Glede na točko A (-2,1) in točko B (1,3), kako najdete enačbo premice, ki je pravokotna na črto AB na njeni sredini?

Odgovor:

Poiščite središče in naklon črte AB in naredite naklon negativno vzajemno, nato pa poiščite vtič osi y v koordinati središča. Vaš odgovor bo # y = -2 / 3x +2 2/6 #

Pojasnilo:

Če je točka A (-2, 1) in točka B (1, 3) in morate najti črto, ki je pravokotna na to črto in poteka skozi sredino, morate najprej najti središče AB. Če želite to narediti, ga priključite v enačbo # ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2) # (Opomba: Številke, po katerih so spremenljivke podpisane), tako povežite koordinate v enačbo …

#((-2+1)/2, 1+3/2)#

#((-1)/2,4/2)#

#(-.5, 2)#

Torej za našo polovico AB dobimo (-.5, 2). Sedaj moramo najti naklon AB. za to uporabimo # (y1-y2) / (x1-x2) # Zdaj priključimo A in B v enačbo …

#(-2-1)/(1-3)#

#(-3)/-2#

#3/2#

Naš naklon linije AB je 3/2. Zdaj vzamemo nasprotno vzajemno* nagiba za novo enačbo črte. Kateri je # y = mx + b # in priključite naklon za # y = -2 / 3x + b #. Sedaj smo postavili koordinate središča, da dobimo …

# 2 = -2 / 3 * -.5 + b #

# 2 = -2 / 6 + b #

# 2 2/6 = b #

Torej, vrni se nazaj # y = -2 / 3x +2 2/6 #kot končni odgovor.

* nasprotno vzajemno je frakcija, pri kateri sta zgornji in spodnji številki vključeni, nato pomnoženi z -1

Severni kamp (3,5) je na sredini med severno točko (1, y) in slapom (x, 1). Kako uporabim formulo v sredini, da najdem vrednosti x in y ter utemeljim vsak korak? Pokažite korake.

Uporabi formulo v sredini ... Ker je točka (3,5) sredina ... 3 = (1 + x) / 2 ali x = 5 5 = (y + 1) / 2 ali y = 9 upanje, ki je pomagalo

Linija L ima enačbo 2x-3y = 5 in črta M gre skozi točko (2, 10) in je pravokotna na črto L. Kako določite enačbo za črto M?

V obliki nagibne točke je enačba črte M y-10 = -3 / 2 (x-2). V obliki presledka nagiba je y = -3 / 2x + 13. Da bi našli nagib črte M, moramo najprej ugotoviti naklon linije L. Enačba za črto L je 2x-3y = 5. To je v standardni obliki, ki nam ne pove neposredno nagiba L. To enačbo lahko preuredimo, vendar v obliko križnega odseka z reševanjem za y: 2x-3y = 5 barva (bela) (2x) -3y = 5-2x "" (odštejte 2x od obeh strani) barva (bela) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" (razdelite obe strani s -3) barvo (belo) (2x- 3) y = 2/3 x-5/3 "" (preuredite v dva izraza) To je zdaj v obliki križa na pobočju y = mx +

Dokaži, da glede na črto in točko, ki ni na tej liniji, obstaja točno ena linija, ki poteka skozi to točko pravokotno skozi to črto? To lahko naredite matematično ali z gradnjo (stari Grki so to storili)?

Glej spodaj. Predpostavimo, da je podana linija AB, točka pa P, ki ni na AB. Zdaj, predpostavimo, smo narisali pravokotno PO na AB. Dokazati moramo, da je ta PO edina linija, ki poteka skozi P in je pravokotna na AB. Zdaj bomo uporabili konstrukcijo. Zgradimo še en pravokotni PC na AB iz točke P. Zdaj je dokaz. Imamo, OP pravokotno AB [Ne morem uporabljati pravokotno znak, kako annyoing] In, Prav tako, PC navpično AB. Torej, OP || PC. [Oba sta pravokotna na isti liniji.] Sedaj tako OP kot PC imata skupno točko P in sta vzporedna. To pomeni, da bi morali sovpadati. Torej sta OP in PC enaka. Torej skozi točko P poteka samo e