Kako delite (9i-5) / (-2i + 6) v trigonometrični obliki?

Odgovor:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 # vendar nisem mogel končati v trigonometrični obliki.

Pojasnilo:

To so lepe kompleksne številke v pravokotni obliki. Velika izguba časa je, da jih pretvorimo v polarne koordinate in jih razdelimo. Poskusimo na oba načina:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 #

To je bilo enostavno. Nasprotno.

V polarnih koordinatah imamo

# -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} #

pišem #text {atan2} (y, x) # kot pravilna dva parametra, štiri kvadranta inverzna tangenta.

# 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2, 6)} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac {sqrt {106} e ^ {i text {atan2} (9, -5)}} {sqrt {40} atan2} (- 2, 6)}} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = sqrt {106/40} e ^ {i (besedilo {atan2} (9, -5) - besedilo {atan2} (- 2, 6))} #

Pravzaprav lahko napredujemo s formulo tangentnega kota razlike, toda za to nisem pripravljen. Predvidevam, da bi lahko izločil kalkulator, toda zakaj bi lepi natančen problem pretvorili v približek?

Stric.