Vrednost greha (2cos ^ (- 1) (1/2)) je kaj?

Odgovor:

#sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Pojasnilo:

Ni pomembno, če je narejeno v stopinjah ali radianih.

Obrnjeni kosinus bomo obravnavali kot več vrednosti. Seveda, kosinus #1/2# je eden od dveh utrujenih trikotnikov trigona.

#arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad # celo število # k #

Dvakrat, # 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ #

Torej #sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Tudi, ko avtorjem vprašanj ni treba uporabiti 30/60/90, to počnejo. Toda naredimo

#sin 2 arccos (a / b) #

Imamo #sin (2a) = 2 sin a cos a # tako

#sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / b) #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) #

Če je kosinus # a / b # to je pravi trikotnik s sosednjim # a # in hipotenuza # b #, tako nasprotno #pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}. #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b cdot (pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}) / b #

#sin 2 arccos (a / b) = pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2} #

V tem problemu imamo # a = 1 in b = 2 # tako

#sin 2 arccos (1/2) = pm 1/2 sqrt {3} quad sqrt #

Glavna vrednost je pozitivna.