Kaj so vse racionalne ničle 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22?

Odgovor:

Uporabite izrek o racionalnih koreninah, da najdete možno racionalno ničle.

Pojasnilo:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

S teoremom racionalnih korenin je edina možna racionalno ničle so izražene v obrazcu # p / q # za cela števila #p, q # z # p # delitelj stalnega izraza #22# in # q # delitelj koeficienta #2# vodilnega obdobja.

Torej edina možna racionalno ničle so:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

Ocenjevanje #f (x) # za vsako od teh ugotovimo, da nič ne deluje, tako #f (x) # nima racionalno ničle.

#color (bela) () #

Bomo izvedeli nekaj več, ne da bi dejansko reševanje kubičnih …

Diskriminant # Delta # kubičnega polinoma v obliki # ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d # je podan z enačbo:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

V našem primeru # a = 2 #, # b = -15 #, # c = 9 # in # d = 22 #, zato najdemo:

#Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

Od #Delta> 0 # ta kubični ima #3# Realne ničle.

#color (bela) () #

Z Descartesovim pravilom znakov lahko ugotovimo, da sta dve od teh ničel pozitivni in ena negativna.