Dokažite naslednjo izjavo. Naj bo ABC kateri koli pravokoten trikotnik, pravokoten v točki C. Višina, ki je narisana od C do hipotenuze, razdeli trikotnik na dva pravokotna trikotnika, ki sta si podobna in izvirnemu trikotniku?

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

Glede na vprašanje, # DeltaABC # je pravi trikotnik s # / _ C = 90 ^ @ #, in # CD # je višina do hipotenuze # AB #.

Dokaz:

Predpostavimo # / _ ABC = x ^ @ #.

Torej, #angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ #

Zdaj, # CD # pravokotno # AB #.

Torej, #angleBDC = angleADC = 90 ^ @ #.

V # DeltaCBD #, #angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ #

Podobno, #angleACD = x ^ @ #.

Zdaj, In # DeltaBCD # in # DeltaACD #,

#angle CBD = kot ACD #

in #angle BDC = angleDC #.

Torej AA Merila podobnosti, #DeltaBCD ~ = DeltaACD #.

Podobno lahko najdemo, #DeltaBCD ~ = DeltaABC #.

Iz tega, #DeltaACD ~ = DeltaABC #.

Upam, da to pomaga.

Višina trikotnika narašča s hitrostjo 1,5 cm / min, medtem ko se površina trikotnika povečuje s hitrostjo 5 kvadratnih cm / min. S kakšno hitrostjo se spreminja osnova trikotnika, ko je višina 9 cm in je površina 81 kvadratnih cm?

To je problem tipa povezane stopnje (spremembe). Zanimive spremenljivke so a = višina A = območje in ker je površina trikotnika A = 1 / 2ba, potrebujemo b = osnovo. Dane stopnje spremembe so v enotah na minuto, tako da je (nevidna) neodvisna spremenljivka t = čas v minutah. Podani smo: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min. Od nas zahtevamo, da najdemo (db) / dt pri a = 9 cm in A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, ki se razlikuje glede na t, dobimo: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Potrebujemo pravilo o izdelku na desni. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt Dali smo vsako vrednost razen

Razmerje ene strani trikotnika ABC in ustrezne strani podobnega trikotnika DEF je 3: 5. Če je obod trikotnika DEF 48 palcev, kakšen je obod Trikotnika ABC?

"Obod" trikotnika ABC = 28,8 Od trikotnika ABC ~ trikotnik DEF, potem če ("stran" ABC) / ("ustrezna stran" DEF) = 3/5 barva (bela) ("XXX") rArr ("obseg "ABC) / (" obod "DEF) = 3/5 in ker" obod "DEF = 48 imamo barvo (belo) (" XXX ") (" obod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( bela) ("XXX") "obod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Naj bodo A (x_a, y_a) in B (x_b, y_b) dve točki v ravnini in naj bo P (x, y) točka, ki razdeli bar (AB) v razmerju k: 1, kjer je k> 0. Pokažite, da je x = (x_a + kx_b) / (1 + k) in y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Glej dokaz spodaj Začnimo z izračunom vec (AB) in vec (AP) Začnemo s x vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k Množenje in prerazporeditev (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) Reševanje za x (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a (k + 1) ) x = x_a + kx_b x = (x_a + kx_b) / (k + 1) Podobno, z y (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k ky_b-ky_a = y (k) +1) - (k + 1) y_a (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a y = (y_a + ky_b) / (k + 1)