Kaj je domena h (x) = sqrt (x ^ 2 - 2x + 5)?

Odgovor:

Domena: # (- oo, + oo) #

Pojasnilo:

Ker se ukvarjate s kvadratnim korenom izraza, veste, da morate iz domene funkcije izključiti katerokoli vrednost # x # da bo izraz pod kvadratnim korenom negativno.

Za realna števila lahko kvadratni koren vzamemo samo iz pozitivna števila, kar pomeni, da potrebujete

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

Zdaj morate najti vrednosti # x # za katere je izpolnjena zgornja neenakost. Poglejte, kaj se zgodi, ko uporabite malo algebraične manipulacije, da prepišete neenakost

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

# x ^ 2 - 2x + 1 + 4> = 0 #

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 #

Ker # (x-1) ^ 2> = 0 # za kaj vrednost #x v RR #, sledi, da

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 "," (AA) x v RR #

To pomeni, da lahko domena funkcije vključuje vse realne številke, saj pod kvadratnim korenom ne morete imeti negativnega izraza, ne glede na to # x # priključite.

V intervalnem zapisu bo torej domena funkcije # (- oo, + oo) #.

graf {sqrt (x ^ 2-2x + 5) -10, 10, -5, 5}