Kako najdem trigonometrično obliko kompleksnega števila sqrt3 -i?

Let # z = sqrt {3} -i #.

# | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 #

Z izločitvijo #2#, # z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos theta + isin theta) #

z ujemanjem realnega dela in imaginarnega dela, #Rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1 / 2):} #

#Rightarrow theta = -pi / 6 #

Zato

# z = 2 cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6) #

ker je kosinus enak in sinus je čuden, lahko tudi napišemo

# z = 2 cos (pi / 6) -izin (pi / 6) #

Upam, da je bilo to koristno.

Kateri del realnega števila pripadajo naslednjim realnim številkam: 1/4, 2/9, 7.5, 10.2? cela števila naravna števila iracionalna števila racionalna števila tahaankkksss! <3?

Vse identificirane številke so Rational; lahko se izrazijo kot frakcija, ki vključuje (samo) 2 cela števila, vendar jih ni mogoče izraziti kot enojna cela števila

Zakaj morate poiskati trigonometrično obliko kompleksnega števila?

Glede na to, kaj morate storiti s kompleksnimi številkami, je lahko trigonometrična oblika zelo uporabna ali zelo trzna. Na primer, naj z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i in z_3 = -1 + i sqrt {3}. Izračunamo dve trigonometrični obliki: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 in rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 in rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi in rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Trigonometrični obrazci so: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) z_3 = 2 (cos (2/3 pi) + i sin (2/3) pi)) Dodajanje Recimo, da želite izračun

Pretvorite vsa kompleksna števila v trigonometrično obliko in nato poenostavite izraz? Odgovor napišite v standardni obliki.

{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} +1 / 2 Kot vsak, ki bere moje odgovore, je morda opazil, da je moj hišni ljubljenček vsak trikotni problem, ki vključuje trikotnik 30/60/90 ali 45/45/90. Ta ima oboje, toda -3 + i ni niti. Grem na konec in ugibam, da je vprašanje v knjigi dejansko zapisano: Uporabite trigonometrično obliko za poenostavitev {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3) } + i) ^ 10, ker bi na ta način vključili le dva utrujena trikotnika triga. Pretvorimo v trigonometrično obliko, ki je samo polarna oblika, napisana r {cis} theta = r (cos theta + i sin