30 let. Po 3 letih bo Jared 33 let. Naj bo sedanja starost Lauren, Joshua in Jared x, y, z let Z danim pogojem, x = 2 y + 1; (1) Po 3 letih z + 3 = 2 (x + 3) -27 ali z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 ali z = 4 y + 8-27-3 ali z = 4 y -22; (2) pred 4 leti z - 4 = 3 (y-4) -1 ali z-4 = 3 y -12 -1 ali z = 3 y -13 + 4 ali z = 3 y -9; (3) enačbe (2) in (3) dobimo 4 y-22 = 3 y -9 ali y = 13:. x = 2 * 13 + 1 = 27 z = 4 y -22 = 4 * 13-22 = 30 Zato je sedanja starost Lauren, Joshua in Jared 27,13 in 30 let Po 3 letih bo Jared 33 let. [Ans]