Če je sin x = -12/13 in tan x pozitiven, najdite vrednosti cos x in tan x?

Odgovor:

Najprej določite kvadrant

Pojasnilo:

Od #tanx> 0 #, kot je bodisi v kvadrantu I bodisi v kvadrantu III.

Od #sinx <0 #, kot mora biti v kvadrantu III.

V kvadrantu III je tudi kosinus negativen.

Narišite trikotnik v kvadrantu III, kot je prikazano. Od #sin = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE) #, naj 13 označi hipotenuzo in naj -12 navede stran, ki je nasproti kotu # x #.

Po pitagorejski teoremi je dolžina sosednje strani

#sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5 #.

Ker pa smo v kvadrantu III, je 5 negativen. Napišite -5.

Zdaj uporabite to dejstvo #cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) #

in #tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT) # da bi našli vrednosti trigonomskih funkcij.

Odgovor:

# cosx = -5 / 13 "in" tanx = 12/5 #

Pojasnilo:

# "z uporabo" barve (modre) "trigonometrične identitete" #

# • barva (bela) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArrcosx = + - sqrt (1-sin ^ 2x) #

# "od" sinx <0 "in" tanx> 0 #

# "potem je x v tretjem kvadrantu, kjer je" cosx <0 #

# rArrcosx = -sqrt (1 - (- 12/13) ^ 2) #

#barva (bela) (rArrcosx) = - sqrt (25/169) = - 5/13 #

# tanx = sinx / cosx = (- 12/13) / (- 5/13) = - 12 / 13xx-13/5 = 12/5 #