Na lestvici moči logaritmičnega FCF: log_ (cf) (x; a; b) = log_b (x + a / log_b (x + a / log_b (x + ...))), b in (1, oo), x v (0, oo) in a v (0, oo). Kako dokazujete, da je log_ (cf) ("trilijonov"; "trilijonov"; "trilijonov") = 1.204647904, skoraj?

Klicanje # "trillion" = lambda # in nadomestitev v glavni formuli

z #C = 1.02464790434503850 # imamo

#C = log_ {lambda} (lambda + lambda / C) # tako

# lambda ^ C = (1 + 1 / C) lambda # in

# lambda ^ {C-1} = (1 + 1 / C) #

poenostavitve

#lambda = (1 + 1 / C) ^ {1 / (C-1} #

končno izračunamo vrednost # lambda # daje

# lambda = 1.0000000000000 * 10 ^ 12 #

Opazujemo tudi to

#lim_ {lambda-> oo} log_ {lambda} (lambda + lambda / C) = 1 # za #C> 0 #

Odgovor:

To je moje nadaljevanje k lepemu odgovoru Cesarea. Grafi za ln, ki izberejo b = e in a = 1, lahko pojasnijo naravo tega FCF.

Pojasnilo:

Graf od #y = log_ (cf) (x; 1; e) = ln (x + 1 / y) #:

Ni bijective za x> 0.

graf {x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

Graf y = #log_ (cf) (- x; 1; e) = ln (-x + 1 / y) #:

Ne biktivno za x <0.

graf {-x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

Kombinirani graf:

graf {(x-2.7183 ^ y + 1 / y) (- x-2.7183 ^ y + 1 / y) = 0 -10 10 -10 10}

Obe se srečata ob (0, 0,567..). Glejte spodnji graf. Vsi grafi so

pripisujejo moči sokratske grafične zmogljivosti.

graf {x-2.7128 ^ (- y) + y = 0 -.05.05 0.55.59}

Odgovor na vprašanje je 1,02 … in Cesareo ima prav.

Glej spodaj grafično razkritje.

graf {x-y + 1 + 0,03619ln (1 + 1 / y) = 0 -. 1.1 1.01 1.04}