Kakšna je enačba parabole s poudarkom na (3,6) in direktrijo y = 8?

Odgovor:

#y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #

Pojasnilo:

Če je žarišče parabole (3,6) in je directrix y = 8, poiščite enačbo parabole.

Naj bo (x0, y0) katera koli točka na paraboli. Najprej ugotovimo razdaljo med (x0, y0) in fokusom. Potem najti razdaljo med (x0, y0) in directrix. Izenačevanje teh dveh enačb razdalje in poenostavljene enačbe v x0 in y0 je enačba parabole.

Razdalja med (x0, y0) in (3,6) je

#sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2 #

Razdalja med (x0, y0) in direktriko, y = 8 je | y0– 8 |.

Izenačitev dveh izrazov razdalje in kvadrata na obeh straneh.

#sqrt ((x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # = | y0– 8 |.

# (x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # =# (y0-8) ^ 2 #

Poenostavitev in vključitev vseh izrazov na eno stran:

# x0 ^ 2-6x0 + 4y0-19 = 0 #

Napišemo enačbo z y0 na eni strani:

# y0 = (- 1/4) x0 ^ 2 + (6/4) x0 + (19/4) #

Ta enačba v (x0, y0) velja za vse druge vrednosti na paraboli in zato lahko ponovno napišemo z (x, y).

Tako je enačba parabole s poudarkom (3,6) in directrix y = 8

#y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #