T_n (x) je Chebyshevov polinom stopnje n. FCF cosh_ (cf) (T_n (x); T_n (x)) = cosh (T_n (x) + (T_n (x)) / cosh (T_n (x) + ...)), x> = 1. Kako dokazujete, da je 18-sd vrednost tega FCF za n = 2, x = 1.25 # 6.00560689395441650?

Odgovor:

Oglejte si razlago in super sokratske grafe za to zapleteno FCF

Pojasnilo:

y je hiperbolična kosinusna vrednost in tako, #abs y> = 1 # in FCF

Graf je simetričen glede na os y.

# T_2 (x) = 2x ^ 2-1 #

FCF se generira z

# y = cosh (T_2 (x) (1 + 1 / y)) #

Diskretni analog za aproksimacijo y je nelinearna razlika

enačbo

# y_n = cosh ((2x ^ 2-1) (1 + 1 / y_ (n-1))) #.

Tu je x = 1,25.

Izdelava 37 ponovitev, s starterjem # y_0 = cosh (1) = 1.54308.. #, dolga natančnost 18-sd y = 18-sd

# y_37 = 6.00560689395441650 #

z # Deltay_36 = y_37-y_36 = 0 #, za to natančnost.

graf {(2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5)) (x-1.25) ((x-1.25) ^ 2 + (y-6)) ^ 2-.001) = 0 -2 2 0 10)}

Graf za 6-sd in y (1,25) = 6,00561:

graf {(2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5)) ((x-1.25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-. 001) = 0 1.2499998 1.2500001 6.0056 6.00561}

Pričakujem aplikacije te vrste FCF, v računalniku

približkov.

Opazujte, da je kljub enakomerni funkciji v sredini

graf je odsoten in to je diskontinuiteta.