(CosA + 2CosC) / (CosA + 2CosB) = SinB / SinC, Dokaži, da je trikotnik enakokraka ali pravokoten?

Glede na #rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinC #

# rarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC #

# rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C #

#rarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sin2C = 0 #

#rarrcosA 2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) / 2) + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((B-C) / 2) * cos ((B + C) / 2) + 2 * sin (B-C) * cos (B + C) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) / 2) + cosA * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2) = 0 #

# rarr2cosA * sin ((B-C) / 2) cos ((B + C) / 2) + 2cos ((B-C) / 2) = 0 #

Ali, # cosA = 0 # # rarrA = 90 ^ @ #

ali, #sin ((B-C) / 2) = 0 # # rarrB = C #

Torej je trikotnik enakokraka ali pravokoten. Zasluga gre dk_ch gospod.

Recimo, da imate trikotnik ABC z AB = 5, BC = 7 in CA = 10, in tudi trikotnik EFG z EF = 900, FG = 1260 in GE = 1800. Ali so ti trikotniki podobni, in če je, kakšna je lestvica dejavnik?

DeltaABC in DeltaEFG sta podobna, faktor lestvice pa 1/180 barva (bela) (xx) 5/900 = 7/1260 = 10/1800 = 1/180 => (AB) / (EF) = (BC) / (FG) ) = (CA) / (GE) Zato sta DeltaABC in DeltaEFG podobna in faktor lestvice je 1/180.

Dokažite naslednjo izjavo. Naj bo ABC kateri koli pravokoten trikotnik, pravokoten v točki C. Višina, ki je narisana od C do hipotenuze, razdeli trikotnik na dva pravokotna trikotnika, ki sta si podobna in izvirnemu trikotniku?

Glej spodaj. V skladu z vprašanjem je DeltaABC pravokoten trikotnik z / _C = 90 ^ @, CD pa je višina do hipotenuze AB. Dokaz: Predpostavimo, da / _ABC = x ^ @. Torej, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Zdaj, CD navpično AB. Torej, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. V DeltaCBD, angleBCD = 180 ^ @ - kotBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Podobno, angleACD = x ^ @. Zdaj, V DeltaBCD in DeltaACD, kot CBD = kot ACD in kot BDC = angleDAD. Torej, z AA kriteriji podobnosti, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Podobno lahko najdemo, DeltaBCD ~ = DeltaABC. Iz tega, DeltaACD ~ = DeltaABC. Upam, da to pomaga.

Pokažite, da (a ^ 2sin (B-C)) / (sinB + sinC) + (b ^ 2sin (C-A)) / (sinC + sinA) + (c ^ 2sin (A-B)) / (sinA + sinB) = 0?

1. del (a ^ 2sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (B + C) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (sinB-sinC) Podobno 2. del = (b ^ 2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC-sinA) 3. del = (c ^ 2sin (AB)) / (sinA + sinB) ) = 4R ^ 2 (sinA-sinB) Če dodamo tri dele, imamo dani izraz = 0