Kako ocenjujete sin ^ -1 (sin ((13pi) / 10))?

Odgovor:

# - (3pi) / 10 #

Pojasnilo:

Inverzna sinusna funkcija ima domeno #-1,1# kar pomeni, da bo imel razpon # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #

To pomeni, da morajo vse rešitve, ki jih dobimo, ležati v tem intervalu.

Kot posledica formul z dvojnim kotom, #sin (x) = sin (pi-x) # tako

#sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) #

Sinus je # 2pi # periodično, da lahko tako rečemo

#sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n v ZZ #

Vendar pa morajo biti v razponu vse rešitve # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #.

Ni celo število, ki je večkratnik # 2pi # lahko dodamo # (13pi) / 10 # da ga dobimo v tem intervalu, tako da je edina rešitev # - (3pi) / 10 #.

Kako ocenjujete sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10))?

Najprej ovrednotite notranji nosilec. Glej spodaj. sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) Zdaj uporabite identiteto: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Pustim gnusno zamenjavo za vas.

Kako ocenjujete integral int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx Naj bo u = sinx, potem du = cosxdx in intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx

Kako ocenjujete sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

To enačbo lahko rešimo z uporabo nekega znanja o nekaterih trigonometričnih identitetah.V tem primeru je treba poznati širjenje greha (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Opazili boste, da je to videti podobno enačbi v vprašanju. Z znanjem ga lahko rešimo: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), ki ima natančno vrednost 1/2