Vsota petih številk je -1/4. Številke vključujejo dva para nasprotij. Kvocient dveh vrednosti je 2. Količnik dveh različnih vrednosti je -3/4 Kakšne so vrednosti?

Odgovor:

Če je par, katerega količnik je #2# je edinstvena, potem obstajajo štiri možnosti …

Pojasnilo:

Povedano nam je, da pet številk vključuje dva para nasprotij, tako da jih lahko imenujemo:

#a, -a, b, -b, c #

in brez izgube splošnosti pustite #a> = 0 # in #b> = 0 #.

Vsota števil je #-1/4#, torej:

# -1 / 4 = barva (rdeča) (preklic (barva (črna) (a))) + (barva (rdeča) (preklic (barva (črna) (- a)))) + barva (rdeča) (prekliči (barva (črna) (b))) + (barva (rdeča) (preklic (barva (črna) (- b)))) + c = c #

Rečeno nam je, da je količnik dveh vrednosti #2#.

Razložimo to izjavo tako, da med petimi številkami obstaja edinstven par, katerega količnik je #2#.

Upoštevajte, da # (- a) / (- b) = a / b # in # (- b) / (- a) = b / a #. Torej, za par s količnikom #2# biti edinstven, mora vključevati # c #.

Upoštevajte, da #2 > 0# in #c = -1/4 <0 #. Torej mora biti druga številka ena od # -a # ali # -b #.

Brez izgube splošnosti je druga številka # -a #, ker je izpeljava simetrična v # a # in # b #.

Na tej stopnji torej obstajata dve možnosti:

Primer 2: #c / (- a) = 2 #

To je:

# 2 = c / (- a) = (-1/4) / (- a) = 1 / (4a) #

Množenje obeh koncev do # a / 2 #, to postane:

#a = 1/8 #

Rečeno nam je, da je količnik dveh različnih številk #-3/4#

Doslej smo uporabili # -a # in # c #.

Glede na to, da ne moremo uporabiti # c # ponovno, in količnik je negativen, kar omogoča dve možnosti:

#a / (- b) = -3 / 4 #

# (- b) / a = -3 / 4 #

Če #a / (- b) = -3 / 4 # potem # -b = a / (- 3/4) # in zato:

#b = a / (3/4) = (4a) / 3 = {((4 (1/2)) / 3 = 2/3 "če" a = 1/2), ((4 (1/8))) / 3 = 1/6 "če" a = 1/8):} #

Če # (- b) / a = -3 / 4 # potem # -b = (-3/4) a # in zato:

#b = (3a) / 4 = {((3 (1/2)) / 4 = 3/8 "if" a = 1/2), ((3 (1/8)) / 4 = 3/32 "if" a = 1/8):} #

Tako so štiri rešitve s predpostavko "edinstvenost":

#{ 1/2, -1/2, 2/3, -2/3, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 1/6, -1/6, -1/4 }#

#{ 1/2, -1/2, 3/8, -3/8, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 3/32, -3/32, -1/4 }#