Kakšni so nekateri primeri vsote in razlike?

Tukaj je primer uporabe skupne identitete:

Najti # sin15 ^ @ #.

Če lahko najdemo (pomislite) dva kota # A # in # B # čigar znesek ali razlika je 15, in čigar sinus in kosinus poznamo.

#sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB #

To bi lahko opazili #75-60=15#

tako # sin15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @ #

Ampak ne poznamo sinusa in kosinusa #75^@#. To nam torej ne bo dalo odgovora. (Vključil sem ga, ker pri reševanju težav včasih razmišljamo o pristopih, ki ne bodo delovali. In to je v redu.)

#45-30=15# in vem za trigonometrične funkcije za #45^@# in #30^@#

# sin15 ^ @ = sin (45 ^ @ - 30 ^ @) = sin45 ^ @ cos30 ^ @ - cos45 ^ @ sin30 ^ @ #

# = (sqrt2 / 2) (sqrt3 / 2) - (sqrt2 / 2) (1/2) #

# = (sqrt6 - sqrt 2) / 4 #

Obstajajo drugi načini pisanja odgovora.

Opomba 1

Uporabili bi lahko enaka dva kota in identiteto za #cos (A-B) # najti #cos 15 ^ @ #

Opomba 2. T

Namesto #45-30=15# Lahko bi uporabili #60-45=15#

Opomba 3

Zdaj, ko smo #sin 15 ^ @ # lahko uporabimo #60+15=75# in #sin (A + B) # najti # sin75 ^ @ #. Čeprav je bilo vprašanje najti # sin75 ^ @, verjetno bi uporabil #30^@# in #45^@#

Kate uporablja frakcijske trakove za dodajanje 4/10 in 4/5. Uporabi en celoten trak za predstavitev vsote. Koliko petinastih trakov potrebuje za dokončanje vsote?

Šest štiri desetinke predstavljajo 4/10. To je enakovredno dvema petinama trakov. Zdaj je 4/5 enaka 4 petim trakom. Tako dodamo dane frakcije, ki jih mora Kate uporabiti (2 + 4) = 6 petinskih trakov.

Kako najdete natančno vrednost cos58 z uporabo formule vsote in razlike, dvojnega kota ali pol kota?

To je točno eden od korenin T_ {44} (x) = -T_ {46} (x), kjer je T_n (x) n-ti Chebyshev polinom prve vrste. To je eden od štiridesetih šestih korenin: 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 30 + 4964023879598080 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7038986240 x ^ x ^ 8 - 9974272 x ^ 6 + 155848 x ^ 4 - 968 x ^ 2 + 1 = - (3518437208883

Kako najdete natančno vrednost cos 36 ^ @ z uporabo formule vsote in razlike, dvojnega kota ali pol kota?

Tukaj ste že odgovorili. Najprej morate najti sin18 ^ @, za katere so podrobnosti na voljo tukaj. Nato lahko dobite cos36 ^ @, kot je prikazano tukaj.