Kaj je domena in obseg (2/3) ^ x - 9?

Odgovor:

Domena: # (- oo, oo) #

Razpon: # (- 9, oo) #

Pojasnilo:

Najprej upoštevajte to # (2/3) ^ x-9 # je dobro opredeljena za vsako realno vrednost # x #. Torej je domena celota # RR #, t.j. # (- oo, oo) #

Od #0 < 2/3 < 1#, funkcija # (2/3) ^ x # je eksponentno padajoča funkcija, ki ima velike pozitivne vrednosti # x # je velik in negativen in je asimptotičen na #0# za velike pozitivne vrednosti. t # x #.

V zapisu omejitve lahko pišemo:

#lim_ (x -> - oo) (2/3) ^ x = -oo #

#lim_ (x-> oo) (2/3) ^ x = 0 #

# (2/3) ^ x # je neprekinjen in strogo monotono pada, zato je njegov obseg # (0, oo) #.

Odštej #9# da bi ugotovili, da je razpon # (2/3) ^ x # je # (- 9, oo) #.

Naj:

#y = (2/3) ^ x-9 #

Nato:

# y + 9 = (2/3) ^ x #

Če #y> -9 # potem lahko vzamemo dnevnike obeh strani, da najdemo:

#log (y + 9) = dnevnik ((2/3) ^ x) = x log (2/3) #

in zato:

#x = dnevnik (y + 9) / dnevnik (2/3) #

Torej za vse #y v (-9, oo) # najdemo ustrezno # x # tako, da:

# (2/3) ^ x-9 = y #

To potrjuje, da je obseg celoten # (- 9, oo) #.

Naj bo domena f (x) [-2,3] in območje je [0,6]. Kaj je domena in obseg f (-x)?

Domena je interval [-3, 2]. Razpon je interval [0, 6]. Tako kot je, to ni funkcija, saj je njena domena le številka -2.3, njen obseg pa je interval. Toda ob predpostavki, da je to samo tipkarska napaka in dejanska domena je interval [-2, 3], je to naslednja: Naj bo g (x) = f (-x). Ker f zahteva, da njegova neodvisna spremenljivka prevzame vrednosti samo v intervalu [-2, 3], mora biti -x (negativna x) znotraj [-3, 2], kar je domena g. Ker g dobi vrednost skozi funkcijo f, je njeno območje nespremenjeno, ne glede na to, kaj uporabljamo kot neodvisno spremenljivko.

Kaj je domena in obseg 3x-2 / 5x + 1 ter domena in obseg inverzne funkcije?

Domena je vse reals, razen -1/5, ki je obseg inverznega. Razpon je vse reals razen 3/5, ki je domena inverznega. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definirana in realne vrednosti za vse x razen -1/5, torej je domena f in območje f ^ -1 Nastavitev y = (3x) -2) / (5x + 1) in reševanje za x daje 5xy + y = 3x-2, tako da je 5xy-3x = -y-2, in s tem (5y-3) x = -y-2, torej končno x = (- y-2) / (5y-3). Vidimo, da je y! = 3/5. Tako je območje f vse reals razen 3/5. To je tudi domena f ^ -1.

Če je f (x) = 3x ^ 2 in g (x) = (x-9) / (x + 1), in x! = - 1, kaj bi bil f (g (x)) enak? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Kakšna bi bila domena, obseg in ničle za f (x)? Kakšna bi bila domena, obseg in ničle za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}