Kako delite (2i + 5) / (-7 i + 7) v trigonometrični obliki?

Odgovor:

# 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #

Pojasnilo:

Razdelimo jih v dve ločeni kompleksni številki, pri čemer je ena številka števec, # 2i + 5 #in en imenovalec, # -7i + 7 #.

Želimo jih dobiti iz linearnega (# x + iy #) obrazec za trigonometrično (#r (costheta + isintheta) # kje # theta # je argument in # r # je modul.

Za # 2i + 5 # dobimo

#r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" #

in za # -7i + 7 # dobimo

#r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

Razvijanje argumenta za drugo je težje, ker mora biti med # -pi # in # pi #. To vemo # -7i + 7 # mora biti v četrtem kvadrantu, tako da bo imela negativno vrednost od # -pi / 2 <theta <0 #.

To pomeni, da ga lahko razumemo preprosto

# -tan (theta) = 7/7 = 1 -> theta = arctan (-1) = -0,79 "rad" #

Zdaj imamo skupno kompleksno število

# (2i + 5) / (- 7i + 7) = (sqrt29 (cos (0,38) + isin (0,38))) / (7sqrt2 (cos (-0,79) + isin (-0,79))) #

Vemo, da ko imamo trigonometrične oblike, delimo moduli in odštejemo argumente, tako da dobimo

#z = (sqrt29 / (7sqrt2)) (cos (0,38 + 0,79) + isin (0,38 + 0,79)) #

# = 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #

Kako delite (i + 3) / (-3i +7) v trigonometrični obliki?

0.311 + 0.275i Najprej bom prepisala izraze v obliki a + bi (3 + i) / (7-3i) Za kompleksno število z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), kjer: r = sqrt (^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Pokličimo 3 + i z_1 in 7-3i z_2. Za z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Za z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Vendar, ker je 7-3i v kvadrantu 4, moramo dobiti pozitivni kotni ekvivalent (negativni kot gre v

Kako delite (i + 2) / (9i + 14) v trigonometrični obliki?

0.134-0.015i Za kompleksno število z = a + bi ga lahko predstavimo z = r (costheta + isintheta), kjer je r = sqrt (^ 2 + b ^ 2) in theta = tan ^ -1 (b / a) ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14)))) ~ ~ (sqrt5 (cos (0,46) ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57))) Glede na z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) in z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0.46-0.57))

Kako delite (9i-5) / (-2i + 6) v trigonometrični obliki?

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10, vendar nisem mogel končati v trigonometrični obliki. To so lepe kompleksne številke v pravokotni obliki. Velika izguba časa je, da jih pretvorimo v polarne koordinate in jih razdelimo. Poskusimo v obe smeri: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 To je bilo enostavno. Nasprotno. V polarnih koordinatah imamo -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} napišem besedilo {atan2} (y, x) kot pravilna dva parametra, štiri kvadranta inverzna tangenta. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2, 6)} frac {-5 + 9i} {6-