FCF (Funkcionalna nadaljevalna frakcija) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). Kako dokazujete, da je ta FCF parna funkcija glede na x in a, skupaj? In cosh_ (cf) (x; a) in cosh_ (cf) (-x; a) sta različni?

Odgovor:

#cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) in cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a) #.

Pojasnilo:

Kot cosh vrednosti so #>=1#, vse tukaj #>=1#

Pokažimo, da je y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y)

Grafi so dodeljeni #a = + -1 #. Ustrezna dva

strukture FCF so različne.

Graf za y = cosh (x + 1 / y). Opazujte, da je a = 1, x> = - 1

graf {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0}

Graf za y = cosh (-x + 1 / y). Opazujte, da je a = 1, x <= 1

graf {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0}

Kombinirani graf za y = cosh (x + 1 / y) in y = cosh (-x + 1 / y)

: graph {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y) = 0}.

Prav tako je prikazano, da je y = cosh (-x-1 / y) = cosh (-x-1 / y).

Graf za y = cosh (x-1 / y). Opazujte, da je a = -1, x> = 1

graf {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0}

Graf za y = cosh (-x-1 / y). Opazujte, da je a = -1, x <= - 1

graf {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0}

Kombinirani graf za y = cosh (x-1 / y) in y = cosh (-x-1 / y)

: graph {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y) = 0}.