Kako delite (i + 2) / (9i + 14) v trigonometrični obliki?

Odgovor:

# 0.134-0.015i #

Pojasnilo:

Za kompleksno število # z = a + bi # lahko ga predstavimo kot # z = r (costheta + isintheta) # kje # r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # in # theta = tan ^ -1 (b / a) #

# (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)))) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14)))) ~ ~ (sqrt5 (cos (0,46)) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) #

Glede na # z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) # in # z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) #, # z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) #

# z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0.46-0.57)) = sqrt1385 / 277 (cos (-0.11) + isin (-0.11)) ~~ sqrt1385 / 277 (0.99-0.11i) ~~ 0.134-0.015i #

Dokaz:

# (2 + i) / (14 + 9i) * (14-9i) / (14-9i) = (28-4i + 9) / (14 ^ 2 + 9 ^ 2) = (37-4i) / 277 ~~ 0.134-0.014i #

Kako delite (i + 3) / (-3i +7) v trigonometrični obliki?

0.311 + 0.275i Najprej bom prepisala izraze v obliki a + bi (3 + i) / (7-3i) Za kompleksno število z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), kjer: r = sqrt (^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Pokličimo 3 + i z_1 in 7-3i z_2. Za z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Za z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Vendar, ker je 7-3i v kvadrantu 4, moramo dobiti pozitivni kotni ekvivalent (negativni kot gre v

Kako delite (2i + 5) / (-7 i + 7) v trigonometrični obliki?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Razdelimo jih na dva ločena kompleksna števila, od katerih najprej začnemo, pri čemer je eden števec, 2i + 5 in en imenovalec, -7i + 7. Želimo jih dobiti iz linearne (x + iy) oblike v trigonometrično (r (costheta + isintheta), kjer je theta argument in r je modul. Za 2i + 5 dobimo r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" in za -7i + 7 dobimo r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 argument za drugo je težji, ker mora biti med -pi in pi, vemo, da mora biti -7i + 7 v četrtem kvadrantu, tako da bo imel negativno vrednost od -pi / 2 <t

Kako delite (9i-5) / (-2i + 6) v trigonometrični obliki?

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10, vendar nisem mogel končati v trigonometrični obliki. To so lepe kompleksne številke v pravokotni obliki. Velika izguba časa je, da jih pretvorimo v polarne koordinate in jih razdelimo. Poskusimo v obe smeri: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 To je bilo enostavno. Nasprotno. V polarnih koordinatah imamo -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} napišem besedilo {atan2} (y, x) kot pravilna dva parametra, štiri kvadranta inverzna tangenta. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2, 6)} frac {-5 + 9i} {6-