Kakšna je enačba v standardni obliki parabole s poudarkom na (-1,18) in direktrijo y = 19?

Odgovor:

# y = -1 / 2x ^ 2-x #

Pojasnilo:

Parabola je lokus točke, recimo # (x, y) #, ki se premika tako, da se imenuje njegova oddaljenost od določene točke osredotočiti in iz določene linije directrix, je vedno enak.

Nadalje je standardna oblika enačbe parabole # y = ax ^ 2 + bx + c #

Kot je poudarek #(-1,18)#, razdalja od # (x, y) # od tega je #sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2) #

in razdaljo # (x, y) # od directrix # y = 19 # je # (y-19) #

Zato je enačba parabole

# (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y-19) ^ 2 #

ali # (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) #

ali # x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 #

ali # 2y = -x ^ 2-2x #

ali # y = -1 / 2x ^ 2-x #

graf {(2y + x ^ 2 + 2x) (y-19) = 0 -20, 20, -40, 40}