Linija L ima enačbo 2x-3y = 5 in črta M gre skozi točko (2, 10) in je pravokotna na črto L. Kako določite enačbo za črto M?

Odgovor:

V obliki nagibne točke je enačba črte M # y-10 = -3 / 2 (x-2) #.

V obliki, ki presega nagib, je # y = -3 / 2x + 13 #.

Pojasnilo:

Da bi našli nagib črte M, moramo najprej ugotoviti naklon črte L.

Enačba za črto L je # 2x-3y = 5 #. To je notri standardni obrazec, ki nam neposredno ne pove naklona L. Lahko preuredite to enačbo vendar v oblika pobočja z reševanjem za # y #:

# 2x-3y = 5 #

#color (bela) (2x) -3y = 5-2x "" #(odštej # 2x # z obeh strani)

#barva (bela) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" #(Razdelite obe strani z #-3#)

#barva (bela) (2x-3) y = 2/3 x-5/3 "#(preuredite v dva izraza)

To je zdaj v obliki križišča # y = mx + b #, kje # m # je pobočje in # b # ali je # y #-preseči. Torej je naklon črte L #2/3#.

(Mimogrede, od naklona # 2x-3y = 5 # ugotovljeno je bilo #2/3#, lahko pokažemo, da je naklon katere koli črte # Ax + By = C # bo # -A / B #. To je lahko koristno, da se spomnite.)

V redu. Vrstica M naj bi bila pravokotno do črte L - to pomeni, da linije L in M ustvarjata prave kote, kjer se križata.

Pobočja dveh pravokotnih linij bosta negativne recipročnosti druga drugi. Kaj to pomeni? To pomeni, da če je naklon črte # a / b #, potem bo naklon pravokotne črte # -b / a #.

Ker je naklon črte L #2/3#, nagib črte M bo #-3/2#.

V redu - zdaj vemo, da je nagib linije M #-3/2#, in vemo, da gre skozi točko: #(2,10)#. Zdaj preprosto izberemo enačbo za črto, ki nam omogoča, da vključimo te podatke. Izbral bom, da vstavim podatke v nagibna točka enačba za črto:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

# y-10 = -3 / 2 (x-2) #

Izbira oblike nagibne točke nam omogoča, da se tukaj preprosto ustavimo. (Lahko se odločite za uporabo # y = mx + b #, kje # (x, y) = (2,10) # in # m = -3 / 2 #, potem rešiti za # b #in končno uporabite to # b # skupaj z # m # spet v obliki križa na pobočju:

# y = "" mx "" + b #

# 10 = -3 / 2 (2) + b #

# 10 = "" -3 "" + b #

# 13 = b #

#:. y = mx + b #

# => y = -3 / 2 x + 13 #

Ista vrstica, drugačna oblika.)

Vrstica L ima enačbo 2x- 3y = 5. Linija M poteka skozi točko (3, -10) in je vzporedna s črto L. Kako določite enačbo za premico M?

Spodaj si oglejte postopek rešitve: Linija L je v standardni standardni obliki. Standardna oblika linearne enačbe je: barva (rdeča) (A) x + barva (modra) (B) y = barva (zelena) (C) Če je, če je mogoče, barva (rdeča) (A), barva (modra) (B) in barva (zelena) (C) so cela števila, in A ni negativna, in, A, B in C nimajo skupnih dejavnikov razen 1 barve (rdeče) (2) x - barve (modra) (3) y = barva (zelena) (5) Nagib enačbe v standardni obliki je: m = -barva (rdeča) (A) / barva (modra) (B) Zamenjava vrednosti iz enačbe v formula nagiba: m = barva (rdeča) (- 2) / barva (modra) (- 3) = 2/3 Ker je črta M vzporedna s črto L, bo črta

Linija n prehaja skozi točke (6,5) in (0, 1). Kaj je y-presek črte k, če je črta k pravokotna na črto n in gre skozi točko (2,4)?

7 je y-presek črte k Najprej poiščimo naklon za črto n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Nagib linije n je 2/3. To pomeni, da je naklon črte k, ki je pravokoten na črto n, negativna recipročna vrednost 2/3 ali -3/2. Enačba, ki jo imamo doslej, je torej: y = (- 3/2) x + b Za izračun b ali y-prestrezanja, samo vtaknite (2,4) v enačbo. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Tako je y-prestrezanje 7

Napiši točkovni nagib enačbe z danim nagibom, ki poteka skozi označeno točko. A.) črta z nagibom -4, ki poteka skozi (5,4). in B.) črta z naklonom 2, ki poteka skozi (-1, -2). prosim pomoč, to zmedeno?

Y-4 = -4 (x-5) "in" y + 2 = 2 (x + 1)> "enačba črte v" barvni (modri) "obliki točke-nagiba" je. • barva (bela) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "kjer je m nagib in" (x_1, y_1) "točka na črti" (A) ", podana z" m = -4 "in "(x_1, y_1) = (5,4)" nadomestitev teh vrednosti z enačbo daje "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (modra)" v obliki točke-naklon "(B)" glede na "m = 2 "in" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor (modra) v obliki točke-nagiba "