Kako ocenjujete integral int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Odgovor:

# intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx #

Pojasnilo:

Let # u = sinx #, potem # du = cosxdx # in

# intcosx / sin ^ 2xdx #

= #int (du) / u ^ 2 #

= # -1 / u #

= # -1 / sinx #

= # -cscx #

Odgovor:

# -csc (x) #

Pojasnilo:

To lahko storite z uporabo # u #- zamenjava, vendar obstaja enostavnejši način, ki vam olajša življenje.

To je tisto, kar delamo. Najprej razčlenimo ta izraz v naslednji izdelek:

#cos (x) / sin ^ 2 (x) = cos (x) / sin (x) * 1 / sin (x) #

Zdaj pa jih poenostavimo. To vemo #cos (x) / sin (x) = postelja (x) #, in # 1 / sin (x) = csc (x) #. Torej, naš končni cilj postane:

# => intcsc (x) posteljica (x) dx #

Zdaj bomo morali pokukati v našo tabelo izpeljanih sredstev in opozoriti, da:

# d / dx csc (x) = -csc (x) otroška posteljica (x) #

To je točno tisto, kar imamo v našem integralnem OSIM, da moramo upoštevati negativen znak. Zato moramo dvakrat pomnožiti s -1, da bi to upoštevali. Upoštevajte, da to ne spremeni vrednosti integrala, ker #-1 * -1 = 1#.

# => -int-csc (x) posteljica (x) dx #

To pa ocenjuje na:

# => -csc (x) #

In to je tvoj odgovor! Morate vedeti, kako to storiti z uporabo # u #-sub, vendar bodite pozorni na takšne stvari, saj lahko vsaj tako hitro preverite svoj odgovor.

Upam, da je to pomagalo:)