Kako ocenjujete sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10))?

Odgovor:

Najprej ovrednotite notranji nosilec. Glej spodaj.

Pojasnilo:

#sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) #

Zdaj uporabite identiteto:

#sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB #

Pustil bom zamenjavo gnjidama, ki jo boste rešili.

Odgovor:

# sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10)) = - pi / 10 #

Pojasnilo:

Opomba:

#color (rdeča) ((1) sin (pi + theta) = - sintheta #

#barva (rdeča) ((2) sin ^ -1 (-x) = - sin ^ -1x #

#color (rdeča) ((3) sin ^ -1 (sintheta) = theta, kjer, theta v -pi / 2, pi / 2 #

Imamo, # sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10)) = sin ^ -1 (sin ((10pi + pi) / 10)) #

# = sin ^ -1 (sin (pi + pi / 10)) ……… v aplikacijo (1) #

# = sin ^ -1 (-sin (pi / 10)) ……….. v Apply (2) #

# = - sin ^ -1 (sin (pi / 10)) ………. v aplikacijo (3) #

# = - pi / 10 v -pi / 2, pi / 2 #

Zato

# sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10)) = - pi / 10 #

Kako ocenjujete sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

To enačbo lahko rešimo z uporabo nekega znanja o nekaterih trigonometričnih identitetah.V tem primeru je treba poznati širjenje greha (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Opazili boste, da je to videti podobno enačbi v vprašanju. Z znanjem ga lahko rešimo: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), ki ima natančno vrednost 1/2

Kako ocenjujete cos ((11pi) / 8) s formulo za polovični kot?

Najprej lahko pretvorimo merjenje radianov v stopinje. (11 * pi) / 8 = 110 stopinj (ni obvezno, vendar se počutim udobno v stopinjah kot rešiti v radianih, zato sem se preoblikoval.) Cos (110) impliescos (90 + 30) impliescos90cos30-sin90sin30 (Uporaba identitete cos (a + b)) pomeni (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) impliccos (110) = sqrt (3) / 2 ali impliescos ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2

Kako ocenjujete sin ^ -1 (sin ((13pi) / 10))?

- (3pi) / 10 Inverzna sinusna funkcija ima domeno [-1,1], kar pomeni, da bo imela območje -pi / 2 <= y <= pi / 2. To pomeni, da morajo vse rešitve, ki jih dobimo, ležati v tem intervalu. Kot posledica dvojnih kotov je sin (x) = sin (pi-x), torej sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Sinus je 2pi periodičen, tako da lahko rečemo, da greh ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n v ZZ Vendar mora vsaka rešitev ležati v intervalu -pi / 2 <= y <= pi / 2. V celem intervalu ne moremo dodati celega števila z 2pi, ki bi ga lahko dodali (13pi) / 10, tako da je edina rešitev - (3pi) / 10.