Zapišite kompleksno število (-5 - 3i) / (4i) v standardni obliki?

Odgovor:

# (- 5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i #

Pojasnilo:

Želimo kompleksno število v obliki # a + bi #. To je nekoliko zapleteno, ker imamo namišljen del v imenovalcu in ne moremo deliti pravega števila z namišljenim številom.

Lahko pa to rešimo z majhnim trikom. Če pomnožimo vrh in dno #jaz#, na dnu lahko dobimo pravo število:

# (- 5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i + 3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i #

Odgovor:

# -3 / 4 + 5 / 4i #

Pojasnilo:

#color (oranžna) barva "opomnik" (bela) (x) i ^ 2 = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #

# "pomnožite števca / imenovalec s" 4i #

#rArr (-5-3i) / (4i) xx (4i) / (4i) #

# = (- 20i-12i ^ 2) / (16i ^ 2) #

# = (12-20i) / (- 16) #

# = 12 / (- 16) - (20i) / (- 16) #

# = - 3/4 + 5 / 4ilarrcolor (rdeča) "v standardni obliki" #

Zapišite kompleksno število (2 + 5i) / (5 + 2i) v standardni obliki?

To je delitev kompleksnih števil. Najprej moramo pretvoriti imenovalec v realno število; To naredimo tako, da pomnožimo in delimo s kompleksno konjugacijo imenovalca (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25- 10i ^ 2) / (25 + 4) Toda i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i, ki je v obliki a + bi

Zapišite kompleksno število (3 + 2i) / (2 + i) v standardni obliki?

Zapišite kompleksno število (sqrt3 + i) / (sqrt3-i) v standardni obliki?

Barva (maroon) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Z racionalizacijo imenovalca dobimo standardni obrazec (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Pomnožimo in delimo s (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) barva (indigo) (=> ((sqrt3 + i) ) / 2) ^ 2