Dolžina trikotnika 30 ° -60 ° -90 ° je 3. Kakšen je njegov obseg?

Če želite izračunati obseg trikotnika, morate poznati dolžino vseh strani.

Pokličimo majhno nogo # a #, velika noga # b # in hipotenuza # c #.

To že vemo #a = 3 #. Zdaj, izračunajmo vrednosti # b # in # c #.

Najprej lahko izračunamo # b # uporabljati # tan #:

#tan = ("nasproti") / ("sosednji") #

# => tan 60 ° = b / a = b / 3 #

# => b = tan 60 ° * 3 = sqrt (3) * 3 #

Zdaj lahko izračunamo # c # bodisi z eno od trigonometričnih funkcij ali s teoremom Pitagore:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# 3 ^ 2 + (sqrt (3) * 3) ^ 2 = c ^ 2 #

# <=> 9 + 27 = c ^ 2 #

# <=> c = 6 #

Zdaj, ko imamo vse tri strani, lahko izračunamo

#P = a + b + c = 3 + 3 sqrt (3) + 6 = 9 + 3 sqrt (3) ~~ 14.196 #