Višino, h, v metrih plime na danem mestu na določen dan v t urah po polnoči, lahko modeliramo z uporabo sinusne funkcije h (t) = 5sin (30 (t-5)) + 7. Koliko časa je oseka?

Višino, h, v metrih plime na danem mestu na določen dan v t urah po polnoči, lahko modeliramo z uporabo sinusne funkcije h (t) = 5sin (30 (t-5)) + 7. Koliko časa je oseka?
Anonim

Višina, h, v metrih plime in oseke na dani lokaciji na določen dan v t urah po polnoči, se lahko modelira z uporabo sinusne funkcije.

# h (t) = 5sin (30 (t-5)) + 7 #

# "V času visoke plime bo" h (t) "največje, če je" sin (30 (t-5) "" največji "#

# "To pomeni" sin (30 (t-5)) = 1 #

# => 30 (t-5) = 90 => t = 8 #

Tako bo prva plima po polnoči # 8 "am" #

Spet za naslednjo plimo # 30 (t-5) = 450 => t = 20 #

To pomeni, da bo druga visoka plima # 8 "pm" #

Torej ob 12-urnem presledku pride do visoke plime.

# "V času plime bo" h (t) "minimalen, ko je" sin (30 (t-5)) "minimalen" #

# "To pomeni" sin (30 (t-5)) = - 1 #

# => 30 (t-5) = - 90 => t = 2 #

Tako bo prva oseka po polnoči # 2 "am" #

Spet za naslednjo oseko # 30 (t-5) = 270 => t = 14 #

To pomeni, da bo druga oseka pri oseki # 2 "pm" #

Torej po 12-urnem presledku bo prišla oseka.

Tukaj je obdobje# (2pi) / omega = 360 / 30hr = 12 ur # tako bo to interval med dvema zaporednima plima ali med dvema zaporednima osekama.