Kako najdete tocko kvadratne enacbe?

Odgovor:

Uporabite formulo # -b / (2a) # za koordinate x in jo nato vstavite, da boste našli y.

Pojasnilo:

Kvadratna enačba je zapisana kot # ax ^ 2 + bx + c # v standardni obliki. In vertex je mogoče najti z uporabo formule # -b / (2a) #.

Recimo, na primer, da je naš problem najti vrh (x, y) kvadratne enačbe # x ^ 2 + 2x-3 #.

1) Ocenite svoje vrednosti a, b in c. V tem primeru je a = 1, b = 2 in c = -3

2) Vključite svoje vrednosti v formulo # -b / (2a) #. Za ta primer boste dobili #-2/(2*1)# ki jih je mogoče poenostaviti na -1.

3) Pravkar ste našli koordinate x vašega vozlišča! Sedaj v enačbi vstavite -1, da boste našli x-koordinato.

4) # (- 1) ^ 2 + 2 (-1) -3 = y #.

5) Po poenostavitvi zgornje enačbe dobimo: 1-2-3, ki je enaka -4.

6) Vaš končni odgovor je (-1, -4)!

Upam, da je to pomagalo.

Odgovor:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 # ima točko na # (- (b) / (2a), - (b ^ 2 - 4ac) / (4a)) #

Pojasnilo:

Razmislite o splošnem kvadratnem izrazu:

# f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 #

in z njo povezano enačbo #f (x) = 0 #:

# => ax ^ 2 + bx + c = 0 #

S koreninami, # alfa # in # beta #.

Vemo (po simetriji - glej spodaj za dokaz), da je tocka (najvecja ali najmanjša) sredina dveh korenin, # x #- koordinata tocke je:

# x_1 = (alfa + beta) / 2 #

Vendar pa se spomnite dobro raziskanih lastnosti:

# {: ("vsota korenov", = alfa + beta, = -b / a), ("produkt korenin", = alfa beta, = c / a):} #

Tako:

# x_1 = - (b) / (2a) #

Dajemo:

# f (x_1) = a (- (b) / (2a)) ^ 2 + b (- (b) / (2a)) + c #

= (b ^ 2) / (4a) - b ^ 2 / (2a) + c #

# (4ac - b ^ 2) / (4a) # t

= - (b ^ 2 - 4ac) / (4a) # t

Tako:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 # ima točko na # (- (b) / (2a), - (b ^ 2 - 4ac) / (4a)) #

Dokaz o srednji točki:

Če imamo

# f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Potem, razlikovanje wrt # x #:

# f '(x) = 2ax + b #

Na kritični točki prvi derivat, #f '(x) # izgine, kar zahteva, da:

# f '(x) = 0 #

#:. 2ax + b = 0 #

#:. x = -b / (2a) t QED