Kakšna je enačba v standardni obliki parabole s poudarkom na (14,5) in direktrijo y = -3?

Odgovor:

Enačba parabole je # (x-14) ^ 2 = 16 (y-1) #

Pojasnilo:

Vsaka točka # (x, y) # na paraboli je enako oddaljena od žarišča # F = (14,5) # in directrix # y = -3 #

Zato, #sqrt ((x-14) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = y + 3 #

# (x-14) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

# (x-14) ^ 2 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 #

# (x-14) ^ 2 = 16y-16 = 16 (y-1) #

graf {((x-14) ^ 2-16 (y-1)) (y + 3) = 0 -11.66, 33.95, -3.97, 18.85}

Kakšna je enačba v standardni obliki parabole s poudarkom na (-1,18) in direktrijo y = 19?

Y = -1 / 2x ^ 2-x Parabola je locus točke, npr. (x, y), ki se premika tako, da je njena oddaljenost od dane točke, imenovane fokus in od dane črte imenovane directrix, vedno enaka. Nadalje je standardna oblika enačbe parabole y = ax ^ 2 + bx + c Kot je fokus (-1,18), je razdalja (x, y) od nje sqrt ((x + 1) ^ 2 + ( y-18) ^ 2) in oddaljenost (x, y) od direktne y = 19 je (y-19) Zato je enačba parabole (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y- 19) ^ 2 ali (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) ali x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 ali 2y = -x ^ 2-2x ali y = -1 / 2x ^ 2-x graf {(2y + x ^ 2 + 2x) ( y-19) = 0

Kakšna je enačba v standardni obliki parabole s poudarkom na (1,4) in direktrijo y = 3?

Enačba parabole je y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3.5 Osredotočenost je na (1,4) in direktna je y = 3. Vertex je na sredini med fokusom in directrixom. Vertex je torej na (1, (4 + 3) / 2) ali pri (1,3,5). Vrstna oblika enačbe parabole je y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); je vertex. h = 1 in k = 3.5 Tako je enačba parabole y = a (x-1) ^ 2 + 3.5. Oddaljenost vozlišča od directrixa je d = 3.5-3 = 0.5, vemo, da je d = 1 / (4 | a |):. 0,5 = 1 / (4 | a |) ali | a | = 1 / (0,5 * 4) = 1/2. Tukaj je Directrix pod vrhom, tako da se parabola odpre navzgor in a je pozitivna. :. a = 1/2. Enačba parabole je y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3.5 graf {0,5 (x-1) ^ 2 +

Kakšna je enačba v standardni obliki parabole s poudarkom na (3,6) in direktrijo y = 7?

Enačba je y = -1 / 2 (x-3) ^ 2 + 13/2 Točka na paraboli je enako oddaljena od directrix in fokusa. Fokus je F = (3,6) Directrix je y = 7 sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-6) ^ 2) = 7-y Kvadriranje obeh strani (sqrt ((x-3) ^ 2+ (y-6) ^ 2)) ^ 2 = (7-y) ^ 2 (x-3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = (7-y) ^ 2 (x-3) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 = 49-14y + y ^ 2 14y-12y-49 = (x-3) ^ 2 2y = - (x-3) ^ 2 + 13 y = -1 / 2 (x -3) ^ 2 + 13/2 graf {((x-3) ^ 2 + 2y-13) (y-7) ((x-3) ^ 2 + (y-6) ^ 2-0.01) = 0 [-2.31, 8.79, 3.47, 9.02]}